第二章牛顿定律
一、主要内容
本章内容包括力的概念及其计算方法，重力、弹性、摩擦力的概念和计算，牛顿运动定律、物体平衡、失重和超重等概念和定律。 重点内容是牛顿第二定律中重力、弹性和摩擦力的应用，要求学生能够建立正确的“运动与力的关系”。 因此，深入理解牛顿第一定律是本章运用牛顿第二定律解决具体物理问题的基础。
2. 基本方法
本章涉及的基本方法有：力的分解与合成的平行四边形法则，它是所有向量加减法的通用法则； 在利用牛顿第二定律解决具体的实际问题时，往往需要转换某种将一个物体与许多其他物体隔离的“隔离方法”来进行受力分析。 隔离法是分析物体受力的基础，而对物体受力的分析是应用牛顿第二定律的基础。 因此，这种从复杂对象中分离出孤立对象来进行研究的方法在本章中非常重要。
3. 误读分析
在运用本章知识的过程中，初学者常犯的错误主要体现在无法正确分析物体所受的力。 其原因通常发生在弹性和摩擦力的分析计算中，尤其是摩擦力。 （特别是静摩擦力的分析）； 无法准确掌握运动与力之间的关系。 例如，用牛顿第二定律和运动学公式解决问题时，用矢量公式计算时经常会出现正负号。 产生错误的本质原因是没有正确把握运动与力的关系，错误地认为，无论向哪个方向施加合力，物体都会朝那个方向运动。
例1 A、B两个人手拉手玩拔河游戏。 结果斜面物体摩擦力怎么算，A赢了，B输了。 那么，A和B谁受到的拉力更大呢？
【错误解释】因为A打败了B，所以A对B的拉力大于B对A的拉力。就像拔河一样，甲方的胜利一定是由于甲方对乙方的强力拉力。
【产生误读的原因】 产生上述误读的原因是学生依靠主观想象，而不是根据物理定律来分析问题。 根据物理定律，我们知道物体的运动状态不是由任何一种力决定的，而是由外力的总和决定的。 A战胜B是外力作用于A的结果。根据牛顿第三定律，A和B之间的拉力是相互作用力。 A、B之间的拉力相等。
【解析答案】A、B之间的拉力是相互作用力。 根据牛顿第三定律，它作用于A和B，大小相等，方向相反。
【解说】生活中有些感觉并不总是正确的。 你不能把你生活中的经历和感受当作法律。 你必须使用物理定律来解决问题。
例2 如图2-1所示，将一块木块放置在水平桌子上。 它受到水平方向三个力F1、F2和摩擦力的作用，处于静止状态。 其中，F1=10N，F2=2N。 若去掉力F1，则水平方向作用在木块上的总外力为（）
A.10N 向左 B.6N 向右 C.2N 向左 D.0
【错误解释】木块在三个力的作用下保持静止。 当F1去掉后，另外两个力的合力与去掉的力大小相等、方向相反。 因此A是正确的。
【误读原因】 造成上述误读的原因是“物体在几种力的作用下处于平衡状态”，未经分析就生搬硬套。 如果在某一时刻去除一个力，则其他力的合力等于去除的力的大小。 ，方向与这个力的方向相反”。事实上，这个定律成立有一个前提，就是去掉其中一个力，而其他力不变。去掉本题中的F1后，结论不成立，因为摩擦力发生了变化。
【分析与解答】由于木块本来是静止的，所以它所受到的摩擦力是静摩擦力。 根据牛第二定律，F1-F2-f=0。 此时静摩擦力为8N，方向向左。 F1移开后，木块受到水平方向向左2N的力，有向左移动的趋势。 由于F2小于最大静摩擦力，因此摩擦力仍然是静摩擦力。 此时-F2+f′=0，即合力为零。 因此选项D正确。
【分析】摩擦问题主要用于分析物体的运动趋势和相对运动。 所谓运动趋势，一般理解为物体即将运动但尚未运动的状态。 之所以没有运动，是因为存在静摩擦力，静摩擦力阻碍了相对运动，使物体之间的相对运动表现为趋势。 确定运动趋势方向的方法是假设不存在静摩擦力，确定物体相对于物体向哪个方向运动。 相对运动方向就是运动趋势的方向。 如果去掉静摩擦力，就没有相对运动，也就没有相对运动趋势，静摩擦力就不存在了。
实施例3 如图2-2所示，将物体m放置在水平放置的长条粗糙木板上。 当一端慢慢抬起时，木板上的压力和摩擦力会发生怎样的变化？
【错误解释】以木板上的物体为研究对象。 物体受到重力、摩擦力和支撑力的影响。由于物体处于静止状态，根据牛顿第二定律，我们有
错误解1：根据式②可知，随着θ的增大，f增大。
错误解法2：另一种错误解法是，根据式②，θ增大，N减小，则f=μN，说明f减小。
