在老师们看来，学物理最难的是什么？ 不是公式，不是推导，不是计算！ 这是一个概念！ 有的同学可能不信。 我们在第十一章学了功，这里老师想问，什么是功？ 宇轩同学，你能回答这个问题吗？ 非常好。 从老师的角度来看，工作是能量转化的衡量标准。
例如斜面的机械功公式，重力势能转化为动能，这就是我们本章所研究的内容。 这种情况可能有很多场景，例如滑块从平滑的斜坡上滑下，或者一块砖块从 10 层掉落到地面，无论空气阻力如何。 这里的斜坡平滑且不考虑空气阻力意味着什么？ 它只是告诉你机械能守恒。 机械能包括重力势能和动能。 机械能守恒是指物体运动前后，其动能和重力势能之和保持不变。
begin{align} E&=E_p+E_ktag{1}\ E&=E_p-Delta E_p+E_k+Delta E_k\ Delta E_k-Delta E_p&=0\ Delta E_p&=Delta E_k tag{2}\ mgDelta h&=frac{1}{2}m(v_t^2-v_0^2)\ 2gDelta h&=v_t^2-v_0^2tag{3} 如果 v_0=0，则 v_t&=sqrt{2gDelta h}tag{4} end{align}\
这些公式是什么意思？ 也就是说，它们的物理意义是什么？ 让我们一一看看。 式（1）表示机械能守恒，式（2）表示减少的重力势能等于增加的动能，由式（1）推导出来。 公式(3)由公式(2)推导出来，公式(3)适用于初速度不为零的情况。 式(4)适用于初速度为零的情况。
在这两种情况下，（这里指的是“一个滑块从光滑的斜坡上滑下来；一块砖块从10楼掉到地上，不考虑空气阻力”这两种情况）我们再做两次讨论，以确保我们的研究推广到更一般的情况。
第一种情况是滑块的初速度为v_0ne 0，式（3）成立斜面的机械功公式，v_t=sqrt{2gDelta h+v_0^2}；
第二种情况，摩擦系数μne为0，重力势能除动能外还转换为内能。 整个过程中机械能不守恒，这是一般情况。
begin{align} E_0&=mgh\ E_0&=E_ttag{5}\ mgh&=frac{1}{2}mv_t^2+W_f\ W_f&=mgh-frac{1}{2}mv_t ^2标签{6}\ 结束{对齐}\
式(5)中，机械能不守恒，但能量仍然守恒。 能量守恒定律是宇宙的普遍法则。 通过式（6），我们可以设计实验来测量滑块的高度和最终速度，从而计算出摩擦力所做的负功。 也许有的同学会说，没必要搞得这么复杂。
f=mu N=mu mgcostheta\ W_f=fs=(mu mgcostheta)frac{h}{sintheta}=mu theta
θ 是斜面与水平面之间的角度。
是的，但是我想问一下，如果是第二种情况怎么办？ 一块砖头从10楼掉到地上，不管空气阻力如何。 如果是第二种情况，空气阻力随着球下落速度的增加而增加。 摩擦力 f 不是常数。 式（6）仍可用于计算和检验空气阻力所做的负功。
现在，让我们回到开头，我说过功是能量转化的衡量标准。 在这两种情况下，当坡度光滑且不考虑空气阻力时，机械能守恒，重力势能转化为动能。 有多少重力势能转化为动能，就代表重力在运动过程中做了多少功。 因此，功是能量转化的衡量标准。 做功的过程伴随着不同类型能量的相互转换。
如果你认为我用机械能守恒条件下重力势能与动能的转换来证明“功是能量转换的衡量标准”是一个孤立的例子，那么我们继续深入探讨吧。 我们知道W=Fs
我们把盒子推在地上，给盒子一个水平向右的力F。盒子在F的作用下从位置1移动到位置2。位置1和位置2之间的距离为s。 根据功的定义，我们知道我们对盒子做的功是W=Fs，单位是Nm。 虽然公式很简单，但我们可能没有仔细思考。 有时我们用力推箱子，但箱子根本不动。 我们对盒子做了什么工作吗？ 如果我们不对盒子做任何工作，我们会消耗能量吗？ 如果我们消耗能量，我们消耗的能量去了哪里？
根据W=Fs的定义，如果我们推动盒子而盒子不动，那么我们对盒子做的功就是0，也就是说我们对盒子没有做功。 如果我们不对盒子做任何工作，我们会消耗能量吗？ 这显然是一种能量的消耗。 如果没有消耗能量的话，我怎么会这么累呢？ 我们消耗的是人体的生化能量。 从力的角度来看，动摩擦力f_{max}=mu mg，若F
