本节逐步研究摆的运动。 具体内容按照以下思路展开：
1.首先建立摆模型。 在此基础上，利用图像研究摆球位置随时间的变化，得到摆球的振动图像。 对图像的定性分析得出了钟摆可能进行简谐振动的猜想。
2、分析摆球所受的力与运动状态变化的关系，了解摆球所受的恢复力是由重力沿轨迹切线方向的分力提供的； 推导了恢复力与摆球距平衡位置的位移之间的关系，验证了简摆做简谐振动。该猜想阐明了简摆发生简谐振动的条件。
3、在观测和猜想的基础上，利用受控变量法探讨了摆的简谐振动周期与摆长度的关系单摆回复力，并利用周期公式测量了局部重力加速度摆的简谐振动。
学习本部分内容后，你将体验到观察现象、构建模型、猜想假设、推理论证、实验探究与测量等过程，有利于学生培养科学思维和科学探究能力。 通过有意识地探索钟摆的运动，形成对其规律的描述和解释，培养学生认真、细致、求实的态度，增强团队合作意识。
文字解读
这里利用生活中真实物体的来回摆动来创设情境，突出“摆动”的运动特征。 通过抽象地建立摆模型来研究其规律，体现了科学研究总是从简单的情况开始的思想。
在沙摆获取振动图像的实验中，如果以恒定速度v拉动纸板，则纸板经过的距离L=vt代表沙摆摆动的时间t。 从图中坐标原点开始，横轴方向线段的长度反映了摆从初始时间（0 s）开始沿纵轴摆动的时间t。 这种在空间中表示时间的方法也用于地震监测仪和心电图仪等技术中。
单摆的摆动与弹簧振荡器的运动不同。 摆球沿以悬挂点为中心的圆弧在垂直平面内来回运动。 因此，人们普遍研究其角位移随时间的变化。 如图2-19所示，设摆球的质量为m，摆的长度为l。 当摆球经过角位移为θ的位置时，其重力沿切线方向的分力起恢复力的作用。 表达式为F=mgsinθ，其中负号表示力的方向与角位移的方向相反。 假设此时恢复力产生的切向加速度为a，则根据牛顿第二定律，− mgsinθ = ma，代入加速度a = l (frac{{{{rm{d}}^2 } theta }}{{{rm{d}}{t^2}}})，排序后即可得到，(frac{{{{rm{d}}^2}theta }}{ {{rm{d}}{t^2}}}) + (frac{g}{l}) sinθ = 0。
简谐振动的动力学方程(frac{{{{rm{d}}^2}x}}{{{rm{d}}{t^2}}}) + ω2x = 0相反，根据余弦函数定律，摆球的角位移不随时间变化。 因此，单摆的摆动不是简谐振动。 只有在小角度摆动的情况下，由于sinθ ≈ θ，单摆才能近似简谐振动。
简单摆的等时性是小角度摆动时的近似结论。 理论计算表明，即使最大摆角达到15°，单摆的实际周期与等时周期的误差也不超过千分之五。 周期和最大摆角之间的关系可以在本书第56页找到。
这是一个测量学生实验。 目的是利用摆锤摆动的周期性，根据摆周期公式来测量当地的重力加速度。 在物理实验与活动部分，本实验要求学生自主选择设备、设计实验流程、选择数据处理方法、思考减少实验误差的方法等，以呼应课程标准的水平要求。要求学生独立撰写完整的实验报告。
问题与想法解读
1.参考答案：摆运动的轨迹是一条圆弧。 摆的小角度摆动可视为简谐振动。 当经过平衡位置时，振动方向的外力为零，指向圆心的合力不为零，摆球不处于力平衡状态。 当水平方向做简谐振动的弹簧振子经过平衡位置时，回复力为零，合力也为零，处于力平衡状态。
命题目的：比较两种常用的简谐振动模型——单摆和弹簧振子，从力和相互作用的角度分析单摆的简谐振动。
主要能力和水平：运动和交互的概念（Ⅲ）； 模型构建（二）．
2、参考答案：从简谐振动的特性可以看出，当摆角增大时，摆球距平衡位置的位移增大，动能转化为重力势能，因此速度减小; 由恢复力与位移的关系可知F=−kx，位移增大，恢复力也增大。
提示：恢复力的大小也可以用F=mgsinθ来表示。 可以看出，随着摆角θ的增大，恢复力也增大。
