重难点07功率与汽车启动

1．如图所示为牵引力F和车速倒数

的关系图。若汽车质量为2t，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，其最大车速为30m/s，则正确的是（　　）

A．汽车所受阻力为

B．汽车车速为15m/s，功率为

C．汽车匀加速的加速度为3m/s²
D．汽车匀加速所需时间为5s
2．起重机将质量为

的重物从静止开始竖直向上吊起。重物先做匀加速直线运动，加速度大小为

。当起重机输出功率达到其允许的最大值后，保持该功率直到重物做速度为

的匀速运动。取

。不计额外功。则下列说法不正确的是（　　）
A．起重机允许输出的最大功率为

B．重物做匀加速运动所经历的时间

C．重物做匀加速运动的末速度为

D．起重机在第2秒末的输出功率

3．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v−t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×10³ kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s²，则以下说法正确的是（　　）

A．汽车在前5 s内的牵引力为5×10² N B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s²
C．汽车的额定功率为100 kW D．汽车的最大速度为80 m/s
4．某国产汽车输出的最大功率为P₀，试车员驾车在某段平直路面上由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，汽车受到的阻力恒为f。已知试车员和汽车的总质量为m，从启动到刚开始以最大功率匀速运动用时为t，则（　　）
A．汽车做匀加速直线运动时牵引力逐渐增大
B．汽车做匀加速直线运动时发动机输出功率与时间成正比
C．汽车做匀加速运动所用的时间为

D．汽车的最大速度为

5．小明和小花同学想知道普通家用轿车的阻力系数（阻力系数为受到的总阻力与车重的比值），他们借用了交警叔叔的测速仪，记录了轿车启动后的测速情况，并做成如图所示的

图像，由图像知该车的阻力系数为（

）（　　）

A．0.05 B．0.10 C．0.20 D．0.50
6．“复兴号”动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为

，以某一恒定功率在平直轨道上运行，经路程s后达到该功率下的最大速度v。若动车行驶过程受到的阻力F保持不变，则动车在该过程中所用的时间为（　　）
A．

B．

C．

D．

7．某测试员在平直公路上测试汽车启动、加速，正常行驶及刹车时的性能。前4s逐渐加大油门，使汽车做匀加速直线运动，4∼15s保持油门位置不变（可视为发动机保持恒定功率运动），达到最大速度后保持匀速，15s时松开油门并同时踩刹车，汽车减速运动至停止。已知汽车的质量为1200kg，在加速及匀速过程中汽车所受阻力恒为f，刹车过程汽车所受阻力为5f。根据测试数据描绘v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．3s末汽车所受牵引力为3.6×10³ N
B．f=1200N
C．10s末汽车功率为72kW
D．4-15s内汽车位移为231m
8．一辆质量为1.5×10³kg的电动汽车以额定功率在平直公路上行驶，某时刻（图中t＝3s）开始空档滑行，在地面阻力作用下匀减速到静止。其x－t图像如图所示，该车的额定功率是（　　）

A．1.5kW B．3kW C．7.5kW D．9kW
9．如图所示为起重机在竖直方向上提升重物的加速度a和重物速度的倒数

的关系图象。重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

A．加速度恒定时起重机的功率也恒定
B．上升过程中，重物的机械能先增加后不变
C．重物匀加速所需时间为0.5s
D．若起重机的额定功率为6×10⁴W，则重物的质量是20kg
10．汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度

与拉力

大小倒数的

图像。已知汽车在平直路面上由静止启动，

平行于

轴，

反向延长过原点

。已知阻力是车重的0.2倍，汽车质量为

，下列说法正确的是（　　）

A．汽车由

到

过程做匀加速直线运动 B．汽车从

到

持续的时间为

C．汽车额定功率为

D．汽车能够获得的的最大速度为为

11．地下矿井中的矿石装在矿箱中，用电机通过竖井运送到地面。某次运送矿箱和矿石总质量为

，电机输出的牵引力随时间关系如图所示，已知

，

时刻矿石恰好运送到矿井口且速度为零，忽略空气阻力，重力加速度为

，

时刻牵引力

的功率为（　　）

A．

B．

C．

D．

12．平衡车仅仅依靠重心的改变，便可以实现车辆的启动、加速、减速、停止等动作，因为其炫酷的操作，平衡车已经从年轻人的玩具变成了日常通勤的交通工具。右表是质量为60kg的小哥所骑电动平衡车的部分技术参数，已知电动平衡车行驶时受到的阻力为总重的0.1倍，不计空气阻力。下列结论正确的是（　　）

