热点9　带电粒子的电偏转和磁偏转
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1．(2019•河南郑州高三模拟)如图所示，在边长为L的正方形ABCD阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q(q<0)的带电粒子以大小为v0的速度沿纸面垂直AB边射入正方形，若粒子从AB边上任意点垂直射入，都只能从C点射出磁场，不计粒子重力的影响．下列说法正确的是(　　)
A．此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外
B．此匀强磁场的磁感应强度大小为2mv0qL
C．此匀强磁场区域的面积为πL24
D．此匀强磁场区域的面积为（π－2）L22
2.(多选)如图所示，矩形的四个顶点分别固定有带电荷量均为q的正、负点电荷，水平直线AC将矩形分成面积相等的两部分，B为矩形的重心．一质量为m的带正电微粒(重力不计)沿直线AC从左向右运动，到A点时的速度为v0，到B点时的速度为 5v0.取无穷远处的电势为零，则(　　)
A．微粒在A、C两点的加速度相同
B．微粒从A点到C点的过程中，电势能先减小后增大
C．A、C两点间的电势差为UAC＝4mv20q
D．微粒最终可以返回B点，其速度大小为 5v0
3.(多选)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，现有比荷大小相等的甲、乙两粒子，甲以速度v1从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t1时间射出磁场，射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60°；乙以速度v2从距离直径AOB为R2的C点平行于直径AOB方向射入磁场，经过t2时间射出磁场，其轨迹恰好通过磁场的圆心．不计粒子受到的重力，则(　　)
A．两个粒子带异种电荷
B．t1＝t2
C．v1∶v2＝3∶1
D．两粒子在磁场中轨迹长度之比l1∶l2＝3∶1

4．(多选)(2019•威海高三质量检测)在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度．其原理如图所示，电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a、b、c，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中电流沿x轴正方向，大小为I.已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测得金属导体前后两个侧面间电压为U，则(　　)
A．金属导体的前侧面电势较低
B．金属导体的电阻为UI
C．自由电子定向移动的速度大小为Ineab
D．磁感应强度的大小为necUI
5．一带负电的小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示．不计空气阻力，则(　　)

A．h1＝h3　　　　　　　　　 B.h1<h4
C．h2与h3无法比较 D.h2<h4
6．(多选)(2019•青州高三模拟)如图所示直角坐标系xOy，P(a，－b)为第四象限内的一点，一质量为m、电荷量为q的负电荷(电荷重力不计)从原点O以初速度v0沿y轴正方向射入．第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；第二次保持y>0区域磁场不变，而将y<0区域磁场改为沿x轴方向的匀强电场，该电荷仍通过P点(　　)
A．匀强磁场的磁感应强度B＝2amv0q（a2＋b2）
B．匀强磁场的磁感应强度B＝2amv0qa2＋b2
C．电荷从O运动到P，第二次所用时间一定短些
D．电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定小些
7．(多选)(2019•德州二模)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，如图所示为其原理示意图，平行金属板C、D间有匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平喷入磁场，两金属板间就产生电压．定值电阻R0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S串联接在C、D两端，已知两金属板间距离为d，喷入气流的速度为v，磁流体发电机的电阻为r(R0<r<2R0)．则滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动的过程中(　　)
A．电阻R0消耗功率最大值为B2d2v2R0（R0＋r）2
B．滑动变阻器消耗功率最大值为B2d2v2R0＋r
C．金属板C为电源负极，D为电源正极
D．发电机的输出功率先增大后减小
8.(2019•济宁二模)质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示，有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子．若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室(内为匀强磁场)、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷(qm)，进而推测有机物的分子结构．已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心．则下列说法正确的是(　　)
A．高压电源A端应接电源的正极
B．磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里
C．若离子化后的两同位素X1、X2(X1质量大于X2质量)同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1
D．若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷qm＝2Utan2θ2B2R2
热点9　带电粒子的电偏转和磁偏转
1．解析：选D.若保证所有的粒子均从C点离开此区域，则由左手定则可判断匀强磁场的方向应垂直纸面向里，A错误；由A点射入磁场的粒子从C点离开磁场，结合题图可知该粒子的轨道半径应为R＝L，则由qBv0＝mv20R，可解得B＝mv0qL，B错误；由几何关系可知匀强磁场区域的面积应为S＝2×(14πL2－12L2)＝（π－2）L22，C错误，D正确．
2．解析：选AC.由场强叠加原理和对称性可知，A、C两点的场强大小相等、方向相同，故由牛顿第二定律可知，微粒在A、C两点的加速度相同，A正确；由电场的性质可知，沿直线AC电势逐渐降低，根据电场力做功W＝qU可知，电场力对该微粒一直做正功，故微粒从A点到C点的过程中电势能一直在减小，B错误；由对称性可知UAB＝UBC，故由动能定理可得qUAB＝12mv2B－12mv2A，同理可得qUBC＝12mv2C－12mv2B，以上两式联立并代入数据求解可得vC＝3v0，故qUAC＝12mv2C－12mv2A，解得UAC＝4mv20q，C正确；由于B点电势为零，故微粒从B点沿直线AC运动到无穷远处的过程中，电场力做功为零，所以微粒到无穷远处的速度与微粒在B点时的速度相同，仍为5v0，故粒子不会返回B点，D错误．
3．解析：选AC.根据左手定则判断可得，甲粒子带正电，乙粒子带负电，选项A正确；分别对甲、乙粒子作图，找出其做匀速圆周运动的圆心和半径以及圆心角，则有：r甲＝3R，r乙＝R，θ甲＝π3，θ乙＝2π3，根据qvB＝mv2r可得：v＝qBrm，所以v1v2＝r甲r乙＝31，选项C正确；根据t＝θ2πT可得：t1t2＝θ甲θ乙＝12，选项B错误；粒子在磁场中的轨迹长度为l＝vt，所以l1l2＝v1t1v2t2＝32，选项D错误．
4．解析：选AD.根据左手定则(注意电子带负电)可知电子打在前侧面，即前侧面带负电，电势较低，A正确；电流方向为从左向右，而题中U表示的是导体前后两个侧面的电压，故导体的电阻不等于UI，B错误；在t时间内通过bc横截面的电荷量为q＝n(bcvt)e，又I＝nbcvtet＝nbcve，解得v＝Inbce①，C错误；因为当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差．因而可得eUb＝Bev②，联立①②式可得B＝necUI，D正确．
5．解析：选A.甲图，由竖直上抛运动的规律得h1＝v202g；丙图，当加上电场时，在竖直方向上有v20＝2gh3，所以h1＝h3，A项正确；乙图中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球有水平速度，设此时小球的动能为Ek，则由能量守恒定律得mgh2＋Ek＝12mv20，又12mv20＝mgh1，所以h1>h2，h3>h2，C项错误；丁图，因小球带负电，所受电场力方向向下，则h4一定小于h1，B项错误；由于无法明确电场力做功的多少，故无法确定h2和h4之间的关系，D项错误．
6.

