重难点14不做功的力——洛伦兹力

1．在同一匀强磁场中，α粒子（

）和质子（

）做匀速圆周运动，若它们的质量和速度的乘积大小相等，则α粒子和质子（　　）
A．运动半径之比是2∶1
B．运动周期之比是2∶1
C．运动速度大小之比是4∶1
D．受到的洛伦兹力之比是2∶1
2．关于带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力，下列说法正确的是

A．洛伦兹力的方向可以不垂直于带电粒子的运动方向
B．洛伦兹力力的方向总是垂直于磁场的方向
C．洛伦兹力的大小与带电粒子的速度方向和磁场方向的夹角无关
D．仅将带电粒子的速度减半，洛伦兹力的大小变为原来的两倍
3．如图所示，带负电的小球用绝缘丝线悬挂于O点在匀强磁场中摆动，当小球每次通过最低点A时（　　）

A．摆球受到的磁场力相同
B．摆球的动能相同
C．摆球受到的丝线的张力相同
D．向右摆动通过A点时悬线的拉力等于向左摆动通过A点时悬线的拉力
4．如图所示是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x 轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　）

A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一电场，电场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
5．如图所示，磁场中固定一个电荷量为Q的正点电荷，一个电荷量为q，质量为m的带电粒子（重力不计）以正点电荷为圆心，在匀强磁场中做匀速圆周运动，测得以不同的绕行方向绕正电荷做半径为r的圆周运动时，周期之比为2：1，已知静电力常量为k，下列说法中正确的是（　　）

A．粒子可能带正电，以不同的绕行方向做圆周运动时，所受洛伦兹力大小相等
B．粒子一定带负电，且沿逆时针方向旋转时的线速度是沿顺时针方向时的

C．粒子顺时针旋转时，向心加速度大小为

D．粒子逆时针旋转时，向心加速度大小为

6．按照玻尔原子理论，原子中的电子在库仑力的作用下在特定的分立轨道上绕原子核做圆周运动。若电子以角速度

在纸面内绕核沿顺时针方向做匀速圆周运动，现施加一垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示。施加磁场后，假设电子绕核运动的半径R保持不变，角速度变为

，不计重力。下列判断正确的是（　　）

A．洛伦兹力的方向背离圆心，

B．洛伦兹力的方向背离圆心，

C．洛伦兹力的方向指向圆心，

D．洛伦兹力的方向指向圆心，

7．如图所示，为一种改进后的回旋加速器示意图，在D形盒边上的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N。每当带正电的粒子从a孔进入时，就立即在两板间加上恒定电压，经加速后从b孔射出，再立即撤去电压。而后进入D形盒中的匀强磁场，做匀速圆周运动。缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　）

A．D形盒中的磁场方向垂直纸面向外
B．粒子运动的周期不断变大
C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大
8．如图所示，一管壁半径为R的直导管（导管柱的厚度可忽略）水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里；沿导管向左流动的液体中，仅含有一种质量为m、带电荷量为+q的带电微粒，微粒受磁场力影响发生偏转，导管上、下壁a、b两点间最终形成稳定电势差U，导管内部的电场可看作匀强电场，忽略浮力，则液体流速和a、b电势的正负为（　　）

A．

，a正、b负 B．

，a正、b负
C．

，a负、b正 D．

、a负、b正
9．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　）

A．加一电场，电场方向沿z轴负方向
B．加一电场，电场方向沿y轴正方向
C．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
D．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
10．下列表示运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向正确的是（）
A．

B．

C．

D．

11．图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用，分析此径迹可知粒子（）

A．带正电，由下往上运动
B．带正电，由上往下运动
C．带负电，由上往下运动
D．带负电，由下往上运动
12．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会(　　)

A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸内偏转 D．向纸外偏转
13．如图所示，三根相互平行的固定长直导线L₁、L₂和L₃垂直纸面放置，直导线与纸面的交点及坐标原点O分别位于边长为a的正方形的四个顶点.L₁与L₃中的电流均为2

、方向均垂直纸面向里，L₂中的电流为

、方向垂直纸面向外.已知在电流为

的长直导线的磁场中，距导线r处的磁感应强度

，其中k为常数.某时刻有一电子正好经过原点O且速度方向垂直纸面向外，速度大小为v，电子电量为e，则该电子所受磁场力

A．方向与y轴正方向成45°角，大小为

B．方向与y轴负方向成45°角，大小为

C．方向与y轴正方向成45°角，大小为

D．方向与y轴负方向成45°角，大小为

14．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是

A．M带负电，N带正电
B．M的速度率小于N的速率
C．洛伦磁力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
15．如图所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间．此时，该电荷所受洛伦兹力的方向是（）

