不会公从号下载的点此码下载文档 | 中小学资料下载的 长按上面二维码 |
文末查看下载说明
文末查看下载说明
点击图片放大查看
1．1探求勾股定律第1课时认识勾股定律
1．探求勾股定律，进一步发展中学生的推理能力；
一、情境导出
如图所示的图形像一棵树叶繁茂、姿态优美的树，这就是知名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每位图形的基本元素是三个正圆形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能谈谈其中的奥秘吗？
二、合作探究
探究点一：勾股定律的初步认识
【类型一】直接借助勾股定律求宽度
如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于点D，求CD的长．
解析：先运用勾股定律求出AC的长，再依照S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，求出CD的长．
解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定律得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝42，∴AC＝4cm.又∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝＝＝(cm)，故CD的长是cm.
方式总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于底边与底边上高的积九上物理课时作业本答案2021，这个规律称作“弦高公式”，它常与勾股定律联合使用．
【类型二】勾股定律与其他几何知识的综合运用
如图，已知AD是△ABC的中线．求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．
解析：推论中涉及线段的平方，因而可以考虑作AE⊥BC于点E，在△ABC中构造直角三角形，借助勾股定律进行证明．
证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2(AD2－ED2)＋(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．
方式总结：构造直角三角形，借助勾股定律把须要证明的线段联系上去．通常地，涉及线段之间的平方关系问题时，一般顺着这个思路去剖析问题．
【类型三】分类讨论思想在勾股定律中的应用
在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的边长．
解析：应考虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情形．
解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定律，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定律，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的边长为25＋20＋15＝60.
当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的边长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的边长为42或60.
方式总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽略高AD在△ABC外的情形．
探究点二：借助勾股定律求面积
如图，以Rt△ABC的三周长为底边分别向外作等边直角三角形．若底边AB＝3，则图中△ABE的面积为，阴影部份的面积为．
解析：由于AE＝BE，所以S△ABE＝AE·BE＝AE2.又由于AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝AB2＝×32＝；同理可得S△AHC＋
S△BCF＝AC2＋BC2.又由于AC2＋BC2＝AB2，所以阴影部份的面积为AB2＋AB2＝AB2＝×32＝.故填、.
方式总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系上去，再借助勾股定律找到图形面积之间的等量关系．
三、板书设计
勾股定律：直角三角形两直角边的平方和等于底边的平方．假若用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和底边，这么a2＋b2＝c2.
让中学生感受数形结合和由特殊到通常的思想方式，进一步发展中学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步感受物理与现实生活的紧密联系．在探求勾股定律的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定律在中国唐代的研究，迸发中学生热爱祖国的悠久文化历史，激励中学生发愤学习．
北工大八上物理导教案
第一章勾股定律
1.1探求勾股定律
第1课时认识勾股定律
学习目标
1、经历用数条纹的办法探求勾股定律的过程，进一步发展中学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步感受物理与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数目关系，进一步发展中学生的说理和简单推理的意识及能力。
重点、难点
重点：了解勾股定律的来历并能用它解决一些简单问题。
难点：勾股定律的发觉。
学习过程
一、创设问题的情景，迸发中学生的学习热情：
