e重难点11碰撞中的守恒

1．如图所示，质量分别为m₁和m₂的小球A、B在光滑水平面上分别以速度v₁、v₂同向运动，并发生对心碰撞，碰后B被右侧墙壁原速率弹回，又与A碰撞，再一次碰撞后两球都静止，则第一次碰后A速度的大小为(　　)
说明: figure

A．

B．

C．

D．

2．一机枪架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前进，小船及机枪总质量M=200kg，每颗子弹质量为m=20 g，在水平方向机枪以v=600 m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为（　　）
A．1.4 m/s B．2 m/s C．0.8 m/s D．0.5 m/s
3．如图所示，光滑水平面上有质量为

足够长的木板，木板上放一质量为m、可视为质点的小木块。第一次使小木块获得向右的水平初速度

，木板静止，第二次使木板获得向右的水平初速度

。木块静止。两次运动均在木板上留下完整划痕，则两次划痕长度之比为（　　）
说明: figure

A．

B．

C．

D．

4．A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图所示为A追上B发生碰撞前后的

图线，由图线可以判断碰撞前后A的动能改变量大小

与B的动能改变量大小

之比为（　　）

A．3：2 B．4：3 C．5：4 D．1：1
5．如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m。B、C与车之间的动摩擦因数均为μ。开始时B、C分别从平板车的左、右两端同时以大小相同的初速度v₀相向滑行。已知滑块B、C没有相碰且最后都没有脱离平板车，则（　　）
说明: figure

A．当滑块C的速度为零时，滑块B的速度也为零
B．最终车的速度大小为

C．整个运动过程中，系统产热最多为

D．整个运动过程中，B的加速度不变
6．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示。已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d。若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。则以下说法正确的是（　　）
说明: figure

A．待打完n发子弹后，小车应停在最初的位置
B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的左方
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为

D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同
7．光滑圆弧轨道AB与水平轨道BC相切于B点，一质量为m的物块甲从圆弧轨道上的A点由静止下滑，在水平轨道上滑行的最大距离为s。在B点放置另一质量为3m的物块乙后，再把质量为m的物块甲从A点由静止释放，已知甲，乙两物块与水平轨道间的动摩擦因数相同，两物块均可视为质点，则两物块碰撞后粘连在一起继续向右运动的最大距离为（　　）
说明: figure

A．4s B．

C．

D．

8．如图所示，小球A质量为m；B为

圆弧面的槽，质量为M，半径为R，其轨道末端与水平地面相切。水平地面有紧密相挨的若干个小球，质量均为m，右边有一固定的弹性挡板。现让小球A从B的最高点的正上方距地面高为h处静止释放，经B末端滑出，与水平面上的小球发生碰撞。设小球间、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，所有接触面均光滑，则（　　）
说明: figure

A．经过足够长的时间后，原来水平面上的小球都将静止，而A和B向左做匀速运动
B．整个过程，小球A与B组成的系统水平方向动量守恒
C．整个过程，小球A机械能守恒
D．经过足够长的时间后，所有小球和物体B都将静止
9．如图所示，光滑水平面上A球向右运动与静止的B球发生正碰，A球碰撞前后速率之比为4：1。碰后A、B球均向右运动滑上光滑斜面，沿斜面上升的最大高度之比为1：4，已知斜面与水平面平滑连接，两球质量分别为m_A、m_B，碰撞前后两球总动能分别为E_k₁、E_k₂，则（　　）
说明: figure

A．m_A：m_B =4：3 B．m_A：m_B =2：3 C．E_k₁：E_k₂=16：7 D．E_k₁：E_k₂=16：13
10．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。设重力加速度为g，气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程中，下列说法正确的是（　　）
说明: figure

