(1)电荷守恒、静电现象及解释；(2)点电荷、库仑定律；(3)电场强度、电场线、电场强度的叠加。

例1．(2019∙全国I卷∙15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)

A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
【答案】D
【解析】对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，D正确，C错误。
【点睛】本题考查库仑力的性质以及对基本知识的理解能力。涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点。
例2．(2019∙全国II卷∙20)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　)
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【答案】AC
【解析】在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于在M点的电势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，D错误。
【点睛】带电粒子在电场中只受电场力，电场力一定沿电场线的切线方向，并指向带电粒子运动轨迹的凹侧。

1．如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则(　　)

A．乒乓球的左侧感应出负电荷
B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用
D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
【答案】D
【解析】由图可知，右侧金属板与电源正极相连接，带正电，左侧金属板带负电，根据静电感应规律，近端感应出异种电荷，因此乒乓球的左侧感应出正电荷，A错误。乒乓球被扰动后，如果向右摆动会被吸到右板上，B错误。乒乓球共受到悬线的拉力、重力和电场力的作用，C错误。用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，乒乓球会带上正电，受到右极板的排斥，向左运动与左极板接触，又带上负电，被左极板排斥向右运动，这样小球就在两极板间来回碰撞，D正确。
2．如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q(不计重力)，由静止释放后，下列说法中正确的是(　　)

A．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
【答案】C
【解析】在两电荷连线中垂线上电场强度方向O→P，负点电荷q从P点到O点运动的过程中，电场力方向P→O，速度越来越大。但电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；越过O点后，负电荷q做减速运动，则点电荷运动到O点时速度最大，电场力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的对称性可知，越过O点后，负电荷q做减速运动，加速度的变化情况无法判断，故D错误。
3．(多选)如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)被固定在光滑绝缘水平面上。P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度图象中，可能正确的是(　　)

【答案】AB
【解析】在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，小球C受力沿垂直平分线，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远处，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性；如果P、N相距足够远，则B项正确，如果P、N相距很近，则A项正确。
4．(多选)如图所示，水平面绝缘且光滑，一绝缘的轻弹簧左端固定，右端有一带正电荷的小球，小球与弹簧不相连，空间存在着水平向左的匀强电场，带电小球在静电力和弹簧弹力的作用下静止，现保持电场强度的大小不变，突然将电场反向，若将此时作为计时起点，则下列描述速度与时间、加速度与位移之间变化关系的图象正确的是(　　)

【答案】AC
【解析】将电场反向，小球在水平方向上受到向右的电场力和弹簧的弹力，小球离开弹簧前，根据牛顿第二定律得，小球的加速度a＝qE＋kxm，知a随压缩量x的减小均匀减小，当脱离弹簧后，小球的加速度a＝qEm，保持不变。可知小球先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀加速运动，故A、C正确，B、D错误。
5．(多选)如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示实线位置静止。现将B球向左移动少许，发现A球随之移动，两球在虚线位置重新平衡，则重新平衡时的情况与移动前相比，下列说法中正确的是(　　)

A．墙面对A的弹力变小
B．斜面对B的弹力变大
C．推力F变小
D．两小球之间的距离变小
【答案】AC
【解析】以A、B两球整体为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件得FBcosα＝(mA＋mB)g，FA＝F＋FBsinα，且α角为定值。以A为研究对象受力分析如乙图所示，由平衡条件得F电cosβ＝mAg，FA＝F电sinβ，且β角减小。整理可得F电＝mAgcosβ，随β角减小，F电减小，结合库仑定律可知，两小球之间的距离变大，D项错误；由FA＝F电sinβ可判断FA减小，A项正确；FB＝mA＋mBgcosα不变，B项错误；推力F＝FA－FBsinα减小，C项正确。

6．在匀强电场中，将一质量为m、电荷量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。则匀强电场的场强大小为(　　)