我们晓得，任意三角形的三条边必须满足定律：三角形的两侧之和小于第三边。对于等边三角形和等腰三角形的边，除满足三边关系定律外，它们还分别存在着两侧相等和三边相等的特殊关系。这么对于直角三角形的边，除满足三边关系定律外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定律。出示投影1（章前的图文P1）我国是最早了解勾股定律的国家之一介绍商高（三千多年前秦国物理家）。
出示投影2。（书中P2图1一2）并回答：
1、观察图1一2，正圆形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正圆形B中有个小方格．即B的面积为个面积单位。
正圆形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
2、你是如何得出前面结果的？在中学生交流回答的基础上班主任接着发问。
3、图l一2中，A、B、C之间的面积之间有哪些关系？
在中学生交流后产生共识老师板书。A+B＝C，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？
二、做一做
出示投影3（书中P3图1一3，图1一4)
提问：1、图1一3中，A、B、C之间有哪些关系？
2、图1一4中，A、B、C之间有哪些关系？
3、从图1一l、1一2、1一3、l一4中你发觉了哪些？
在中学生讨论、交流产生共识后，老师总结：
以直角三角形两直角边为边的正圆形面积和，等于以底边为边的正圆形面积。
三、议一议
1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的周长表示正圆形的面积吗？
2、你能发觉直角三角形三边宽度之间的关系吗？在朋友的交流基础上，老师板书：
直角三角边的两直角边的平方和等于底边的平方。这就是知名的“勾股定律”。
也就是说：假如直角三角形的两直角边为a、b，底边为c。这么
我国古时称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，底边为弦，这就是勾股定律的来历．
3、分别以5分米和12分米为直角边做出一个直角三角形，并检测底边的宽度（中学生检测后回答底边为13）请你们想一想（2）中的规律对这个三角形一直组建吗？（回答是肯定的：组建。）4，（想一想）：这儿的29英寸（74分米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是哪些呢？
四、巩固练习精选练习，把握应用：
勾股定律的应用是本节教学的重点，一定要让中学生熟练地把握在直角三角形中已知两侧求第三边的方式，因此，可设计下述三组具有梯度性的练习：
练习1(填空题)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=；
②若a=40，b=9，则c=；
③若a=6，c=10，则b=；
④若c=25，b=15，则a=。
练习2(填空题)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。
①若∠A=30°，则BC=，AC=；
②若∠A=45°，则BC=，AC=。
练习3
已知等腰三角形ABC的周长是6cm。求：
(1)高AD的长；
(2)△ABC的面积。
1.1探求勾股定律
第2课时验证勾股定律
学习目标
1、经历运用拼图的方式说明勾股定律是正确的过程，在物理活动发展中学生的探究意识和合作交流的习惯
2、掌握勾股定律和它的简单应用。
重点难点
重点：能熟练应用拼图法证明勾股定律．
难点：用面积证勾股定律．
学习过程
一、创设问题情景，迸发中学生学习热情，导出课题
我们早已通过数条纹的方式发觉了直角三角形三边的关系，到底是几个实例，是否具有普遍的意义，还须要加以论证，下边就是明天所要研究的内容，下面请你们画四个全等的直角三角形，并把它剪出来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，瞧瞧能够得到一个富含以底边c为周长的正方形，并与朋友们交流。在朋友操作的过程中，班主任展示投影1（书中P7图1—7）接着提问：大正圆形的面积可表示为何？朋友们回答有两种可能：（1）(a+b)2（2）
在朋友交流产生共识后班主任把这两种表示大正圆形面积的多项式用等号联接上去。
请朋友们对上式进行通分，得到：
即
这就可以从理论上说明了勾股定律存在。
请朋友们回家用别的拼图方式说明勾股定律。
二、讲解例题
例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻正好飞到一个女孩头上正上方4000米处，过了20秒，客机距离这个女孩头上5000米，客机每时飞行多少千米？
剖析：按照题意，可以先画出符合题意的图形。如下图九上物理课时作业本答案2021，图中△ABC的∠C＝90°，AC=4000米，AB=5000米欲求客机每时飞行多少千米，就要晓得20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，因为△ABC的底边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定律得出，这儿一定要注意单位的换算。
解：由勾股定律得
即BC=3千米
客机20秒飞行3千米．这么它l小时飞行的距离为：
（千米／时）
答：客机每小时飞行540千米。
三、议一议：展示投影2（书中图1—9)观察上图应用数条纹方式判定图中的三角形的三周长是否满足
朋友在议论交流产生共识后，老师总结。
勾股定律存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定律。
四、作业1、课文P1习题1.21、2。
1.2一定是直角三角形吗
学习目标：
1．经历运用试验的方式说明勾股定律逆定律是正确的过程，在物理活动中发展中学生的探究意识和合作交流的习惯。
2．把握勾股定律逆定律和他的简单应用
重点难点：
重点：能熟练运用勾股定律逆定律解决实际问题