A．小车和物块构成的系统动量守恒
B．物块与小车组成的系统机械能减少
C．物块运动过程中的最大速度为

D．小车运动过程中的最大速度为

11．如图，半径为

的光滑曲面轨道固定在平面内，下端出口处在水平方向上。一质量为

的平板车静止在光滑的水平地面上，右端紧靠曲面轨道，木板车上表面恰好与曲面轨道下端相平。一质量为

的小物块从曲面轨道上某点由静止释放，该点距曲面下端的高度为

，小物块经曲面轨道下滑后滑上木板车，最终恰好未从不板车的左端滑下。已知小物块可视为质点，与木板车间的动摩擦因数

，重力加速度

，则说法正确的是（　　）
说明: figure

A．小物块滑到曲面轨道下端时对轨道的压力大小为18N
B．木板车加速运动时的加速度为

C．木板车的长度为1m
D．小物块与木板车间滑动过程中产生的热量为6J
12．如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑圆弧，BC较是长为

的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车从A总由静止开始沿轨道滑下，然后滑人BC轨道，最后恰好停在C点，已知小车质量M=m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（　　）

A．小车和滑块组成的系统动量守恒
B．滑块运动过程中，最大速度为

C．滑块运动过程中对小车的最大压力为mg
D．滑块从B到C运动过程中，小车的位移为

13．如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，其质量m_A>m_B，B球上固定一轻质弹簧。A球以速率v去碰撞静止的B球，则（　　）
说明: figure

A．A球的最小速率为零
B．B球的最大速率为

C．当弹簧压缩到最短时，B球的速率最大
D．两球的动能最小值为 eqId37f60e80e0864cfcb89a9b775cfa920a

14．如图甲所示，一滑块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动，滑块与传送带之间的动摩擦因数

。质量

的子弹水平向左射入滑块并留在其中（该过程时间极短），取水平向左的方向为正方向，子弹在整个运动过程中的

图象如图乙所示，已知传送带的速度始终保持不变，滑块最后恰好能从传送带的右端水平飞出，

。下列说法正确的是（　　）
说明: figure

A．传送带的速度大小为

B．滑块的质量为

C．滑块向右运动过程中与传送带摩擦产生的热量为

D．若滑块可视为质点且传送带与转动轮间不打滑，则转动轮的半径R为

15．如图所示，一质量为M的长直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ，在长直木板右方有一竖直的墙。使木板与木块以共同的速度v₀向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），设木板足够长，木块始终在木板上，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
说明: figure

A．如果M=2m，木板只与墙壁碰撞一次，整个运动过程中摩擦生热的大小为

B．如果M=m，木板只与墙壁碰撞一次，木块相对木板的位移大小为

C．如果M=0.5m，木板第100次与墙壁发生碰撞前瞬间的速度大小为 eqId0ba6470aff584e26b764200ef28f929f

D．如果M=0.5m，木板最终停在墙的边缘，在整个过程中墙对木板的冲量大小为1.5mv₀
16．如图，长度l₀=0.9m的木板a静止于光滑水平面上，左端与固定在墙面上的水平轻弹簧相连，弹簧的劲度系数k=15N/m；木板左端放有一质量m₀=1.2kg的小物块（可视为质点），质量m=0.4kg的足够长木板b与a等高，静止于水平面上a的右侧，距离b右侧x₀处固定有挡板c。某时刻小物块以速度v₀=9 m/s向右开始运动，a向右运动到最远时恰好与b相遇但不相撞，在a某次到达最远处时，物块刚好离开a滑到b上，此过程中物块的速度始终大于木板a的速度，b与挡板c碰撞时无机械能损失，物块与a、b之间的动摩擦因数均为μ=0.5。不计空气阻力，g=10m/s²。
(1)证明：物块在木板a上滑动过程中，a做简谐运动；
(2)若b与c碰撞前物块和b已达共速，求x₀满足的最小值；
(3)在b与c发生第5次碰撞后将c撤走，求b的最终速度。
说明: figure

17．如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切。质量为2kg的小球B与一轻弹簧相连，并静止在水平轨道上，质量为4kg的小球A从LM上距水平轨道高为h=0.45m处由静止释放，在A球进入水平轨道之后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连．设小球A通过M点时没有机械能损失，重力加速度为g（g取10m/s²）。求：
(1)A球与弹簧碰前瞬间的速度大小v₀；
(2)弹簧的最大弹性势能E_P；
(3)A、B两球最终的速度v_A、v_B的大小。
说明: figure