【错误解读原因】错误解读1和2都未能充分理解慢慢抬起木板的整个过程。 它只掌握了一方面，缺乏对身体情况的分析。 如果我们能从木块仍然相对于木板的事实出发，分析它再次升起时会相对滑动，我们就可以避免错误解释的错误。 如果你认为f=μN是滑动摩擦力的判据，那么你应该考虑一下滑动之前发生了什么，这样你就会避免第二个误区。
【分析与解答】以物体为研究对象，如图2-3所示。 物体受到重力、摩擦力和支撑力的影响。 在缓慢提升的过程中，物体先停止，然后滑动。 当静止时，我们可以遵循错误解1中的解。可以看出，随着θ的增大，静摩擦力增大。 当物体在斜面上滑动时，可同理第二种方案中的方法来求解。 根据f=μN，分析N的变化，可知f滑动的变化。 随着 θ 增大斜面物体摩擦力怎么算，滑动摩擦减小。 整个慢升过程中y方向的方程关系保持不变。 根据中国式②的错误解法，压力不断减小。 因此，在抬起木板的过程中，摩擦力的变化先增大后减小。 压力不断减小。
【解说】物理问题存在着一些不是单调的变化过程。 可以看作是平衡问题中的一类问题。 此类问题应把握研究变量与不变量之间的关系。 您可以从力分析开始并列出平衡方程来查找关系。 您还可以使用图表并使用矢量三角形规则来解决问题。 当本题中的物体不滑动时，它处于平衡状态，其加速度为零。 其上的三个力形成一个封闭的三角形。 如图2-4所示。 图 2-5 显示了类似的问题。 用绳子将球挂在光滑的墙上。 当绳子变短时，绳子的张力和球对墙壁的压力会如何变化。 从对应的矢量三角形图2-6不难看出，当绳子变短时，角度θ增大，N增大，T变大。 图2-7 在AC绳上挂一个重物G，在AC绳的中点O处系一根绳BO，用水平力F拉动绳BO，保持AO方向不变，使BO绳缓慢移动沿虚线所示方向向上。 移动。 在此过程中，力F和AO绳上的张力如何变化？ 使用向量三角形（如图2-8所示），我们可以看到T变小，F先变小然后变大。 这类问题的特点是三个公共点力是平衡的。 通常，其中一个力的大小和方向保持不变，另一个力保持方向相同但大小发生变化，第三个力的大小和方向发生变化。 有时一种力的大小和方向保持不变，另一种力的大小和方向保持不变，而第三种力的大小和方向发生变化。
例4 如图2-9所示，物体静止在斜面上。 此时用一个水平外力F来推动物体。 随着外力F从零逐渐增大，物体始终保持静止。 物体上的摩擦力如何变化？
【错误解释】 错误解释1：以斜面上的物体为研究对象。 物体所受的力如图2-10所示。 物体受到重力mg、推力F、支撑力N、静摩擦力f。 由于推力F是水平向右的，所以物体有向上运动的趋势，而摩擦力f的方向是沿着斜面向下的。根据牛顿第二定律建立方程
f+mgsinθ=Fcosθ ①
N-Fsinθ-mgcosθ=0 ②
由式①可见，随着F的增大，f也随之增大。 因此，在变化过程中摩擦会增加。
误区二：有的同学认为摩擦力的方向是沿斜坡向上，则F增大，摩擦力减小。
【误判原因】造成上述误判的原因是静摩擦力不清楚，因此无法分析外力变化过程中摩擦力的变化。
【分析与解答】本题的关键是确定摩擦力的方向。 由于外力的变化，斜面上物体的运动倾向发生变化。 如图2-10所示，当外力较小时（Fcosθ<mgsinθ），物体有向下运动的趋势，摩擦力的方向沿斜面向上。 F 增大，f 减小。 与错误答案2的情况相同。如图2-11所示，当外力较大时（Fcosθ>mgsinθ），物体有向上运动的趋势，摩擦力的方向沿斜坡向下。 当外力增大时，摩擦力增大。 当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零。 因此，当外力从零逐渐增大时，摩擦力的变化先减小后增大。
【解说分析】如果一个斜面上的物体沿斜面下滑，质量为m，物体与斜面之间的摩擦系数为μ，我们可以考虑两个问题来巩固前面的分析方法。
(1) 当F取什么值时，物体将保持静止。
(2)当F取什么值时，物体从静止开始，以加速度a沿斜面运动。
受上一个问题的启发，我们可以认为F的值应该是一个范围。
