通过引力提供向心力这个公式可以估算出星体、行星等中心天体的质量
前提是晓得环绕天体的速率或周期等化学量
或则晓得天体表面重力加速度,第一宇宙速率都可以
这对于任何天体都有效,包括卫星~
宇宙总是这么奥秒无穷,我们晓得天体的质量特别大,人们又是怎样检测出天体的质量的呢?
一、用万有引力定理和牛顿运动定理计算天体质量
在天体运动中,近似觉得天体的运动是匀速圆周运动,在其运动过程中起决定诱因的是万有引力,即万有引力提供天体做匀速圆周运动所需的向心力,有G(mM/r2)=m×(2π/T)2×r其中周期可通过天文观测方法获得,继而可得天体质量为：M=[(2π/T)2×r3]/G
例：（2001年文综）太阳现正处于主序星演进阶段,它主要是由电子和11H、24He等原子核组成.维持太阳幅射的是它内部的核聚变反应,核反应等式是2e+411H---24He+释放的核能,这种核能最后转化为幅射能.按照目前关于星体演变的理论,若因为聚变反应而使太阳中的11H核的数量从现有数降低10％,太阳将离开主序星阶段而转到红球星的演进阶段.为了简化,假设目前太阳全部由电子和11H核组成.
（1）为了研究太阳演变过程,须要晓得目前太阳的质量M.已知月球直径为R=6.4×106m星球的第一宇宙速度怎么求,月球质量为m=6.0×1024kg,日地中心的距离为r=1.5×1011m,月球表面处的重力加速度为g=10m/s2,一年约为3.2×107s.试计算近日太阳的质量M.（计算结果只要求一位有效数字,另第二、三问略）
剖析：设T为月球绕日心运动的周期,则由万有引力定理和牛顿运动定理可知：
G(mM/r2)=m×(2π/T)2×r-----------①
月球表面处的重力加速度：
g=G(mM/r2)-----------------------②
由①②式联立解得：
M=m×(2π/T)2×(r3/R2g)
以题结数值代入,得M=2×.
二、用天体真直径和表面重力加速度估算天体质量
在天体表面,物体所受万有引力与它所受重力近似相等,由万有引力定理有：G(mM/R2)=mg
即M=gR2/G
例:由天文观测可得地球的半径为,月面上物体做自由落体运动的重力加速度为1.62m/s2,则地球的质量为：M月=g月R2月/G=g月D2月/4G=1.62×(3.476×106)2/(4×6.67×10-11)Kg=7.34×1022Kg
三、由开普勒第三定理计算天体质量
开普勒三定理注①是关于行星围绕太阳运动的规律,是美国天文学家开普勒认真剖析了英国天文学家第谷·布拉赫的大量对天体运行观测资料的基础上提出的,它的内容是：
开普勒第一定理（椭团轨道定理）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳是在这种椭圆的一个焦点上,但行星轨道的偏心率都比较小,比如,月球轨道的偏心率只有0.0167,很接近于圆.
开普勒第二定理（面积定理）：对每位行星来说,太阳和行星的联线在相等的时间内扫过的面积相等.
开普勒第三定理（周期定理）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.即：a3/T2=C（常数）
因为第谷·布拉赫的资料都是靠肉眼观测记录的,开普勒三定理与行星实际运行的情况有少许偏离,后来人们修正了开普勒第三定理,得到确切的表达式是：a3/T2(M+m)=G/4π2
其中M为太阳的质量；m为行星的质量；a为椭圆轨道的长半轴；T为行星的公转周期；万有引力常数G=6.67×10-11N·m2/Kg2.
例：试计算银河系的质量.
剖析：检测银河系的质量时,为了易于剖析和估算,一般改变修正后的开普勒第三定理中的和的单位.假如设月球到太阳的平均距离为=1天文单位,月球绕太阳公转的周期=1年,则对月球和太阳这个系统而言,若略去月球质量,月球绕太阳运转的开普勒第三定理为:
13/12(M太+0)=G/4π2即G/4π2=1/M太--------③
选太阳和银河系为一个系统,由开普勒第三定理有：
a3/T2(M银+M太)=G/4π2-----------------------④
常年的天文观测可知星球的第一宇宙速度怎么求,太阳以250km/s的速率率领着太阳系中的恒星绕银河系的中心旋转,若取天文单位为距离单位,年为周期单位,太阳每转一周约需T=2.4×108年；太阳到银河系中心的距离为a≈33000光年=2.06×109天文单位,联立③④可得:M银+M太=(2.06×109)3M太/(2.4×108)2=1.5×1011M太
这儿M太是太阳绕银河系的中心旋转的轨道以内银河系诸恒星的质量,因M太×M银,故M银=1.5×1011M太,即银河系的质量起码是太阳的1.5千亿倍!
四、用天体的质量和光度之比的质光关系计算天体质量
所谓质光关系注②就是星体的质量和绝对光度之间的一个重要关系,最早为哈姆所提出,并在1919年由赫茨普龙通过观测资料否认,1924年爱丁顿从理论上导入绝对光度为L的星体与其质量M的关系为：L=kM3.5
其中绝对光度L可由实际观察得到,为常数,它与哈勃常数H有关.由上式可计算天体的质量为：M=(L/k)2/7
该方式除对化学性质特殊的球星、白矮星和个别致密天体不适用外,对占星体总量的90％的主序星特别适用.
减去上方式可以计算天体质量以外,还有注③:用维里定律计算天体的质量（称为"维里质量"）；双谱分光双星又是食双星可由分光解和对焦解中的轨道夹角,可求得两子星的质量；双谱分光双星又是干涉双星,可由分光解和轨道夹角,可估算出两子星的质量；双谱分光双星的分光解加上偏振光观测所得轨道夹角可得出两子星的质量；借助已知直径的白矮星的引力红移量求白矮星的质量；借助星体在赫罗图上的理论演变轨迹推算星体质量（称为"演变质量"）；对已知真直径的脉动变星,可以由脉动周期计算平均密度,因而得出质量（称为"脉动质量"）等方式.
其实,天体的质量随着时间而不断变化,主要是因为热核反应把质量不断转变为幅射能和许多天体因大气膨胀或填装物质而不断损失质量.并且仍有不少星体的质量数据至今还很不可靠或精度甚低,如大角、老人、织女一、河鼓二、参宿四、心宿二等亮星,欲得到精度较高的星体的质量,人们仍有大量的工作要做.
参考书目：