解析：选AC.第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；粒子做匀速圆周运动，由几何作图得(a－R)2＋b2＝R2，解得R＝a2＋b22a，由qvB＝mv2R解得匀强磁场的磁感应强度B＝2amv0q（a2＋b2），故A正确，B错误；第二次保持y>0区域磁场不变，而将y<0区域磁场改为沿x轴方向的匀强电场，该电荷仍通过P点，粒子先做匀速圆周运动，后做类平抛运动，运动时间t2＝12T＋bv0；第一次粒子做匀速圆周运动，运动时间t1＝12T＋QP︵v0，弧长大于b，所以t1>t2，即第二次所用时间一定短些，故C正确；电荷通过P点时的速度，第一次与x轴负方向的夹角为α，则有tan α＝R2－b2b＝a2－b22ab；第二次与x轴负方向的夹角为θ，则有tan θ＝b2R－R2－b2＝a2b，所以有tan θ>tan α，电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定大些，故D错误．
7．解析：选ACD.根据左手定则判断两金属板的极性，离子在运动过程中同时受电场力和洛伦兹力，二力平衡时两板间的电压稳定．由题图知当滑片P位于b端时，电路中电流最大，电阻R0消耗功率最大，其最大值为P1＝I2R0＝E2R0（R0＋r）2＝B2d2v2R0（R0＋r）2，故A正确；将定值电阻归为电源内阻，由滑动变阻器的最大阻值2R0<r＋R0，则当滑动变阻器连入电路的阻值最大时消耗功率最大，最大值为P＝2B2d2v2R0（r＋3R0）2，故B错误；因等离子体喷入磁场后，由左手定则可知正离子向D板偏，负离子向C板偏，即金属板C为电源负极，D为电源正极，故C正确；等离子体稳定流动时，洛伦兹力与电场力平衡，即Bqv＝qEd，所以电源电动势为E＝Bdv，又R0<r<2R0，所以滑片P由a向b端滑动时，外电路总电阻减小，期间某位置有r＝R0＋R，由电源输出功率与外电阻关系可知，滑片P由a向b端滑动的过程中，发电机的输出功率先增大后减小，故D正确．
8．解析：

选D.正离子在电场中加速，可以判断高压电源A端应接负极，同时根据左手定则知，磁场室的磁场方向应垂直纸面向外，A、B均错误；设离子通过高压电源后的速度为v，由动能定理可得qU＝12mv2，离子在磁场中偏转，则qvB＝mv2r，联立计算得出r＝1B 2mUq，由此可见，质量大的离子的运动轨迹半径大，即轨迹 Ⅱ 一定对应X1，C错误；离子在磁场中偏转轨迹如图所示，由几何关系可知r＝Rtan θ2，可解得qm＝2Utan2θ2B2R2，D正确．

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