(1) 动量和冲量的概念；(2)用动量定理求冲量、动量变化、平均作用力等问题。

例1．(2020∙全国I卷∙14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【解析】因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。
【答案】D
【点睛】本题考查动量定理的应用，比较简单，属于基础题。
例2．(2019∙全国I卷∙16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
【解析】设1 s时间内喷出的气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理有Ft＝mv－0，则m＝Ftv＝4.8×106×13×103 kg＝1.6×103 kg，选项B正确。
【答案】B
【点睛】本题考查了考生对动量定理的理解能力，体现了物理模型建构的核心素养。注意单位统一用国际单位制单位，研究对象选择发动机在1 s内喷射出的气体。

1．有关实际中的现象，下列说法不正确的是(　　)
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
【答案】D
【解析】根据反冲运动的特点与应用可知，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度，故A项正确；体操运动员在落地的过程中，动量变化一定。由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，由I＝Ft可知，体操运动员在着地时屈腿是延长时间t，可以减小运动员所受到的平均冲力F，故B项正确；用枪射击时子弹给枪身一个反作用力，会使枪身后退，影响射击的准确度，所以为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身，故C项正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞的时间，由I＝Ft可知位于车体前部的发动机舱不能太坚固，故D项错误。
2．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　)

A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ
D．合力对物体的冲量大小为零
【答案】BD
【解析】拉力F对物体的冲量I＝Ft，故AC错误，B正确；由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，说明物体仍然处于平衡状态，受到的合外力为0，所以合力对物体的冲量大小为零，故D正确。
3．质量m＝1 kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图像如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动
B．4 s末物体的速度为零
C．6 s内合外力的冲量为8 N∙s
D．6 s内合外力做功为8 J
【答案】D
【解析】由图像可知物体前2 s做匀加速直线运动，2～4 s做加速度减小的加速运动，4～6 s做加速度增大的减速运动，故A错误；由动量定理可知，合外力冲量等于物体动量的变化，物体从静止开始运动，有Ft＝Δmv，在F－t图像中，合外力的冲量即为所围成图形的面积，可得4 s内合外力的冲量为6 N∙s，则4 s末的瞬时速度v4＝6 m/s，故B错误；由F－t图像可得6 s内合外力的冲量为4 N∙s，则6 s末的瞬时速度v6＝4 m/s，由Ek＝12mv2及W＝ΔEk得6 s内合外力做功W＝8 J，故C错误，D正确。
4．甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下，沿同一直线运动。它们的动量随时间变化如图所示。设甲在t1时间内所受的冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则F、I的大小关系是(　　)

A．F1＞F2，I1＝I2
B．F1＜F2，I1＜I2
C．F1＞F2，I1＞I2
D．F1＝F2，I1＝I2
【答案】A
【解析】冲量I＝Δp，从题图上看，甲、乙两物体动量变化的大小I1＝I2，又因为I1＝F1t1，I2＝F2t2，t2＞t1，所以F1＞F2。
5．关于物体的动量和动能，下列说法正确的是(　　)
A．一物体的动量不变，其动能一定不变
B．一物体的动能不变，其动量一定不变
C．两物体的动量相等，其动能一定相等
D．两物体的动能相等，其动量一定相等
【答案】A
【解析】动能是标量Ek＝12mv2，动量是矢量p＝mv，动能与动量之间的大小关系为Ek＝p22m，一物体的动量p不变，其动能Ek一定不变，故A项正确；一物体的动能不变，其动量大小一定不变，但速度的方向可以变化，即动量的方向可以变化，故B项错误；两物体的动量相等，当两物体的质量相等时，其动能一定相等，当两物体的质量不等时，其动能一定不相等，故C项错误；两物体动能相等，而质量不等时，其动量也是不相等的，故D项错误。
6．如图所示，足够长的传送带以恒定的速率v1逆时针运动，一质量为m的物块以大小为v2的初速度从传送带的P点冲上传送带，从此时起到物块再次回到P点的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．合力对物块的冲量大小一定为2mv2
B．合力对物块的冲量大小一定为2mv1
C．合力对物块的冲量大小可能为零
D．合力对物块做的功可能为零
【答案】D
【解析】若v2＜v1，则物块返回到P点的速度大小为v2，根据动量定理知，合力的冲量为I合＝mv2－(－mv2)＝2mv2，根据动能定理知，合力做功的大小为零。v2＞v1，则物块返回到P点的速度大小为v1，根据动量定理知，合力的冲量I合＝mv1＋mv2，根据动能定理得，合力做功为W＝12mv21－12mv22，故D项正确，A、B、C项错误。
7．如图所示，质量为3 kg的物块放在质量为6 kg小车上，小车上表面光滑水平，物块与小车之间夹有一个水平轻弹簧，弹簧处于伸长的状态，外力使整个装置处于静止状态。现撤去其它外力，仅给小车施加一水平向左的恒力F，F恰好等于小车与地面的滑动摩擦力，在弹簧恢复原长的过程中，则(　　)

