话说天下大势“合久必分，分久必合”，合与分虽然总是对立的，究竟是合好还是分好，众说纷纭、莫衷一是。就像下边那些手暂时合在一起，但还是要分开的，但是“分”久了，你们又开始怀念“合”了。
有时我们盼望合，由于合给我们一种团结有力量之感，要不怎样说“人心齐泰山移”呢？要不怎样说“众人划船开大船”呢？
中人合伙抬车辆
但问题就在于人虽多，但心不齐呢？
铁圈很责怪，我究竟该往哪走？
比如下边这个多向拔河大赛中，绳子结在一起，七个人从不同方向施加作用，你能判定结点将向哪个方向运动吗？
在前面这个事例中要晓得结点往那里运动，你不得不把这种力的共同作用的疗效找下来，假如我们能找到一个力单独作用在结点上，这个力的单独作用疗效又和那七个力共同作用疗效相同，那该多好啊！这样可以化繁为简，不至于“乱花渐欲诱人眼”！这时是不是急切须要把它们合在一起呢？
但有时我们急切的须要“分”，比如生活负担或工作重担全压在一个人身上可不行，于是我们就须要他人和自己一上去分担。诸如贫苦人家在古带通常三人抬轿，衙役很费力。
有钱人家可以坐八人大轿，衙役轻松自在还可以扭秧歌。
有时，我们倍感分与合的界限似乎并不是这么显著，比如右图中众人抬着落水者去诊所，这究竟是分力呢还是合力呢？
一、合力与分力
1、合力与分力：
假如一个力单独形成的疗效和几个力共同作用的疗效相同，这个力称作那几个力的合力，那几个力称作这个力的分力。
女孩看上去有点难受，但对桶来说疗效是一样的。
比如上图中，两位小女孩作用在桶上的力F1与F2的疗效与这位这位女生单独作用的力F的疗效相同，也就是可以用F等效取代F1和F2，也可以用F1和F2来取代F，这时把F叫F1和F2的合力，把F1和F2叫F的分力。
注意，你们都晓得力的作用疗效有两个，一个是改变物体的运动状态、另一个是改变物体的形状。这儿分力与合力作用疗效相同，这个疗效相同是哪些疗效相同？似乎从来没有老师讲过这个问题耶
有时，疗效相同指改变物体运动状态这个疗效相同就可以了，比如：
上图一个人的力和两个共同斥力疗效相同只能是改变货车运动状态这个疗效了，对货车形变的疗效就不同了。
有时，疗效相同又指的是对物体形变的疗效相同，比如用两个弹簧测力计或则用一个弹簧测力计把橡皮筋拉到同一位置。
其实，“效果相同”在不怜悯景中用不同的理解，但无论哪种情境，合力与分力是一种等效取代的关系！关于等效取代，你们并不陌生，比如曹冲砸缸就是用石头取代小象的，但对船的吃水疗效相同。
2、力的合成与分解
求几个力的合力称作力的合成。
当一个物体遭到几个力的共同作用时，我们经常可以求出这样一个力，这个力形成的疗效跟原先几个力的共同疗效相同，这个求解过程就叫力的合成，求下来的这个力就是上面所说的合力。
力的合成意义在于把多个力用一个力取代，通常觉得一个力的作用在剖析问题中更直观更简单。
同样，求某个合力的分力就是力的分解。力的分解可以看成是力合成的逆运算，用多个力来取代一个力在有些问题中也会很便捷。
其实，无论是力的合成还是力的分解，都是为了研究问题便捷，这分分合合只有在具体的情境中能够得到彰显。
二、共点力合成方式
1、共点力：
作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。
如上图，把一个光滑小球置于斜面上，用一竖直挡板使小球保持静止，小球所受的弹力均和接触面垂直，所以弹力延长后必过小球球心，小球质量分布均匀，重心必在球心，因而小球所受三力的作用线相交于同一点，我们称之为共点力。
但并不是所有物体所受力都能共点。诸如秤杆在称东西时所受的力。
在中学数学中，为了研究简单化物理中摩擦力怎么算，在不考虑物体转动的情况下，物体可以当成质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上，比如右图，我们都晓得磨擦力虽然作用在接触面上，我们通常把它画成了共点力。
那假如要考虑转动呢，哪......诸如下边有磨擦的小球：
须知知识是螺旋上升的，一口不能吃个大瘦子，此处先留个悬念，之后渐渐讨论哦……
2、两个共点力的合成
后面几节说过力是矢量、矢量的运算遵守平行四边形定则，力的合成就是两个力矢量相乘，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形物理中摩擦力怎么算，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向...
打住，虽然奔得太快了点！
那我们回顾一下课堂上老师是如此讲的，先来两个简单的力合成问题：
假如各个分力是同向的，如下边这种人伞车的推力。
则这种推力的的合力为：
F=F1+F2+F3+..