首先，将对象作为研究对象。 当F较小时，如图2-10所示，物体受到重力mg、支撑力N、斜向上摩擦力f和F的影响。当物体刚刚静止时，应为F的边界值此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似视为f = μN（最大静摩擦力）。 建立如图所示的坐标，并根据牛顿第二定律建立方程。
当F从此值开始增大时，静摩擦力的方向仍是斜向上，但大小减小。 当F增大到FCOSθ=mgsinθ，即F=mg·tgθ时，F再次增大，摩擦力的方向变为斜向下。 ，仍可根据受力分析图2-11列出方程
随着F增大，静摩擦力增大，F的最大值对应于对角向下的最大静摩擦力。
为使物体静止，F的值应为
关于第二个问题，请读者注意，该问题并没有问以加速度a向上还是向下移动。 应考虑两种解决方案。 这里不再详细解释。 给出答案供参考。
例5 如图2-12所示，m和M保持相对静止，并沿着倾斜角为θ的光滑斜坡滑下。 M和m之间的摩擦力是多少？
【错误解释】以m为研究对象，如图2-13所示，该物体受到重力mg、支撑力N、摩擦力f。 如图所示，建立的坐标为
然后以m+N为研究对象进行受力分析，如图2-14所示，(m+M) g·sinθ = (M+m) a③
根据方程①、②、③，f=0
所以m和M之间不存在摩擦。
【错误解读的原因】 造成错误解读的主要原因是没有良好的解题习惯，盲目模仿。 看似解决问题的步骤有很多，但思路却没有跟上。 要分析摩擦力，您需要找到接触面。 摩擦力的方向必须与接触面相切。 这一步是为了堵住错误的起点。 犯上述错误的客观原因是固定型思维，即一看到斜面的摩擦力就跟随斜面的方向。 这归结于对物理过程的不明确分析。
【解析答案】由于m和M保持相对静止，所以（m+M）作为一个整体可以作为研究对象。力，如图2-14所示，重力（M+m）g，支撑力N′ ，建立如图所示的坐标，并根据牛顿第二定律建立方程
x: (M+n)gsinθ=(M+m)a ①
求解得到 a=gsinθ
下坡。 由于需要m与M之间的相互作用力，故以m为研究对象，力如图2-15所示。
根据牛顿第二定律建立方程
因为m，M的加速度是沿着斜坡的方向。 需要分解为水平方向和垂直方向，如图2-16所示。
由式②、③、④、⑤得，f=mgsinθ·cosθ
方向沿水平方向m，受到向左的摩擦力，M受到向右的摩擦力。
【分析】这个问题可以看作是连接器的问题。 连接器问题对于解决问题过程中研究对象的选择非常重要。 有时以整体为研究对象，有时以单个对象为研究对象。 整体作为研究对象可以去除未知的相互作用力，而单个对象作为研究对象主要解决相互作用力。 单个对象的选择应基于其接触的最少对象数量。 例如，m仅与M接触，而M和m还与斜面接触。
另外，需要指出的是，应用牛顿第二定律解决问题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度。 在具体情况分析时，不要形成只有力才能分解的认识。
示例6 如图2-17所示，物体A堆叠在物体B上，物体B放置在光滑的水平面上。 A、B的质量分别为mA=6kg、mB=2kg。 A、B之间的动摩擦系数为μ=0.2。 开始时F=10N，然后逐渐增大。 在增加到45N的过程中，则
[ ]
A．当拉力F＜12N时，两个物体保持静止。
B. 最初两个物体之间没有相对运动。 当拉力超过12N时，它们开始相对滑动。
C.从施加力的瞬间起，两个物体之间就存在相对运动。
D.两个物体之间始终没有相对运动
【错误答案】因为静摩擦力的最大值约等于滑动摩擦力。 fmax=μN=0.2×6=12(N)。 所以当F>12N时，物体A相对于物体B移动。当F<12N时，A相对于B不移动。所以选项A和B是正确的。
【错误分析】出现上述错误的原因是对选项A理解不正确，A中说的是两个物体保持静止，以地面为参考。 显然，当力F作用于物体A时，A、B两个物体都相对于地球运动。 二是受地面物体运动的影响。 实际上，物体在不固定物体上的运动是不同的。
【分析与解答】首先将A、B作为一个整体作为研究对象，受力如图2-18所示。 只有水平方向的拉力F。 该方程是根据牛顿第二定律制定的。
F=(mA+mB)a ①
然后以B为研究对象，如图2-19所示，B受到水平方向的摩擦力
f=mBa ②