技术参数
车身自重	30kg
最大载重	150kg
最高速度	20km/h
电池	可充电电池
额定工作电压	60V
电池容量	12A·h

A．表中的电池容量是指能量
B．该平衡车的额定功率为3600W
C．小哥驾驶它在水平面上匀速行驶，若消耗的电能全部转化为机械能，该电动平衡车充满电后，最多能行驶28.8km
D．小哥驾驶它在水平路面上匀速行驶5km，电动机做的功为4.5×10⁴J
13．汽车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E_k与位移x的关系图像如图所示。已知汽车的质量为1×10³kg，汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气的阻力不计。则下列说法正确的是（　　）

A．汽车受到地面的阻力大小为200N
B．汽车的额定功率为8000W
C．汽车加速运动的时间为16.25s
D．汽车加速过程中牵引力做的功为8×10⁵J
14．如图所示为某种太阳能无人驾驶试验汽车，安装有5m²的太阳能电池板和蓄能电池，该太阳能电磁板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为40W。车上安装有效率为80%电动机。该车在正常启动和行驶时仅由蓄能电池供电。某次，电动机以恒定的机械功率1250W启动，汽车最大行驶速度为90km/h。假设汽车行驶时受到的空气阻力与其速度成正比，则汽车（　　）

A．以最大速度行驶时牵引力大小为5N
B．所受阻力与速度的比值为2Ns/m
C．保持90km/h的速度行驶1h至少需要有效光照6.25h
D．若仅用太阳能电池板供电时可获得10m/s的最大行驶速度
15．为厉行低碳环保，很多城市用超级电容车替换城市公交。某款公交车在车底部安装超级电容器（如图），其标称“2.7V 3000F”车辆进站后，车顶充电设备迅速搭到充电桩上完成快充，若该款超级电容车的质量为2000kg，额定功率60kW，在平直的水平路面上行驶时，最大行驶速度为90km/h，在不载客的情况下，下列说法正确的是（　　）

A．超级电容器的电容随电压的增大而增大
B．超级电容车的最大储存电量为81000C
C．电容器在2.7V

电压下才能正常工作
D．超级电容车以最大速度行驶时受到阻力的大小为2.4×10³N
16．某汽车总质量为m，发动机的功率为P时在平直公路上以速度

₀匀速行驶。驾驶员减小油门从而合理进入限速区，汽车功率立即减小到

并保持该功率继续行驶。假设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从驾驶员减小油门开始，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则在0-

₁时间内下列说法正确的是（　　）

A．t₁时刻汽车的速度v₁=

B．t=0时，汽车的加速度大小为

C．汽车行驶的位移为大小为

D．阻力所做的功为

17．一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的

，重力加速度g取

。下列说法正确的是（）

A．该汽车的质量为

B．

C．在

内，汽车的位移大小约为

D．在前5s内，阻力对汽车所做的功为25kJ
18．质量为m的某新型电动汽车在阻力恒为f的水平路面上进行性能测试，测试时的

图象如图所示，Oa为过原点的倾斜线段，bc与ab相切于b点，ab段汽车以额定功率P行驶，下列说法正确的是（　　）

A．

时间内汽车的牵引力为

B．

时间内汽车发动机的功率为 eqIdcba1ed8ab3e14ebcbd1f1a1adc5111dd

C．

时间内汽车受到的合外力做正功
D．

时间内汽车发动机做功为

19．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．0~6s内物体的位移大小为20m B．0~6s内拉力做功为70J
C．滑动摩擦力的大小为5N D．0~6s内滑动摩擦力做功为-50J
20．一辆汽车在平直的路面上汽车发动机以恒定功率由静止开始行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度v的关系如图所示，加速过程在图中B点结束，所用的时间

