真题分析
一
多项选择题
4、2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆。 我国航天事业又取得重大成就。 实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系。 为了解决这个问题，嫦娥四号中继星“鹊桥”升空了。 鹊桥绕地月拉格朗日L2点运行。 L2点是平衡点，位于地月线的延长线上。 假设地球的质量为M1，月球的质量为M2，地球和月球的距离为R，点L2到月球的距离为r。 根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
.假设α=r/R。 由于α的值很小，在近似计算中
，则 r 的近似值为
【评论】
本题主要考察代数表达式的结构变换，需要常用的处理技术，如分子分母的齐次变形、二项式定理的展开等。 同时，结合高考热门话题“鹊桥”，与物理学科交叉高考数学全国二卷，创作出一道有内涵、有思想的好题。
【分析】
12.设函数F(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=x(x-1)，若对于任意x∈(-∞,m]，f(x)≥-8/9，则m的取值范围为
【评论】
这个问题并不是很难。 主要考察复合函数的嵌套操作。 如果问题中的两个函数分别按顺序讨论，问题就会变得非常简单。 总的来说，这道题的内容比较基础，不像第十二题意义不大。
【分析】
我们只需要先在x∈(0,1]中画出y=x(x-1)的图像，然后利用选项将选项还原为x∈(0,1]的情况代入请注意，该题要求 f(x)≥-8/9，不要得到 8/3：
结合选项可知，m的最大值为7/3，可选择答案B。
二
填空
16、中国有悠久的金石文化历史，印章是金石文化的代表之一。 印章的形状多为长方体、立方体或圆柱体，但南北朝官员独孤信的印章形状却是“半正多面体”（图1）。 半正多面体是由两个或多个正多边形包围的多面体。 半正多面体体现了数学对称之美。 图2是一个有48条边的半正多面体。 它的所有顶点都在同一个立方体的表面上，这个立方体的边长为1。那么半正多面体一共有面，它的边长为。 （本题第一个空格为 2 分，第二个空格为 3 分。）
【评论】
这个问题是一个典型的传统文化问题。 这次，没有使用《九章算术》、《周笔算经》等文献中的内容，而是使用印章这样一个独特的物体来出题，它体现了命题群的对立面。 命题新颖性的确定和追求也为未来高考出题的预测提供了新的方向。
【分析】
三
回答提问
20.已知功能
(1) 讨论f(x)的单调性并证明f(x)有且只有两个零；
(2) 假设x0是f(x)的零点，证明曲线y=lnx在A(x0,lnx0)点的切线也是曲线y=e^x的切线。
【评论】
虽然这道题放到了第20题的位置，但是还是有难度。 第一个问题要注意定义域。 推导后，可以利用零点存在定理来求解。 第二题要求你熟悉隐藏零点的替换，这需要一定的技巧。 使用方法一时，必须有一个明确的论据，否则很容易产生循环论证。 方法二的思路难度极大。 凭空出现的B点其实就是问题的作者。 考生在考场上做出公切线后基本上不可能想到所取的点。
【分析】
21。 已知点A(-2,0)、B(2,0)和移动点M(x,y)满足直线AM和BM的斜率的乘积为-1/2。 设M的轨迹为曲线C。
(1)求出C的方程并解释曲线C是什么；
（2）过坐标原点的直线与C交于两点P、Q。P点在第一象限PE⊥x轴上，其垂足为E。连接QE延伸至与C交于G点。
(i) 证明： ▲PQG 是直角三角形；
(ii) 求▲PQG 面积的最大值。
【评论】
今年最大的特色之一就是所谓“换汤、换调、换碗”。 导数和圆锥曲线仍然是重点和难点，但整体题数与往年有较大差异。 并且隐隐有一种“每一大题都可以作为压轴题”的趋势。 要求学生更加全面，对知识模块有全面的了解，而不是抱着侥幸心理，寻找出题规则。
这个问题的第一个问题和第二个问题比较常规，但是在第一个问题中你必须记住丢弃端点。 第三题，很容易因为忘记了二次曲线方程而卡壳。
【分析】
全卷概要
我做这套卷子的时候，一直做的很顺利，直到第21题，我忽略了椭圆原来的方程，所以卡住了。 想了一个多小时也想不出来，最后只好看答案。 全卷整体难度并不是很高，这确实符合其作为第二卷的地位。 除解析几何外，题目的计算量很小，符合当前多思考、少计算的趋势。 题目中规中矩，没有什么特别的问题。 只是灵活运用知识和理解题意比较困难。 今年的三套试卷都没有用导数作为期末题高考数学全国二卷，这说明未来数学考试会越来越灵活。 考生不能只注重解决某一个问题，而应注重提高自己的综合素养。
认真写在纸上，在桌上静静思考，慢慢领悟，慢慢品味。 通过对比研究，不难看出，今年的国数二卷紧扣大纲，力求创新、稳中求进； 不仅注重基础和能力测试，还注重考察考生的核心数学素养，很好地体现了高考的选拔。 中学数学教学的功能与方向指导. 回归教材抓基础，注重方法和思维，加强常用方法的掌握，提高核心数学素养物理资源网，注重培养学生收集和处理信息、获取新知识、分析问题和解决问题的能力，并进行沟通与合作。 实现从结果教育向过程教育的转变。 今年的高考题为向新高考过渡奠定了良好的基础，对我们教师的教学工作提出了更高的要求，也为学生的学习指明了方向。
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出品| 老芬和谐会所
作者 | 黄小杰
排版| 凯瑟琳