代入公式①F=(6+2)×6=48N
可见，当F<48N时，A、B之间的摩擦力达不到最大静摩擦力，即A、B之间不会有相对运动。所以选项D是正确的。
【解说】物理解题必须非常严谨，任何疏忽都会导致错误。 避免错误的最好方法就是按照规范解决问题。 每一步都必须有基础。
例7 如图2-20所示，用绳索AC和BC提升重物。 绳索与垂直方向的夹角分别为30°和60°。 AC绳可承受的最大拉力为150N，而BC绳可承受的最大拉力为100N。 物体的最大重力不能超过它是多少？
【错误解释】以重物为研究对象，重物所受的力如图2-21所示。由于重物是静止的，所以有
°=°
°+°=G
将TAC=150N和TBC=100N代入方程，可得G=200N。
【误读原因】 造成上述误读的原因是学生错误地认为当TAC=150N时，TBC=100N，而没有仔细分析力之间的关系。 事实上，当TBC=100N时，TBC已经超过了150N。
[分析与解答]以重物为研究对象。 重物所受的力如图2-21所示。 重物静止，加速度为零。根据牛顿第二定律建立方程
°-°=0 ①
°+°-G=0 ②
而当TAC=150N时，TBC=86.6<100N
将TAC=150N和TBC=86.6N代入式②，得到G=173.32N。
因此，重物的最大重力不能超过173.2N。
实施例8 如图2-22所示，将质量为M、倾斜角为α的楔形物体A放置在水平地面上。 质量为 m 的物体 B 从楔形光滑斜面上的静止状态释放。 物体 A 保持静止，而物体 B 加速向下。 地面的压力有多大？
【错误解释】将A、B作为一个整体作为研究对象。 力如图2-23所示。 因为物体A是静止的，所以N=G=(M+m)g。
【错误解释原因】由于A和B的加速度不同，所以不能认为它们是同一个物体。 忽视这一点可能会导致误解。
【分析与解答】分别以对象A和对象B为研究对象。 物体A和B上的力分别如图2-24a和2-24b所示。 根据牛顿第二运动定律，物体A处于静止状态，加速度为零。
x：Nlsinα-f=0 ①
y：N-Mg-Nlcosα=0 ②
物体B向下滑动的加速度为a，
x：mgsinα=ma ③
y：Nl-mgcosα=0 ④
由式①、②、③、④可得N=Mg+mgcosα
根据牛顿第三定律英语作文，地面压力为Mg减去mgcosα。
【分析】在求解物体运动问题和选择研究对象时，如果要将多个物体作为一个整体作为研究对象，需要注意这些物体必须具有相同的加速度。
例9 如图2-25所示，用轻弹簧连接两个相同质量的小球，用绳子悬挂在天花板上。 两个球都保持静止。 当突然切线时，上球A和下球B的加速度为[ ]
A。 a1=g a2=g
B、a1=g a2=g
C、a1=2g a2=0
D、a1=0 a2=g
【错误解释】剪弦时，以（A+B）为研究对象。 系统仅受重力影响，因此加速度为g，因此球A和B的加速度为g。 故选A。
【错误解读原因】造成上述错误解读的原因是研究对象选择不正确。 由于绳子被切断时，球A和B的加速度不同，因此不能将它们作为一个整体来研究。
[分析与解答] 分别以A、B为研究对象，进行剪切前和剪切时的应力分析。 A和B仍处于切割前状态。 如图2-26所示，球A受到三个力，拉力T、重力mg和弹力F。球B受到三个力，重力mg和弹簧拉力F′
球A：T-mg-F=0 ①
球B：F′-mg=0 ②
由式①、②可知，T=2mg，F=mg
剪切时，球 A 受到两个力。 因为绳子是无弹性的，剪切时不存在瞬时拉力，但弹簧有形状，其瞬时形状无法改变，但弹性仍然存在。 如图2-27所示，球A受到重力mg和弹簧给出的弹力F的作用。 同理，球B受到重力mg和弹力F′的影响。
球A：-mg-F=maA ③
球B：F′-mg=maB ④
由式③可得aA=-2g（方向向下）
由式④可得aB=0
因此选项C是正确的。
【解说】（1）牛顿第二定律体现了力与加速度的瞬时对应关系。 净外力保持不变，加速度保持不变。 合外力瞬时变化，加速度瞬时变化。 本题中，球A被剪切的瞬间总外力发生变化，加速度从0变化到2g。 但球B被剪切的瞬间总外力不变，加速度保持不变。
