量子热学是微观数学学的整个一套基本框架、基本逻辑、基本语言。相对之前的化学量子物理概念，量子热学这个基本框架是全新的，因而后者被叫做精典化学。
在精典数学中，每位化学量总有明晰的值。例如物体在每位时刻都有明晰的位置，但是精典化学规律完全决定了它如何随时间变化。把握了精典化学规律，只要晓得物体受力情况和某个时刻的位置和速率，就可以估算出其它任意时刻的位置和速率。例如，哈雷按照牛顿热学正确预言了哈雷慧星的回归，如今我们也能应用精典数学将人造卫星发射到预定轨道。假如晓得热学细节，原则上是可以预言最后结果的。
量子热学中，概率的概念首当其冲，并且是实质性的。对于量子粒子的每位可能位置我们赋于一个复数，也称波函数。检测粒子的位置，它出现在某个可能的位置；检测另一个也由这个波函数描述的粒子，它出现在某个可能的位置。这样的过程重复好多遍，之后统计出现在每位位置上的次数，占所有次数的比列就是粒子处于这个位置的机率，等于波函数在这个位置的大小的平方。量子热学告诉我们，速率波函数与位置波函数不是相互独立的。当量子粒子处于某个确定的位置时，再去检测它的速率，有可能得到各类结果，反之亦然。这是知名的海森堡不确定关系量子物理概念，也是所谓的波粒二象性：当一个量子粒子由一个连续分布的位置波函数描述时，表现出波动性（概率波）；假如我们检测它的位置，结果它必然出现于某个位置（尽管在每位位置都有可能），表现出粒子性。
简单而言：精典化学是几乎独立地处理粒子的运动或场的波动,但量子热学却必须统一处理粒子和波动.精典化学觉得粒子与波动是两个层次的东西,根本不是一回事儿；而量子热学却觉得二者是密不可分的一个整体,此即知名的“波粒二象性”,由此引起了一系列量子热学所特有的奇特结果：如测不准原理、观测量的不连续性（此即量子）、统计演绎（即单粒子的行为在本质上也是不能完全确定的,这不同于精典统计热学）、量子态的非定域性（这与相对论有冲突,但实验又好像肯定了这些非定域性——有某种意义上的超光速现象存在,至今尚无定论）