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皮带传动的摩擦问题 锦州二中 杨方华 摩擦是小学数学教学中的重点，也是难点，而传送带的摩擦问题更是难点中的难点. 为了帮助中学生更好地理解这部分内容，我根据多年的教学经验，总结了皮带传动中可能出现的各种问题，希望对同行和中学生有所帮助。 1、输送带的结构如下图所示。 左轮O为主动轮，右轮O'为从动轮。 二、学习要点 1、根据两个物体的相对运动方向或相对运动趋势P·O
从O′·Q势的方向推断出摩擦力的方向，进而根据受力情况推断出物体的运动特性。 例如：上图中【皮带与轮子未抱死】PO为主动轮，皮带相对于轮子有向上运动的趋势，所以皮带上P点的摩擦力为静摩擦力，而方向向下； 同理，皮带在Q点的摩擦力也是静摩擦力，方向是向下的。 2v考试系统。 3.输送带问题的几个典型例子 (1)水平输送带AVB1。 水平输送带宽度为18m，以2m/s的速度匀速运动，方向如右图所示。 将一个m的块（可以看作是一个粒子）轻轻放在传送带的上端。 块传输 AVB 需要多长时间？ 〔取g=10m/s2〕 【分析】对木块的力分析：木块受到重力、支撑力和向右的水平摩擦力。 根据牛顿第二定理：f=μmg=maa=μg=1m/s2，因此，物体首先在传送带上做匀加速运动。 当物体加速到与传送带相同的速度时，两物体之间没有相对运动，也没有相对运动趋势，物体开始随传送带匀速运动。 物体运动到右端的时间由过程估算： 在匀速加速阶段：t
v
v=2ss
1at22m1 匀速运动阶段：t2
1ag12ls=18sv 那么ttt/s传送带摩擦力方向图解，求物体移动到传送带右端所需的时间？ 解：匀加速运动阶段：t
vv8ssat2由于s>L，当物体到达传送带右端时，速度仍比2La1大了L
1at2 得到 t=2
6s2满足什么条件？ 解：为了走的时间最短，整个过程要一直加速。 最短时间的临界2aL条件是：当物体到达传送带右端时，恰好与传送带速度相同。 此时
6m/s0 因此，当 v≥v0
=6m/s，用的时间最短，都一样t
分钟
6s3工作状态？ 解：物体在加速过程中的位移s
1at2〔1〕加速终端速度v=at〔2〕20 输送带在此期间移动的距离为s=vt〔3〕0 从以上颜色可得s=2s。 (4) 输送带对物体所做的功为w=f为w=1mv2(5)0200 输送带抑制物体摩擦力做功：w=fs，即w=mv200两者的区别在于抑制摩擦力形成的热量：Q
1mv2〔7〕2〔热量可以表示为：Q=FLL是相对滑动的距离〕滑动阶段总结：在上面的问题中，物体的运动可以分为两种情况：（1）一直在加速(2)先匀加速再匀速。 在解决此类问题时，还要根据实际情况对以上两种情况进行讨论。 一个2m的块[可以看作一个粒子]点P，输送带与物体之间的动摩擦素数为μ。 试分析：Q 假设传送带的速度为v 假设传送带的速度为v 【分析】物体从P点自由滑落到A点的过程中，机械能守恒. v222gs0tt 从 vt2－v02=2as 得到 vt
，然后做一个平抛，在Q点落地。输送带的速度v与静止时的输送带速度相同，所以还是匀速运动，a=-μg。 以地球为参考系，物体的初速度v0、加速度a、位移s与传送带静止时相同。 vt-0=2asB结束时的速度仍然是vQ，与传送带的速度无关。 当输送带速度为v0v=v时，物体相对输送带静止传送带摩擦力方向图解，不受摩擦力影响，匀速到达B端，即v00=v>v，落在Q00vv>v>v，落在QB0B。 假设传送带的速度很小，物体先做匀速加速运动，当加速度与传送带的速度相同时，开始做匀速运动【此时，v=v>v不是受摩擦力的影响，当落在QB0v>v时，物体相对输送带向右运动，受到向左的力在滑动摩擦力的作用下，开始时做匀速减速运动：0B假设输送带的速度比较高，物体先做匀速减速运动，当减速到与输送带速度相同时，开始做匀速运动（此时，不是受摩擦力v=v>v的影响，落在QBBB侧时，速度仍小于减速度，则v=vv，落在QBθ[2]倾斜输送带θ3上，如右图所示，传送带与水平面的倾角为θ，物体被减轻 [1][2][ 3) 物体与传送带之间的动摩擦素数为μ。 【分析】f1． 输送带静止时，受力如右图所示：摩擦力沿斜坡向上。 N取μtanθ，物体沿斜坡向上加速，摩擦力为滑动摩擦力，a=μgcosθ－gsinθ，当达到与输送带相同的速度时，开始匀速运动，摩擦力它受到的力变成静摩擦力，等于 mgsinθ。 a=μgcosθ－gsinθ。 假设 μ=tanθmgsinθ。 Step 3，物体沿斜坡向下加速，a=gsinθ+μgcosθ 假设物体不能达到与传送带相同的速度，假设物体用a加速到与传送带相同的速度，则摩擦力方向沿斜坡向上：假设 mu