A．物块向右运动，小车静止。
B．物块与小车组成的系统动量守恒。
C．弹簧弹力对小车的冲量等于弹簧弹力对物块的冲量
D．物块、弹簧与小车组成的系统机械能不守恒
【答案】B
【解析】对小车受力分析可知，水平方向地面对小车的摩擦力等于F，弹簧对小车向左的拉力，可知物块向右运动，小车向左运动，选项A错误；物块与小车组成的系统，水平方向和竖直方向受合力均为零，则系统的动量守恒，选项B正确；弹簧弹力对小车的冲量与弹簧弹力对物块的冲量等大反向，选项C错误；因对物块、弹簧与小车组成的系统来说，力F与地面的摩擦力的合力的功为零，可知系统的机械能守恒，选项D错误。
8．如图所示，A、B两物体质量分别为m1和m2置于光滑水平面上，且m1＞m2，相距较远。将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将(　　)

A．停止运动 B．向左运动
C．向右运动 D．运动方向不能确定
【答案】C
【解析】因为水平面光滑且m1＞m2，两物体受到的合力大小相等，所以a1＜a2，运动相同的距离的时间t1＞t2，所以两力的合冲量向右，所以两物体粘在一起会向右运动。
9．如图所示，质量分别为m＝1 kg和M＝2 kg的两物块叠放在光滑水平桌面上，两物块处于静止状态，从某时刻开始，对放在下面的质量为m的物块施加一水平推力F，已知推力F随时间t变化的关系为F＝6t(N)，两物块之间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，下列结论正确的是(　　)

A．两物块刚发生相对运动时的速度为1 m/s
B．从施加推力F到两物块刚发生相对运动所需的时间为23 s
C．从施加推力F到两物块刚发生相对运动两物块的位移为0.5 m
D．从施加推力F到两物块刚发生相对运动F的冲量为6 N•s
【答案】A
【解析】当两物块间达到最大静摩擦力时，M与m发生相对滑动，则此时M的加速度a＝μMgM＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2，则对整体受力分析可知，F＝(m＋M)a＝3×2 N＝6 N＝6t，则可知从施加推力到发生相对运动的时间为1 s，F是均匀增加的，故1 s内平均推力F＝62 N＝3 N，对整体由动量定理可得，Ft＝(M＋m)v，解得v＝1 m/s，故A项正确，B项错误；若物块做匀加速直线运动，则1 s内的位移x＝12vt＝0.5 m，而物块做的是变加速直线运动，则位移不是0.5 m，故C项错误；由动量定理可知，I＝(M＋m)v＝3 N•s，故D项错误。
10．(多选)水平推力F1和F2分别作用在水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体v－t的图象如图所示，图中AB∥CD，则(　　)

A．F1的冲量小于F2的冲量
B．F1的冲量等于F2的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等
D．两物体受到的摩擦力大小不等
【答案】AC
【解析】设a，b两物体的运动时间分别为t1、t2，则由图知t1＜t2，当只有摩擦力f作用时，由AB∥CD知图线斜率相同，则加速度相等，由牛顿第二定律知，摩擦力f相等，故C项正确，D选项错误；对a，由动量定理得IF1－ft1＝mvA；对b同理得IF2－ft2＝mvC。由图象知，vA＝vC，t1＜t2，所以由mvA＝mvC知，IF1＜IF2，因此F1t1＜F2t2，即A项正确，B项错误。
11．一垒球手水平挥动棒球，迎面打击一以速度5 m/s水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点水平距离为30 m的垒球场上落地，设垒球质量为0.18 kg，打击点离地面高度为2.2 m，球棒与垒球的作用时间为0.010 s，重力加速度为9.9 m/s2，求球棒对垒球的平均作用力的大小。
【解析】由题意可知，垒球被击后做平抛运动，竖直方向：h＝12gt2
所以t＝＝23 s
水平方向：x＝vt
所以球被击后的速度为v＝45 m/s
选取球被击出后的速度方向为正方向，则v0＝－5 m/s
设平均作用力为F，则Ft0＝mv－mv0
代入数据得F＝900 N。
12．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是指合力对位移的平均值。

(1)质量为1.0 kg的物块，在变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0 s的时间内运动了2.5 m的位移，速度达到了2.0 m/s。分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1和F2的值。
(2)如图1所示，质量为m的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到v时，经历的时间为t，发生的位移为x。分析说明物体的平均速度v－与v0、v满足什么条件时，F1和F2是相等的。
(3)质量为m的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x轴运动，当由位置x＝0运动至x＝A处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为，求此过程中物块所受合力对时间t的平均值。
【解析】(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：F1t＝mvt
解得：F1＝1.0 N
物块在加速运动过程中，应用动能定理有：F2x＝12mvt2
解得：F2＝0.8 N。
(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：F1t＝mv－mv0
解得：
物块在运动过程中，应用动能定理有：
解得：
当F1＝F2时，由上两式得：。
(3)由图2可求得物块由x＝0运动至x＝A过程中，外力所做的功为：

设物块的初速度为v0′，由动能定理得：
解得：
设在t时间内物块所受平均力的大小为F，由动量定理得：－Ft＝0－mv0′
由题已知条件：
解得：。

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小题必练12：动量和动量定理

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