，经历的路程

，

后汽车做匀速运动。由以上数据可知（　　）

A．汽车所受的摩擦力

B．汽车运动过程中发动机功率为

C．汽车的质量为

D．汽车加速度为

时车的速度大小为

21．质量m=1kg的物体在光滑水平面上由静止开始沿直线运动，所受水平外力F与运动距离x的关系如图所示，对图示的全过程进行研究，下列叙述正确的是（　　）

A．外力做的功为8J
B．物体在x=4m处时加速度大小为1m/s²
C．物体运动到x=3m处时速度为6m/s
D．物体运动到x=5m处时，外力做功的瞬时功率为25W
22．一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×10⁵ W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f是车重的0.01倍。（取g＝10 m/s²）
(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为10 m/s时，列车的瞬时加速度；
(3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；
(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s²的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。
23．复兴号CR400AF型城际电力动车组由6节车厢编组而成，每节车厢的质量均为

，其中第1节和第4节车厢带有动力，牵引电机的额定功率分别为

和

。该动车组以的加速度

沿水平直轨道由静止开始匀加速启动，当第1节车厢的牵引电机达到额定功率时，第4节车厢的牵引电机立即启动，动车组行驶过程中受到的阻力为车重的0.1倍，重力加速度

。求：
(1)从静止开始到第4节车厢的牵引电机刚要启动时所经历的时间；
(2)当动车组的速度为

时，第3节车厢对第4节车厢的拉力大小。

24．如图所示，在某货物转运中心，用一架额定功率为

的小型电动机将一质量为50kg的重物竖直吊起。刚开始时重物以

的加速度匀加速上升，电动机的功率达到额定功率后电动机再以额定功率继续工作，又上升了

，重物速度刚好达到最大，然后关闭电源，重物在重力作用下减速至0时刚好送到预定位置。取

，不计一切摩擦，绳子足够长。求：
(1)重物匀加速运动持续的时间；
(2)重物上升的总高度。

25．中国产复兴号动车组列车是目前世界上运营时速最高的高铁列车。某动车组列车共8节，每节的质量都为m，其中第一节和第五节做为动车为列车提供动力，额定功率均为P₀，其余均为无动力的车厢。若启动时第一节和第五节施加的牵引力大小恒定，并且都等于整个列车受到的阻力大小，行驶过程中每节受到的阻力大小相同，且阻力不变，以额定功率行驶时的最大速度为v₀。求：
(1)列车启动后至达到额定功率前的过程中，第3节和第4节间的相互作用力的大小；
(2)列车启动后经过多长时间达到额定功率；
(3)若列车在额定功率下以最大速度匀速行驶时，第一节失去动力，再经过位移x列车又开始匀速行驶，计算得出自第一节失去动力至再次开始匀速行驶的时间间隔。
26．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示（除2 s~10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知在小车运动的过程中，2 s~14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为2.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受的阻力大小不变。则
(1)小车受到的阻力大小为多大？
(2)小车的功率为多大？
(3)小车加速过程中位移大小为多大？

27．一辆汽车在平直公路上以大小

的速度匀速行驶，当驾驶员发现正前方有修路警示牌后关闭发动机紧急刹车，汽车轮胎在路面上划出一道长度

的刹车痕迹．认为汽车在刹车过程中做匀减速直线运动。
(1)求从开始刹车计时，在时间

内，汽车通过的路程

；
(2)若汽车刹车前以速度

匀速行驶时，发动机的输出功率

，求此时汽车所受阻力的大小

。
28．如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2×10³kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图像如图b所示，在t=15s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变。假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）f₁=4000N。（解题时将汽车看成质点）求：
(1)运动过程中汽车发动机的输出功率P；
(2)汽车速度减至8m/s的加速度a大小；
(3)BC路段的长度。

29．有一台最大功率为P_m=8×10³W的起重机，将一个质量为m=1000kg的物体竖直向上吊起，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，则
（1）若起重机以最大功率工作时，物体最终能达到的最大速度为多少？
（2）若物体以v=0.4m/s的速度匀速上升，起重机的实际功率是多少？
（3）若物体从静止气以a=2m/s²的加速度匀加速上升，则维持此加速度的时间是多少？
30．山东青岛码头的清晨，一艘质量为2000t的货轮，从码头由静止起航，沿直线航行，保持发动机输出功率等于其额定功率不变，经过15min达到最大航行速度，已知额定功率为4×10⁶W，水对船阻力大小恒为2×10⁵N，试求：
(1)轮船最大航行速度；
(2)从静止到最大速度牵引力做的功；
(3)从静止到最大速度轮船离开码头的距离。

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