稳中培优计算、实验练习（五）

1、合肥开往上海的动车组D3028是由动车和拖车编组而成只有动车提供动力．假定该列动车组由8节车厢组成，第1节和第5节车厢为动车，每节动车的额定功率均为P0，每节车厢的总质量为m，动车组运行过程中所受阻力为车重的k倍．若动车组以额定功率从合肥南站启动，沿水平方向做直线运动，经时间t0速度达到最大，重力加速度为g.求：

(1)当动车组速度达到最大速度一半时的加速度和此时第6节车厢对第7节的拉力；
(2)动车组从启动至速度刚达到最大的过程中所通过的路程．
【参考答案】(1)kg　4kmg　(2)8k2mg2P0t0－P2032k3m2g3
解析：(1)设动车组匀速运动的速度为vm，动车组速度为最大速度一半时动车的牵引力为F，有
2P0＝8kmgvm
2P0＝2Fvm2
对动车组，由牛顿第二定律2F－8kmg＝8ma
a＝2F－8kmg8m＝kg
对第7、8节车厢的整体有：F67－2kmg＝2ma
解得：F67＝4kmg
(2)由动能定理得：2P0t0－8kmgx＝12(8m)v2m－0
x＝P0t04kmg－P2032k3m2g3＝8k2mg2P0t0－P2032k3m2g3
2、如图所示，在xOy坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的场强大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为m、带电荷量为q的粒子在第二象限内的P(－L，L)点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，重力加速度为g，求：

(1)粒子从P点运动到坐标原点的时间；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．
【参考答案】(1) 2Lg　(2)垂直于纸面向里，2m2gLqL
解析：(1)粒子在第二象限内沿角平分线做直线运动，则电场力和重力的合力方向沿PO方向，则粒子带正电．
mg＝qE，2mg＝ma.
根据运动学公式可知，2L＝12at2.
联立解得t＝2Lg.
(2)粒子在第二象限中做加速直线运动，根据动能定理可知，mgL＋qEL＝12mv2－0.
解得，v＝2gL，方向与x轴正方向成45°角．
电场力与重力等大反向，洛伦兹力提供向心力，
Bqv＝mv2R，粒子在第四象限内做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

根据左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里．
根据几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的半径
R＝22L.
解得，B＝2m2gLqL.
3、（实验）利用图1的装置探究“恒力做功与物体动能变化”的关系．小车的质量为M，钩码的质量为m，且不满足m＜M.打点计时器的电源是频率为f的交流电．

(1)实验中，把长木板右端垫高，在不挂钩码且________的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．(填选项前的字母)
A．计时器不打点 B．计时器打点
(2)图2是正确操作后得到的一条纸带．纸带上各点是打出的计时点，其中O点为打出的第一个点．小车发生的位移从纸带上计时点间的距离可以直接测出，利用下列测量值和题中已知条件能简单、准确完成实验的一项是________________________________________________________________________．(填选项前的字母)

A．OA、AD和EG的长度 B．BD、CF和EG的长度
C．OE、DE和EF的长度 D．AC、EG和BF的长度
(3)若测得图2中OF＝x1，EG＝x2，则实验需要验证的关系式为________．(用已知和测得物理量的符号表示)
【参考答案】(1)B　(2)C　(3)mgx1＝12(M＋m)fx222
解析：(1)打点计时器工作时，纸带受到摩擦力作用，平衡摩擦力时，需要通过打点计时器判断是否匀速，B选项正确．
(2)简单、准确地完成实验，需要选取的两点尽可能远，且方便测量，故测量OE段的长度，计算合力做功，测量DE和EF的长度，计算E点的瞬时速度，C选项正确．
(3)EG＝x2，根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻F点的瞬时速度vF＝EG2T＝fx22.
系统增加的动能ΔEK＝12(M＋m)v2F，系统减少的重力势能ΔEP＝mgx1.
实验验证系统机械能守恒的表达式为
mgx1＝12(M＋m)fx222.
4、如图，是游乐场的一项娱乐设备．一环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动．到地面时刚好停下．已知座舱开始下落的高度为H＝75 m，当落到离地面h＝30 m的位置时开始制动，座舱均匀减速．在一次娱乐中，某同学把质量m＝6 kg的书包放在自己的腿上．(g取10 m/s2)，不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力．
(1)当座舱落到离地面h1＝60 m和h2＝20 m的位置时，求书包对该同学腿部的压力各是多大；
(2)若环形座舱的质量M＝4×103 kg，求制动过程中机器输出的平均功率．

【参考答案】(1)零　150 N　(2)1.5×106 W
解析：(1)分析题意可知，座舱在离地面h＝30 m的位置时开始制动，说明座舱离地面60 m时，座舱做自由落体运动，处于完全失重状态，书包对该同学腿部的压力为零．
座舱落到离地面20 m高时，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，
F2－mg＝ma.
座舱下落45 m时开始制动，此时速度为v.
v2＝2g(H－h)．
座舱到地面时刚好停下，v2＝2ah.
联立解得，F＝150 N.
根据牛顿第三定律可知，该同学腿部受到的压力为150 N.
(2)制动过程中，座舱所受的制动力为F0，经历的时间为t，
根据运动学公式可知，t＝va.
根据牛顿第二定律，对座舱有，F0－Mg＝Ma.
座舱克服制动力做功W＝F0h.
机器输出的平均功率P＝Wt.
联立解得，P＝1.5×106 W.
5、如图所示，矩形区域abcdef分为两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外，be为其分界线，af＝L，ab＝0.75L，bc＝L.一质量为m、电荷量为e的电子(重力不计)从a点沿ab方向以初速度v0射入电场，从be边的中点g进入磁场．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)求匀强电场的电场强度E的大小；
(2)若要求电子从cd边射出，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值Bm；
(3)调节磁感应强度的大小．求cd边上有电子射出部分的长度．

【参考答案】(1)16mv209eL　(2)3mv0eL
解析：(1)电子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解法则可知，
竖直方向上，L2＝12×eEmt2.
水平方向上，0.75L＝v0t.
联立解得，E＝16mv209eL.
(2)电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，evB＝mv2r.
运动轨迹刚好与cd边相切时，半径最小，此时磁感应强度最大，轨迹如图所示：

速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ＝0.5L0.75L×2＝43，则速度与be边的夹角为37°.
电子进入磁场时的速度为v＝v0sin37°＝53v0.
根据几何关系可知，r1＋r1cos37°＝L.
解得最大磁感应强度Bm＝3mv0eL.

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