对于一些问题,尤其是选择题,我们有时不需要完全计算答案。
因为毕竟选择题的答案就在四个选项之中。 我们要做的是选择正确的答案,而不是自己去计算正确的答案。
因为我们只需要“从中选择”,就可以充分利用选项的信息,用“验证”的思维解决问题,而不是“从头开始”。 这也是“特值法”的由来。
一般结论还必须包括特殊情况。
好吧,原理很简单,使用特值法比直接计算要容易得多。 然而,即使两个朋友都想到使用特殊值方法来解决问题,由于选择的“特殊情况”不同,解决方案仍然会有所不同。 题目难度差别很大!
当然,不考虑“特殊情况”也是可以的!
因此,即使采用“特值法”这样的简单方法,仍然可以“优中选优”,在最简单的方法中选择最简单的方法。
那么我们来谈谈“特殊价值法”。 它有什么特别之处?
例如,取极限,等于0或等于无穷大。
例如,等式用于使多个物理量相等。
例如取某个常数值,如1或2或3等。
事实上,当我们取特殊值时,它不仅仅是数学上的特殊。 有时我们也会对问题本身所研究的物体状态、物理模型或物理过程进行简化,比如将匀速直线运动简化为匀速运动等,这些都需要我们在具体题目中灵活尝试。
当然,在实际考试中,有些题因为知识点超出了范围,所以只能用特值法来解决。 如果能够通过“特值法”来解决,反过来说,就不属于严格意义上的。 毕竟这也是对思维方法的考验。
下面,我们举一些例子来说明。
例1:物体以匀加速直线运动。 通过一段位移Δx所需的时间为t_1,通过下一段位移Δx所需的时间为t_2。 则物体运动的加速度为( )
A. frac{2Delta x(t_1-t_2)}{(t_1+t_2)}
B、frac{Delta x(t_1-t_2)}{(t_1+t_2)}
C、frac{2Delta x(t_1+t_2)}{(t_1-t_2)}
D. frac{Delta x(t_1+t_2)}{(t_1-t_2)}
解:这题其实不难,但是我们还是可以考虑用特殊的值来计算,
注意,我们上面已经提到,取特殊值也意味着物理状态或物理过程的简化。
例如,如果我们设置t_1=t_2,则运动简化为匀速直线运动,即a=0,因此可以先排除选项C和D。
然后,我们可以考虑一些特殊情况,比如将初速度设置为零,则t_2=(sqrt2-1)t_1,
代入选项A和选项B进行验证。
然后高中物理代入数据,在选项 A 中,我们得到,
a=frac{2Delta x(t_1-t_2)}{(t_1+t_2)}=frac{2Delta x(2-sqrt2)t_1}{(sqrt2-1)t_1^2} =frac{2Delta x}{t_1^2},
即 Delta x=frac{1}{2}at_1^2 满足初速度为零的匀加速直线运动定律,
所以选项A是正确的。
但事情似乎并没有简单很多!
不过排除C、D选项的方法还是有点用的!
不管怎样,我们先做一个方法吧!
例2:如图所示,一根不可伸长的轻绳穿过滑轮后,质量为m_1、m_2的物体A、B分别悬挂在两端。 如果滑轮有一定的尺寸,质量为M且分布均匀,滑轮就会旋转。 滑轮与绳索之间无相对滑动,不考虑滑轮与轴之间的摩擦力。 假设绳子对A和B的拉力分别为T_1和T_2。 已知以下关于T_1的四个表达式之一是正确的。 请根据你所学的物理知识,通过一定的分析来判断正确的。 表达式为 ( )
A、T_1=frac{(M+2m_2)m_1g}{M+2(m_1+m_2)}
B、T_1=frac{(M+2m_2)m_1g}{M+4(m_1+m_2)}
T_1=frac{(M+4m_2)m_1g}{M+2(m_1+m_2)}
D、T_1=frac{(M+4m_2)m_1g}{M+4(m_1+m_2)}
解一:如果要完整计算这道题,属于超类,因为滑轮有质量,属于刚体范畴。 如果大家有兴趣的话,我下次可以具体讲一下。
因此,为了避免这种超类的情况,我们可以假设M=0,这样就不会超类了。
当M=0时,利用“曲线坐标+内力公式”可以很快得到这个问题的答案。
T_1=T_2=frac{m_1cdot m_2g+m_2cdot m_1g}{m_1+m_2}=frac{}{m_1+m_2} ,
如果您是第一次阅读我的文章或者不明白“曲线坐标+内力公式”即时求解方法,可以阅读文章《原野:专题集:曲线坐标系中的牛第二定律,一个特殊的曲线坐标系》整体方法“自学,哈哈,
当然,也可以采用隔离法来分析m_1和m_2的单独应力。
然后将M=0代入四个选项中进行验证。 C选项一致,故答案为C选项。
解决方案2:在上述方法中,滑轮质量M=0将超类刚体问题转化为非超类粒子问题。 这和之前说的还是一致的。 取特殊值可以简化对象模型。
但这并不是最好的“特殊值方法”。 我们还可以有更好的方法,
比如让m_1=m_2=m,这样m_1和m_2是静止的,我们把一个运动的物理过程变成静止状态,所以此时T_1=mg,
当然,在实际操作中,我们可以更“不要脸”,比如直接设置m_1=m_2=M=1。 只有选项C等于10,所以答案是选项C。
例3:如图所示,在光滑的水平面上有一个质量为M、倾角为θ的光滑斜面。 有一个质量为m的木块沿斜面滑下。 对于木块向下滑动时斜面所受到的压力的答案,有如下四种表达式。 判断这四个表达式是否合理,不需要进行复杂的计算,而是根据所学的物理知识和物理方法进行分析,判断解的合理性或正确性。 根据你的判断,下列表达式最可能正确的是( )
A、frac{Mmgsinθ}{Mmsin^2θ}
B、frac{Mmgsinθ}{M+msin^2θ}
C、frac{Mmgcosθ}{Mmsin^2θ}
D、frac{Mmgcosθ}{M+msin^2θ}
解决方案:这个问题也超出了范围,所以我们考虑特殊情况,
木块对斜面的压力记为N,
例如,θ=0°,则N=mg,选项A、B错误,
例如,θ=90°高中物理代入数据,则N=0,选项A、B错误,
例如,>m">M>>m,则M是平稳的,则N=mgcosθ,选项A和B是错误的,
那么看来只能排除A选项和B选项了。我还是无法决定C选项和D选项该选哪一个?
小伙伴们,先自己想一想,其实很简单!
...
我要开始讲了
例如,对于选项C,设M=m,θne0°,θne90°,则:
mg">N=frac{Mmgcosθ}{Mmsin^2θ}=frac{mcdot mgcosθ}{mmsin^2θ}=frac{mg}{cosθ}>mg ,
显然不合理,故选项C错误。
例如,对于选项C,令M