A．最大值是mgtanθq
B．最小值为mgsinθq
C．唯一值是mgtanθq
D．以上都不对
【答案】B
【解析】依题意，带电小球所受合力方向与竖直方向的夹角为θ，根据平行四边形定则可知，当电场力方向与合力方向垂直时，场强最小，如图，则sin θ＝qEminmg，所以Emin＝mgsinθq，选项B正确。又由图可知场强的取值不是唯一而且没有最大值，所以A、C、D错误。

7．(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　　)

A．电子一定从A向B运动
B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB
D．B点电势可能高于A点电势
【答案】BC
【解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示。由所知条件无法判断电子的运动方向，故A项错误；若aA＞aB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B项正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA＞φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA＜EpB，故C项正确，D项错误。

8．(多选)用细绳拴一个质量为m、带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后(　　)

A．小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
C．小球B落地的时间小于2hg
D．小球B落地的速度大于2gh
【答案】BCD
【解析】将细绳剪断瞬间，小球B受到重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此从剪断细绳瞬间起开始，小球B不可能做平抛运动，且加速度大于g，故A错误，B正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速大于g，因此小球B落地的时间小于2hg，落地的速度大于2gh，故C、D正确。

9．如图所示，等量异种电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB连线的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形。一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速释放，则小球由C运动到D的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．杆对小球的作用力先增大后减小
B．杆对小球的作用力先减小后增大
C．小球的速度先增大后减小
D．小球的速度先减小后增大
【答案】A
【解析】从C到D，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，则杆对小球的作用力先增大后减小，故A正确，B错误。因直杆处于AB连线的中垂线上，所以此线上的所有点的电场方向都是水平向右的，对带电小球进行受力分析，受竖直向下的重力，水平向左的电场力和水平向右的弹力，水平方向上受力平衡，竖直方向上的合力大小等于重力，重力大小不变，加速度大小始终等于重力加速度，所以带电小球一直做匀加速直线运动，故C、D错误。
10．如图所示，一水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电小球(可视为质点且不影响Q的电场)，从左端以初速度v0滑上金属板光滑的上表面，向右运动到右端，在运动过程中(　　)

A．小球先做减速运动再做加速运动
B．小球受到的合力的冲量为零
C．小球的电势能先减小，后增加
D．小球先加速运动，后减速运动
【答案】B
【解析】金属板的表面是一个等势面，带电小球受到的电场力沿竖直方向，水平方向不受外力，小球做匀速直线运动，电场力不做功，电势能不变，合外力的冲量为零，综上所述，只有B项正确。
11．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，
它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ。求：

(1)A受的摩擦力为多大？
(2)如果将A的电量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
【解析】(1)由平衡条件可知A受的摩擦力f＝F＝kQ2r2。
(2)物体运动后，当加速度a＝0时，设A、B间距离为r′。根据牛顿第二定律：
k4Q2r′2－μmg＝0
得r′＝2Qkμmg
由题意可知A、B运动的距离均为s＝r′－r2
故s＝Qkμmg－r2。
12．如图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电荷量均为＋Q。C为AB直线上的另一点(O、A、B、C位于同一竖直平面上)，A、O间的距离为L，A、B和B、C间的距离均为L2，在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止状态。试问：

(1)该匀强电场的场强为多大？其方向如何？
(2)给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力为多大？
(3)若指向C点的初速度大小为v0，质点到达C点时的加速度和速度分别为多大？
【解析】(1)根据库仑定律有F＝kQ2L2
根据共点力平衡条件有Fsin30°＝EQ
由以上两式得E＝Fsin30°Q＝kQ2L2，方向由A指向C(或水平向右)。
(2)小球在B点受到的库仑力F库＝kQ2Lsin60°2
由平行四边形定则得合电场力
F合＝EQ2＋kQ2Lsin60°22＝73kQ26L2。
(3)由牛顿第二定律得a＝kQ2sin30°L2＋EQm＝kQ2mL2
根据动能定理有EQL＝12mv2－12mv20
由此得v＝kQ2mL＋v20。

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小题必练15：电场力的性质

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