命题目的：引导人们从生活中一个钟摆（单摆摆动）的情况来思考摆角增大时速度的变化； 从简单摆的恢复力来看，就是重力沿圆弧切线的分力，或者说是机械运动的恢复力和位移。 关系，从多个角度理清各种物理量之间的关系，并分析其随着摆角增大的变化。
主要能力和水平：运动和交互的概念（Ⅰ）； 能量的概念（一）； 科学推理（Ⅲ）．
3、参考答案：光电门磁的工作原理是：当光线被阻挡时，通过的电流为零；当光线被阻挡时，通过的电流为零；当光线被阻挡时，通过的电流为零； 当没有光阻挡时，电流不为零。 光电门传感器位于摆锤的最低点。 当摆球通过光电门传感器时，它阻挡光线单摆回复力，电流为零。 摆锤经过平衡位置后，一个周期内会经过平衡位置两次，因此摆锤的周期对应于图2-23中的t1～t3或t2～t4时间段。
命题目的：针对教材中的独立活动，能够利用光电门传感器测量摆的周期，了解摆的周期测量原理。
主要能力和水平：模型构建（Ⅲ）； 科学推理（二）．
4、参考答案：摆周期T与重力加速度g的关系为：T = 2π (sqrt {frac{l}{g}} )。 如果用挂点到摆球下端的长度作为摆锤的长度，则摆锤长度太长； 如果周期是从摆球通过平衡位置的那一刻开始测量的，并且每次通过都记录为一次完整的振动，则周期太短； 当球经过平衡位置时开始计时。 第一个读数是“1”。 读数“30”表示总振动次数为30次。 事实上，只有29次，所以周期太小了。 这些都可能导致测量的重力加速度值过大。
命题目的：“用摆测量重力加速度”的实验是有一定精度要求的实验。 想象实验中可能出现的错误操作，预测其对测量结果的影响，引导实验中的注意力。
主要素质和水平：提问（三）； 科学态度（二）。
5、参考答案：一般情况下，起重机钢丝绳与物体组成的摆动系统的摆动角度很小。 起重机缆索下物体的摆动被视为做简谐振动的简摆。 从一侧最高位置摆动到另一侧最高位置所需的时间为半个周期，周期为T=10s。 根据简单的摆周期公式 T = 2π (sqrt {frac{l}{g}} ) 我们可以知道 (frac{{T_1^2}}{{T_2^2}}) = ( frac{{{l_1}}}{{{l_2}}})，所以电缆长度约为25 m。
命题目的：将绳索下物体的运动抽象为摆的小角度摆动，利用第二个摆的信息通过比较来估计绳索的长度。
主要能力和水平：运动和交互的概念（II）； 模型构建（三）．
6． 参考答案：单摆的使用寿命为T = (frac{t}{n})。 图 2 - 24 中图表的斜率是 k = (frac{{{T^2}}}{l})，根据简单摆周期公式 T = 2π (sqrt {frac{ l}{g }} )，我们得到 g = (frac{{4{pi ^2}l}}{{{T^2}}})，所以重力加速度 g = ( frac{{4{ pi ^2}}}{k})。
命题意图：呈现不同的数据分析方法，通过推理得出结论，培养学生在实验中多样化数据处理的能力。
主要能力和级别：说明（Ⅲ）； 科学论证（二）．
数据链接
关于“单摆的周期与其振幅无关”的讨论
只有当摆角足够小时，简摆的摆动才可以近似视为简谐振动，其周期满足公式 T = 2π (sqrt {frac{l}{g}} )，这与振幅无关，它是摆的自然周期。 在任意摆角的情况下，单摆周期T与最大摆角θ的关系为： T = T0 (1 + (frac{1}{4}) sin2θmax + (frac{9 }{64 }) sin4θmax + …)（得到这个结果的参考文献可以通过关键词“简单摆的周期与摆角的关系”进行搜索）。
根据上式，可以计算出最大摆角θmax对单摆周期的影响，如下表所示。
θ最大
5°
10°
15°
20°
30°
45°
60°
(frac{{T - {T_0}}}{{{T_0}}})
0.000 5
0.001 9
0.004 3
0.007 7
0.017 4
0.036 9
0.071 9
可见，当摆角较小时，简摆的摆动可视为简谐振动。 它的摆动是等时的，其周期是自然周期。
