1、高中物理中常用的三角函数的数学模型。数学是一门工具学科，它的思想、方法和知识始终贯穿在物理学习和研究的整个过程中，为物理概念和规律的表达提供了简明、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供了有效的方法，为物理定量分析和计算提供了有力的工具。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考察数学能力是高考试题的一个永恒主题。可以说，任何物理试题的求解过程，本质上都是将物理问题转化为数学问题，求解后归结为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生运用数学工具解决物理问题的能力提出了明确的要求。1、三角函数的基本应用在分解力时，我们经常用到三角函数运算。虽然学生在初中就学过三角函数，
2.但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，有的学生直到高三才搞清楚这部分内容。为此，我把自己的一些经验写下来，供大家参考。 （一）三角函数的定义 （二）探索规律 1.斜边与直角的关系是“弦”式，两直角之间的关系是“切”式； 2.“对边”的关系是“正”式，与“邻边”的关系是“余数”式； 3.运算符：由直角求斜边用“除”，由斜边求直角用“乘”，为了更有规律，我们互相之间求直角时都用“乘”。 （三）画图 步骤一：判断运算符是“乘”还是“除”； 第二步：确定用“正”还是“余”；第三步：确定用“弦”还是“切”。即（边）=（边）（算符）（正/余）（弦/切）1.从直角
3.求斜边 2.由斜边求直角 3.求互为直角的两个角 （四）典型算例分析 经典算例一 如图一所示，一个质量为m的小球静止在一斜面与一垂直挡板之间，斜面的倾斜角为，小球对挡板和斜面的压力各是多少？ 图2 【解析】重力对小球的作用是将挡板和小球压向斜面，重力的分解如图2所示。 图1 经典算例二 如图三所示，一个质量为m的小球静止在一斜面与一挡板之间，斜面的倾斜角为，挡板垂直于斜面，小球对挡板和斜面的压力各是多少？ 图4 图3 【解析】重力对小球的作用是将挡板和小球压在斜面上，重力的分解如图4所示。2.从三角函数中寻找物理极值因为正弦函数和余弦函数都有最大值(1)留学之路，如果我们整理一下物理
4、如果物理量的表达式是正弦函数或者余弦函数，那么我们可以直接求它的极值；如果物理量的表达式不是正弦（或余弦）函数的基本形式，那么我们可以通过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，进而确定极值。 求两个三角函数极值的常用模型总结如下： 1 利用倍角公式求极值 正弦函数的倍角公式 如果所要求的物理量的表达式可以转化为 那么根据倍角公式有 时，y 有最大值 经典例1 一栋新房子即将竣工，必须封屋顶，考虑到下雨时落在屋顶上的雨滴能够尽快地从屋顶流走，所以在设计屋顶时必须有坡度。 假设雨滴沿屋顶运动，无初速度，无摩擦力，则图5所示的四种情况均满足要求（）图5【分析】雨滴沿屋顶作匀加速运动高中物理的极值，初速度为零
5、直线运动，设屋顶底边长度为L，斜面长度为S，倾斜角为。根据运动学公式有，可解当t有最小值时。 【答案】COv图 经典例题2 如图6所示，一辆1/4圆弧形汽车停在水平地面上，一个质量为m的滑块从上方无摩擦地从静止状态开始下滑，在此过程中，汽车始终保持静止。请问在什么位置地面对汽车的静摩擦力达到最大？最大值是多少？ 【解析】设圆弧的半径为R，当滑块移动到半径与垂直方向成夹角的位置时，静摩擦力最大，此时滑块速度为v。 根据机械能守恒定律和牛顿第二定律，联立两个方程，应有滑块对车子的压力，压力的水平分量为设地面对车子的静摩擦力为f，根据平衡条件，其大小可从f的表达式看出高中物理的极值，当=450时，sin2=1
6.如果有最大值，那么此时静摩擦力的最大值 2 用和差角公式求物理极值 三角函数中的和差角公式为 在力学部分求极值，或者讨论物理量的变化规律时，经常会用到这两个公式，若所要求的物理量的表达式为，我们可以利用和差角公式将其转化为令，那么，何时，y有最大值 经典例题1 重为G的木块与水平面之间的动摩擦系数为，一个人想用最小的力F使木块沿地面做匀速运动，那么这个最小力的大小和方向是多少？ 图7 【解析】木块受到四个力的作用，分别是重力G、地面的支撑力FN、摩擦力和所施加的外力F，其受力分析如图7所示。设力F与轴线的夹角为，由于物体在水平面上做匀速直线运动处于平衡状态，故在轴线和轴线上分别列出平衡方程：并有联立方程，利用和差角公式
7、将公式变形为 ( 其中) 当F有最小值时 F与轴线正方向的夹角 若将其变形为 ( 其中) 当F有最小值时 F与轴线正方向的夹角 从以上分析可知，两种变形所得的结果是一样的。 经典例二 用一根绳子跨过定滑轮拉动一个木块，使其从图8所示位置沿水平面匀速向左运动。设木块与地面之间的动摩擦系数为，则绳子和滑轮的质量可忽略不计。试分析运动过程中绳子张力的变化情况。 （ ） 图8 450 【解析】本题是讨论物理量的变化规律。设绳子张力为F。其受力分析、平衡方程、解F与上例相同。利用和差角公式，变形为 ( 其中)，当木块向左运动时，随着 的增大， 减小，F增大。 如果将其变形为（式中），那么根据前面的描述，在第一象限中，随着的增加，减小，F增大。从上面的分析可以看出，两次变形得到的结果是相同的。