假如两个分力方向是相反的，如右图
则其合力
F=F1-F2
这么两个力不在同仍然线上呢？诸如右图用两个力互成角度拉橡皮条，这么这两个拉力的合力如何求呢？
这时觉得不能直接把两个力相乘或相乘，我们想到“合力是分力的等效取代力”，因而我们用一个弹簧秤把橡皮筋的结点拉到相同位置，这个弹簧秤的弹力就是昨天那两个分力的合力！！！
然而问题来了，我们不能每次遇见求合力总带着一个弹簧秤来等效取代吧？这不符合我们数学人的性格，如何办呢？
比如这个时侯，你用弹簧秤取代两个拉力吗？
再继续探究下去，原先合力与分力之间竟然满足平行四边形定则！！！（这须要灵感）
实验研究的结果告诉我们：两个互成角度的共点力F1和F2的合成，可以用表示F1和F2的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力Ｆ的大小和方向。这做力的平行四边形法则，如图(a)所示。
依照平行四边形对边平行并且相等的性质，力的平行四边形法则可以转化成力的三角形法则，如上图图(b)所示。
假如两个以上的力作用在一个物体上，也可以用平行四边形定则求出她们的合力；先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直至把所用的力都合成进去，最后得到的结果就是这种力的合力。上图(c)就是用六边形法则将F1、F2、F3、F4、F5合成了合力F。用六边形法则将多个力合成一个力，比多次用平行四边形法则要便捷得多。
线索桥刚绳上的力可两两合成下去。
3、合力变化及范围
右图列举了一些常见的二力合成结果：
（1）若两力大小一定，其实由通用情况得到：
倾角越小，合力越大；
当两力同向时合力最大，这叫“人心齐泰山移”，也叫劲往一处使合力才大；
人心齐，客机移
若二力方向相反，合力最小，其大小等于大力减少力，方向与大力相同，这叫“背道作用，强者赢”。
（2）如两力方向一定，是否分力越大，合力越大？
其实不是。这可以由两力方向相反时，把小力变大这个事例来否定。
若果两分力不在一条直线上，可以假定F1不变，剖析F2变大影响，由公式
平方后可得：
可以看见合力F平方与F2是个二次函数，其曲线如右图：
有人说，数学到最后玩的是物理，此话不错呢。
三、力的分解
由于力的分解是力的合成的逆过程，所以平行四边形法则同样适用于力的分解.若果没有其他限制，对于同一条对角线，可以做出无数个不同的平行四边形。
这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力，而不像力的合成那样，一对已知力的合成只有一个确定的结果。
为此，在具体的问题中我们要按照解决问题的须要去选择分解的方向，比如人拉车胎阻力跑训练中：
因为我们关心的通常是这个拉力会导致弹力、摩擦力的变化问题，而磨擦力、弹力分别沿竖直方向和水平方向，所以适合把拉力也沿这两个方向分解，
另外要说的是，好多朋友总认为数学研究的就是一个方块拉来推去的，很没有意思。嗯……其实这个方块代表着自然界里丰富多样的物体，它可能是上图中车胎，也可能是右图中这个美眉拉的袋子：
还可能是个有个血淋淋男孩的手伞车：
只是数学老师怕你们美术不好就用方块取代了！（虽然是简化取代）所以之后再见到这个方块要展开丰富的情境想像，你会感觉这个方块太亲切甜美了
打滑了，刚刚说到一个确定力的分解若无限定，会有无数个分解结果，但力的分解是为了我们研究问题便捷才引入的，漫无目的随便分解没有意义。同样是重力的分解，下边四个图中分解的方向都是不同的，但对于研究其他力是有帮助的，你能感受出吗？
A是为了求支持力和磨擦力，由于磨擦力沿斜面向下，支持力垂直斜面向下，于是我们把重力沿者这两个力的反方向进行分解，最后可以使用二力平衡，求出支持力和磨擦力。
看下来了吧？力的分解尽管似乎把力变多了，但对于研究问题来说愈发简单了，分解后就是二力平衡问题！
B似乎是为了求绳子张力，于是就把重力沿绳子方向分解了。
C是为了求弹力，就把重力沿弹力作用线分解了。
D是为了求拉力和墙面的弹力，于是把重力顺着绳子和垂直墙面方向分解了。
接出来轮到你了，如右图你来算算右图中两头绳子的拉力，你如何分解人的重力？
又譬如说尖锐的铁锤为何能劈开木头，中学是从浮力的角度定性剖析的，如今我们就可以从力的角度定量研究了：
再难一点，你能研究单掌能短铁丝这个问题吗？
由此，你认为拉双杠的时侯如何省力？为何不能把手分的太开？
近来流行一个成语叫乘风破浪，但你晓得还有个逆风帆船吗？目前帆船速率的世界纪录保持者是美国的保罗•拉森。在500米的距离中，他和帆船跑出了2.6倍的风速，达到了121千米/小时。
逆风帆船虽然是一个力的分解的问题。
当风从侧面吹起的时侯，将帆调转何时角度如上图右所示。风力将分解为与船帆平行向后的力（无作用疗效）和垂直船帆的力R。将R再度分解为与船前进方向相同的力F1和垂直船身的力F2，与船前进方向相同的力F1推进船往前运动，与船前进方向相垂直的力，因为船是长的（龙骨长），侧向水阻力很大，故船的侧向联通很小，你们可用上图右侧实验一下。
这样，船一会儿向左竖着向前走，一会儿再转向，往右竖着向前走。不断地改变方向，船就顺着一条之字形的曲线逆风行驶了。
所以，船既可以顺风行驶，也可以逆风行驶。只不过逆风行驶时必须顺着一条S形的曲线行驶而已。
其实实际问题常常比较复杂，不仅以上力的分解涉及到流体热学也少不了伯努利效应。
平中物创工作室井老师
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