A．向左 B．向右 C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外
16．如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球，小球可沿圆环自由运动．O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放．下列判断正确的是（）

A．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛伦兹力最大
B．当小球运动的弧长为圆周长的3/8时，洛伦兹力最小
C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
17．笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v．当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向上的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则关于元件的说法正确的是（　　）

A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为

18．如图所示，

、

两长直导线，垂直纸面水平固定放置，两导线中通以垂直纸面向里、大小相同的恒定电流，

是

、

连线垂直平分线上的一点，

、

连线与

、

连线的夹角为

，一质量为

、电荷量为

的带正电粒子从

点垂直纸面向外以大小为

的速度水平射出，射出瞬间，受到的洛仑兹力大小为

，则（　　）

A．洛仑兹力

的方向竖直向上
B．洛仑兹力

的方向竖直向下
C．

导线中电流产生的磁场在

点的磁感应强度大小为

D．

导线中电流产生的磁场在

点的磁感应强度大小为

19．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、试管底部有一带电小球．在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则

A．小球带负电
B．小球运动的轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
20．关于安培力和洛伦兹力，下面说法正确的是（）
A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．安培力和洛伦兹力，二者是等价的
D．安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功
21．如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为8×10^-6C的带正电小球A，其正上方O点处用轻细弹簧悬挂一质量为m = 0.06 kg、电荷量大小为 2×10^-6 C的小球B，弹簧的劲度系数为k = 5 N/m，原长为L₀ = 0.3 m。现小球B恰能以A球为圆心在水平面内做顺时针方向（从上往下看）的匀速圆周运动，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ = 53°。已知静电力常量k = 9.0×10⁹ N·m²/C²， sin53°= 0.8，cos53°= 0.6，g = 10 m/s²，两小球都视为点电荷。则下列说法正确的是（）

A．小球B一定带负电 B．圆周运动时，弹簧的长度为 0.5 m
C．B球圆周运动的速度大小为

m/s D．若突然加上竖直向上的匀强磁场，θ角将增大
22．如图所示，在一根一端封闭、内壁光滑的直管MN内有一个带正电的小球，空间中充满竖直向下的匀强磁场。开始时，直管水平放置，且小球位于管的封闭端M处。现使直管沿水平方向向右匀速运动，经一段时间后小球到达管的开口端N处。在小球从M到N的过程中（　　）

A．磁场对小球不做功 B．直管对小球做正功
C．小球所受磁场力的方向不变 D．小球的运动轨迹是一直线
23．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则在小球未从管口飞出前的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小球带负电 B．小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功 D．水平拉力F不断变大
24．如图，下端封闭、上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m=10g，电荷量的绝对值|q|=0.2C的小球，整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B=0.2T，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出（g取10m/s²）。下列说法中正确的是（　　）

A．该过程洛伦兹力做正功 B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于1s D．小球机械能的增加量为1J
25．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），从a点以与边界夹角为53°的方向垂直射入磁感应强度为B的条形匀强磁场，从磁场的另一边界b点射出，射出磁场时的速度方向与边界的夹角为37°．已知条形磁场的宽度为d，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8．下列说法正确的是（）

A．粒子带正电
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为

d
C．粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为

D．粒子穿过磁场所用的时间为

26．如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．t=0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6N恒力，g取10m/s²．则（）

A．木板和滑块一直做加速度为2m/s²的匀加速运动
B．滑块开始做加速度减小的变加速运动，最后做速度为10m/s匀速运动
C．木板先做加速度为2m/s²匀加速运动，再做加速度增大的运动，最后做加速度为3m/s²的匀加速运动
D．t=5s后滑块和木板开始有相对运动
27．如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t=0时，一个质量为m、电量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v-t图象可能是

A．

B．

C．

D．

28．如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( )

A．小球的动能相同
B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同
D．小球的向心加速度相同
29．如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点入射时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t₀。不计重力。
（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为

t₀，求粒子此次入射速度的大小。

30．一段粗细均匀的导体长为L，横截面积为S，如图所示，导体单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，通电后，电子定向运动的速度大小为v。
（1）请用n、e、S、v表示流过导体的电流大小I。
（2）若再在垂直导体的方向上加一个空间足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，试根据导体所受安培力推导出导体中某一自由电子所受的洛伦兹力大小的表达式。

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