难点：用面积证勾股定律能熟练运用勾股定律逆定律解决实际问题
1．掌握勾股定律的逆定律；
2，用勾股定律的逆定律判断一个三角形是不是直角三角形。
学习过程
1．勾股定律的逆定律：假如三角形的三周长a、b、c有下边关系：
a+b=c，这么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定律是直角三角形的性质定律，而勾股定律的逆定律是直角三角形的判断定律。
1．用勾股定律的逆定律判断一个三角形是否是直角三角形的步骤：
（1）首先求出最大边（如c）；
（2）验证a+b与c是否具有相等关系；
若c2=a2+b，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形。
若c2≠a2+b，则△ABC不是直角三角形。
2．直角三角形的判断方式小结：
（1）三角形中有两个角互余；
（2）勾股定律的逆定律；
3．谨记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定律逆定律带来便捷，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。
四、典型例题
文件过大，须要完整版请看下边说明下载
— END —
版权说明：本文来源于网络，版权归原作者所有，如有侵权请联系删除
需要下载资料的，复制下面的蓝色字后，点开下面公众号名片关注我们后，右上角点发消息，底部粘贴发送。已经关注过的，再次教学资源号名片后底部粘贴，发送就会收到相关资料《初中北师大数学上册资料》注：关注后，不会下载的，反回来下面二维码直接下载文档，无须网盘。
长按此名片关注公众免费下载更多优质学习资料
没有百度网盘的和不会在公众号后台 下载的长按此码下载文档
需要更多中小学文档下载长按此码后
点继续访问下载
电脑端下载的复制下载面网址到浏览器打开
http://jazpan.com/box/4981.html
音体美资料请点下面公众号进去查看
往期回顾
点击标题查看下载 ▼▼▼▼
人教版初八年级物理上册章节测试+期中+期末试卷（含答案解析）
人教版初九年级物理上册章节测试+期中+期末试卷（含答案解析）
外研版小学（一起点）1-6年级上下册电子课本（共12册齐全）
部编语文一年级堂上册素养提升手册（预习卡+课课练+考点清单）
华师大版七年级数学上册章节重点练习+期中期末题含答案+知识点
华师大版八年级数学上册期中期末练习题含答案+反思+说课稿+知识点
华师大版七年级数学上册章节重点练习+期中期末题含答案+知识点
华师大版八年级数学上册期中期末练习题含答案+反思+说课稿+知识点
最新（人教PEP）三年级上学期英语期中测试A,B卷（含答案及听力）
新人教PEP四年级上英语期中测试A,B卷（含解析+听力材料+听力音频）
新人教版PEP5年级英语上册期中检测题 A，B卷（含解析答案+听力
冀教版小学英语3-6年级上下册电子课本+练习册（共6册齐全）
人教版七年级生物上教案+导学案+课件+中考各地真题【可下载打印】
人教版八年级生物上教案+导学案+课件+中考各地真题【可下载打印】
人教版八年级生物下教案+导学案+课件+中考各地真题【可下载打印】
人教版七年级生物下教案+导学案+课件+中考各地真题【可下载打印】
（旧版）粤教版高中物理课本（广东教育出版社）必修 （选修）电子课本
人教版二年级数学上册期中测试卷及参考答案 (22套）部分无答案
人教版八年级数学上册教学计划+PPT课件+学案教案+教务资料+期中期末同步
人教版九年级数学上册教学计划+PPT课件+学案教案+教务资料+同步练习题
人教版七年级数学上册教学计划+PPT课件+学案教案+教务资料+同步练习题
人教版七年级数学下册教学计划+PPT课件+学案教案+教务资料+同步练习题
人教版八年级数学下册教学计划+PPT课件+学案教案+教务资料+同步练习题
人教版九年级数学下册教学计划+PPT课件+学案教案+教务资料+知识点
部编版小学道德与法治六年级上册期中测试题+知识点含答案(共6套)
部编人教版五年级道德与法治上册期中考试题及答案+知识点【完美版】
部编版四年级上册道德与法治《期中考试试卷》+知识点(带答案解析)
部编版三年级上册道德与法治《期中考试试题》+知识点含答案解析
部编版二年级上册道德与法治期中测试卷含答案+知识点(满分必刷)(共2套)
部编版一年级《道德与法治》上册期中考试卷+知识点(参考答案)(共2套)
2019新版人教版八年级物理上册导学案全册+微课视频【可下载打印】
2019新版人教版八年级物理上册教案案全册+微课视频【可下载打印】
2019新版人教版八年级物理上册教学PPT课件+微课视频【可下载打印】
2019新版人教版九年级物理上册教学PPT课件+微课视频【可下载打印】
部编人教版七年级历史上册《全册》PPT教学课件【可下载打印】
部编人教版八年级历史上册《全册》PPT教学课件【可下载打印】
部编人教版九年级历史上册《全册》PPT教学课件【可下载打印】
部编版小学语文六年级上册期中测试卷含答案(共3套)【可下载打印】
部编人教版五年级语文上册期中测试卷含答案(7套)【可下载打印】
部编版二年级上册语文期中测试卷及答案【完整版】【可下载打印】
2021-2022学年人教版七年级数学上册-期中测试卷1-(含答案)
最新人教版2022-2021学年度七年级上期中数学试卷(含答案)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)【可下载打印】
2021-2022学年人教版七年级数学上册-期中测试卷1-(含答案)
最新人教版2022-2021学年度七年级上期中数学试卷(含答案)
部编教材四年语文上册全册课后作业(含答案解析)【可下载打印】
新部编版小学三年级语文上册全册课时作业及全套答案+课堂作业本答案
部编版语文一年级上册作业设计特色作业设计含课前作业课中作业课
1-9年级+高中教案/教学计划/课件/电子课本/ 试卷/音乐/体育/美术各科资料汇总
点击阅读原文下载更多资料
请点个在看，谢谢！