01
班主任简介
大同三中数学班主任焦玉璞
教学感言
学为师之意在于从容教书，为楷模之境界在于精益求精。
02
优秀的纸展示
倾斜输送带摩擦生热装置
摘要：摩擦力所做的功等于摩擦力除以物体在摩擦力方向上的位移。 摩擦产生的热量是由于一对相互作用的滑动摩擦力所做的总功为负值。 其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即相对滑动过程中形成的热能。 而摩擦产生的热量并不是简单的谁对谁做功，而是摩擦系统的共生； 在倾斜输送带中，皮带对物体所做的功是皮带对物体施加的摩擦力所做的功，而物体从下往上运动的过程中，所做的功传送带在物体上的运动量等于物体机械能的增量，最后电动机所做的功等于机械能的增量与摩擦产生的热量之和。
关键词：摩擦力做功 摩擦生热 倾斜输送带 热能 动能 机械能 增量电机做功
1、项目背景：当倾斜的输送带将静止的物体从下往上输送时，除了降低物体的机械能E外，还相对于输送带滑动，系统产生热量Q热由于到滑动摩擦。 校内有师生认为传送带对物体所做的功，不仅增加了物体的机械能E，还减少了内能Q热，而Q热真的能算做功吗？由传送带在物体上完成？ 为了摆脱一些学校师生的困扰，下面我将通过具体案例来解决这个问题。
2、案例分析： 如图1所示，夹角为θ的粗面输送带顺时针匀速旋转。 有一个质量为 m 的物体静止放置在传送带底部的粗糙表面上。 物体与传送带共享相同的速度后，继续向传送带上方移动。 问题：当物体从下往上运动时，传送带对物体所做的功是否等于物体机械能的增加？ （图1中标注的参数都是已知的，物体与输送带的动摩擦素数为μ）
(1) 运动分析：物体从静止状态放在输送带上，输送带从一开始就保持匀速运动，所以物体在输送带上第一次输送时会相对滑动输送带。 现在，物体的受力分析如下：
(2)机械能的增量：当物体加速到与传送带相同的速度时，物体还没有到达顶端，物体要以与传送带相同的速度运动一段时间。 本次设置为t2，物体在t2内移动对应的位移为x2。
(3)皮带对物体所做的功与摩擦力对物体所做的功的关系：为了进一步深入分析，我们来看看热功的定义：功：任何力作用在一个质点上，使质点沿方向运动 如果力的方向形成位移，我们就说力对质点做了功。 也就是说，在热量中，功等于力除以粒子在力方向上的位移。 从前面热功的定义可知，力和物体在力的方向上的位移是做功不可或缺的两个诱因。
首先规定以地面为参照系，物体运动的方向为正方向。 在前面的例子中，要求的是皮带对物体所做的功，即皮带对物体施加的力对物体所做的功。 但是，皮带对物体施加的力只是支撑力和摩擦力，由于物体仍然没有离开皮带表面，即物体在支撑力方向上没有位移，所以支撑力不对物体做功，但物体在摩擦力的方向上有一定的位移，所以摩擦力确实对物体做功。
综上所述，皮带对物体所做的功就是皮带对物体施加的摩擦力对物体所做的功。
(4)摩擦热的形成与估计：现在让我们回到问题上来，不过在此之前，我们先来读一读《费曼化学课件》中关于摩擦热的一句原话：从原子的角度来看，相互接触的两个表面是不均匀的，它们有很多接触点，原子似乎粘在一起，所以当我们拉开一个滑动的物体时，原子会分开并振动； 在过去，这些摩擦的机制在理想情况下很简单：一个表面只不过是遍布其上的颠簸和颠簸，摩擦力是通过将滑动体举过颠簸而产生的。 事实并非如此，因为在这些过程中没有能量损失，但实际上消耗了能量。 功率损失的机制是当滑动体撞击凸起时，凸起变形，然后在两个物体中形成波和原子运动，一段时间后，形成热量。
从《费曼化学课件》中我们可以了解到，摩擦生热的机理是：物体与传送带的动能被物体与传送带的摩擦所消耗，从而在物体与传送带之间形成波和原子运动。二、消耗的动能通过形成的波和原子运动转化为热能。 现在可以知道，物体和传送带是相互摩擦形成的，不属于物体或传送带单独存在。 那么我们从能量守恒可以确定，相互摩擦产生的热量等于物体和传送带系统损失的机械能。 又因为只有有滑动摩擦才会有相对位移，即只有时间才会有相对位移，所以通过初步分析估算，这对相互作用的滑动摩擦力所做的功之和为：
可见，一对相互作用的滑动摩擦力所做的功之和为负，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即所损失的机械能损失的机械能转化为，等于摩擦力 系统中一对相互作用的滑动摩擦力所做的总功的绝对值，结合上述估算结果，可得：
(5)输送带对物体所做的功与机械能增量的关系：根据动能定律(一个过程中力对物体所做的功等于物体在此过程中的动能。），在物体加速期间有：
当只受到静摩擦时，物体和皮带是相对静止的。 根据《费曼化学课件》的分析，此时没有冲击凸起使物体和传送带局部变形，所以不消耗动能就没有形成热。 因此，静摩擦力做功不发热，但一对相互作用的静摩擦力的位移大小相等，方向相反，所以这对相互作用的静摩擦力所做的总功为零。
即摩擦力对物体所做的功为Wf=E，即皮带对物体所做的功等于物体机械能的增量。 当前案例中的问题解决了：在物体从下往上移动的过程中传送带的摩擦力方向，传送带对物体所做的功等于物体机械能的增加。
(6)电机所做的功：如果我们把问题换成求电机对皮带和物体的系统所做的总功，那么一定要加上，因为不管是机械能的减少还是内能的形成，都是由于电机推动整个系统运转后形成的传送带的摩擦力方向，可以通过能量守恒来实现
必须：
3、总结：摩擦力所做的功等于摩擦力除以物体在摩擦力方向上所形成的位移。 在摩擦系统中，如果存在滑动摩擦力，系统的机械能可以转化为内能，虽然形成了内能，但在整个过程中摩擦力对物体所做的功总是只等于物体的机械能的变化，这同形与不形与内能无关，因为摩擦热是由摩擦系统共生的，其大小等于相对滑动时滑动摩擦力与相对位移的乘积。 事实上，如果要求电动机对整个系统所做的功，必须把内能和机械能一起构成。
参考
[1] 周彦波． 理论热学教程（第三版）[M]． 南京：高等教育出版社，2009.
[2] 人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研发中心． 人民教育版小学数学选修课2第7章第2节[M]． 南京：人民教育出版社，2006。
[3] 人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研发中心． 人教版小学数学选修课第2章第七节[M]． 南京：人民教育出版社，2006。
投稿：焦玉璞