适当选择质心参考系解决粒子群动力学问题
何峰
（山东省济南市平阴县第一中学）
如果我们想要描述一个物体的运动，我们必须选择一个假设静止的物体作为参考。 这个对象称为参考对象，也称为参考系统。 通过选择不同的参考系，对同一物体的运动的描述可能会有所不同。 由许多相互作用的粒子组成的机械系统称为粒子群。 每个质点组都有一个质心，即质心。 由于质点群中有多个质点，因此每个质点的运动和受力是不同的。 因此，以地面为惯性参考系来研究各个质点是非常复杂的。 如果选择质心作为参考系，则可以先研究质心。 运动，然后讨论质心系统中粒子的运动。 那么，质点的运动就是质心运动和质心系统中质点运动的组合运动。 这样一来质点参考系坐标系，问题就变得非常简单了。 我们通过一个例子来了解一下质心系统的妙用。
示例：两块相同的光滑石头 A 和 B 在冰冻的湖面上自由滑动。 它们通过长度为 l 的轻质弹性绳连接。 弹力绳具有拉伸时会变紧的特点。 在时间t=0时，A在x=y=0处静止，而B在x=l，y=0处，并以速度v沿y方向移动。确定A和B在以下位置的位置和速度次数：
(1)t=2l/v； (2)t=100l/v。
分析：本题的运行过程比较复杂。 如果使用地面作为参考系，过程会更加复杂。 我们可以把两块小石头看成一组质点，并选择质心作为参考系。 由于两个小球的质量相等，它们的位置相对于质心对称，它们的速度也相对于质心对称，因此质点组上的净外力为0，中心点的质量以匀速直线运动。 两块小石头A和B可以看作是质心运动和绕质心运动的联合运动质点参考系坐标系，问题解决起来非常简单，过程也清晰。
解决方法：如图1所示，建立以A为原点、AB方向为x轴的坐标系。 那么两块石头A、B的质心坐标为C(l/2,0)，质心速度为vc，则有：mv=2mvc，vc=1/2v，方向沿y轴正方向，做匀速直线运动。 以质心为参考系。
1.t0=0，如图2所示，石头A的速度为-v/2，石头B的速度为v/2，A、B匀速直线运动。
2、t1时刻，绳子刚伸直时，由于绳子的长度为l，绳子与x轴的夹角为45°，所以两块石子A、B走过的距离为l/2 ，此时的时间为t1=l。 /v。 绳子拉紧，因为绳子是弹性绳子，会发生弹性碰撞。 两块石子A、B沿绳子方向的动量守恒，两块石子垂直于绳子方向的速度保持不变，为v′1，v′2。 沿绳索的速度为 v1 和 v2。
适当选择质心作为参考系来解决这个问题。 方法简单明了，很容易解决。
参考：
范小慧. 高中物理奥林匹克实践题，2013 年。