(2)弹簧和绳索是两种具有不同特性的物理模型。 弹簧不计算其质量，k是弹性极限内的常数。 绳子没有质量，也没有弹性，可以瞬间消失。 因为弹簧有变形，它不可能瞬间改变，也就是说变形不会瞬间改变，需要一段时间。
例10 如图2-28所示，有一条水平传送带以2m/s的恒定速度移动。 现在将一个物体轻轻地放在传送带上。 如果物体与传送带之间的动摩擦系数为0.5，则传送带将传送物体10m。 距离有多长？
【错误解释】由于物体轻放在传送带上，v0=0，物体垂直方向的总外力为零，在传送带上受到滑动摩擦力（传送带施加）水平方向。 做v0=0的匀加速运动，位移10m。
根据牛顿第二定律F=ma，f=μmg=ma，a=μg=5m/s2
【错误解法原因】 上述解法的错误在于对这个物理过程的理解。 放置在传送带上的物体的运动可以分为两个过程。 一是在滑动摩擦力的作用下作匀加速直线运动； 第二，达到与传送带相同的速度后，没有相对运动，也没有摩擦力，物体开始做匀速直线运动。 关键问题应该是分析输送带的速度何时达到来回答问题。
【分析与解答】以轻轻放置在传送带上的物体为研究对象，如图2-29所示，其在垂直方向受到重力和支撑力，在水平方向受到滑动摩擦力，并受到v0=0 的匀加速运动。
根据牛第二定律，F=ma
存在水平方向：f=ma ①
垂直方向：N-mg=0 ②
f=μN ③
由式①、②、③可得a=5m/s2
假设在时间t1之后，物体的速度达到传送带的速度。 根据匀加速直线运动的速度公式
v0=v0+在 ④
解为t1=0.4s
当物体的位移为0.4m时，物体的速度与传送带的速度相同。 0.4秒后，物体没有摩擦力，开始匀速运动。
S2=v2t2 ⑤
因为S2=S-S1=10-0.4=9.6(m)，所以v2=2m/s
代入式⑤，得t2=4.8s
那么传输10m所需时间为t=0.4+4.8=5.2s。
【分析】这道题是一个比较复杂的题，涉及到两个物理过程。 此类问题应把握物理情况并提出解决办法。 对于不能直接确定的问题，可以采用试算法。 例如，在这道题中，错误的解法是进行10米的匀加速直线运动，耗时2秒。 你可以用它来计算，2s结束时的速度是多少？ 计算结果为v=5×2=10（m/s），已经超过了传送带的速度。 这是不可能的。 当物体速度增加到2m/s时，摩擦力瞬间消失。 这样就可以确定第二物理过程。
例11 如图2-30所示，弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量可以忽略。 物体P放置在盘中并处于静止状态。 P的质量为12kg，弹簧的刚度系数k=800N/m。 现在向 P 施加垂直向上的力 F，使 P 从静止状态以均匀加速度向上移动。 已知F在前0.2s内是变化的，0.2s后F为恒力。 F 的最小值是多少，最大值是多少？
【错误解读】
F的最大值为N=0时，F=ma+mg=210(N)
【错误解释原因】 错误解释的原因是没有理解问题中描述的过程。 平衡状态下的关系G=F+N不知不觉地融入到问题的解决中。
【解析答案】解决问题的关键是要理解隐含条件：0.2s之前F为变力，0.2s之后F为恒力。 即0.2s之前物体所受的力比0.2s之后的力有更大的变化。
以对象P为研究对象。 当物体P静止时，它受到重力G和称重盘给予的支撑力N。
因为物体是静止的，所以ΣF=0
N=G=0 ①
N=kx0 ②
设物体向上匀加速的加速度为a。
此时，物体P受到重力G、拉力F和支撑力N'，如图2-31所示。
根据牛顿第二定律，有
F+N′-G=ma ③
当物体上的拉力F在0.2s后变得恒定时，表示P与圆盘分离，即弹簧没有变形，物体在0到0.2s内的位移为x0。当物体开始从静止开始移动，然后
将式①、②中得到的x0=0.15m代入式③中，可得a=7.5m/s2
由式③可知，F的最小值是N′最大时，即初始力矩N′=N=kx。
代入式③可得
Fmin=ma+mg-kx0
=12×(7.5+10)-800×0.15
=90(N)
F的最大值为N=0时，F=ma+mg=210(N)
【分析】如果本题不能忽略称重盘的质量，那么分析时需要注意的是，当P物体与称重盘分离时，弹簧的变形不为0，弹簧的位移P对象不等于x0，但应等于x0-x（其中x是秤盘对弹簧的压缩量）。