18．如图所示，用长为

的不可伸长的轻绳将质量为

的小球C悬挂于O点，小球C静止。质量为

的物块A放在质量也为

的木板B的右端，以共同的速度的

，沿着光滑水平面向着小球滑去，小球与物块发生弹性正碰，物块与小球均可视为质点，且小球C返回过程不会碰到物块A，不计一切阻力，重力加速度

。求：
(1)碰后瞬间小球C的速度大小；
(2)若物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板B至少要多长，物块A才不会从长木板的上表面滑出。
说明: figure

19．如图所示，AB为足够长的光滑斜面，斜面底端B处有一小段光滑圆弧与水平面BE平滑相连，水平面的CD部分粗糙，其长度L=1m，其余部分光滑，DE部分长度为1m，E点与半径R=1m的竖直半圆形轨道相接，O为轨道圆心，E为最低点，F为最高点。将质量m₁=0.5kg的物块甲从斜面上由静止释放，如果物块甲能够穿过CD区域，它将与静止在D点右侧的质量为m₂=1kg的物块乙发生弹性正碰，已知物块甲、乙与CD面间的动摩擦因数均为μ=0.25，且物块均可看成质点，g取10m/s²。
(1)若物块乙被碰后恰好能通过圆轨道最高点F，求其在水平面BE上的落点到E点的距离x；
(2)若物块甲在斜面上释放的高度h₀为11.5m，求物块乙被碰后运动至圆心等高点时对轨道的压力F_N大小；
(3)用质量m₃=1kg的物块丙取代物块甲（甲和丙材料相同），为使物块丙能够与物块乙碰撞，并且碰撞次数不超过2次，求物块丙在斜面上释放的高度h应在什么范围？（已知所有碰撞都是弹性正碰，且不考虑物块乙脱离轨道后与物块丙可能的碰撞）
说明: figure

20．如图所示，一“U型槽”滑块，由两个光滑内表面的

圆孤形槽

、

和粗糙水平面

组合而成，质量

，置于光滑的水平面上，其左端有一固定挡板

，另一质量

的物块从

点正上方距离

水平面的高度

处自由下落，恰好从

相切进入槽内，通过

部分进入圆弧槽

。已知“U型槽”圆弧的半径

，水平轨道部分BC长

，物块与“U型槽”水平轨道间的动摩擦因数

，重力加速度

。
(1)求物块第一次经过

点对“圆弧型槽

”的压力

；
(2)求物块从“型槽”

点分离后能到达的距离水平面的最大高度

；
(3)当“U型槽”的速度最大时，求物块的速度

，最终物块的运动达到稳定状态，求物块在

部分运动的总路程

。

21．如图甲所示，半径

的光滑

圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量

，长度

，小车的上表面与B点等高，距地面高度

。质量

的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放。取

，试求：
(1)物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；
(2)若解除平板车的锁定，物块与平板车上表面间的动摩擦因数

，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离；
(3)若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率。
说明: figure

22．如图所示，水平地面上左侧有一质量为m_C=2kg的四分之一光滑圆弧斜槽C，斜槽末端切线水平，右侧有一质量为m_B=3kg的带挡板P的木板B，木板上表面水平且光滑，木板与地面的动摩擦因数为μ=0.25，斜槽末端和木板左端平滑过渡但不粘连。某时刻一质量为m_A=lkg的可视为质点的光滑小球A从斜槽项端静止滚下，重力加速度为g=10m/s²，求：
(1)若光滑圆弧斜槽C不固定，圆弧半径为R=3m，且不计斜槽C与地面的摩擦，求小球滚动到斜槽末端时斜槽的动能；
(2)若斜槽C固定在地面上，小球从斜槽末端滚上木板左端时的速度为v₀=lm/s，小球滚上木板上的同时，外界给木板施加大小为v₀=lm/s的水平向右初速度，并且同时分别在小球上和木板上施加水平向右的恒力F₁与F₂，且F₁=F₂=5N。当小球运动到木板右端时(与挡板碰前的瞬间) ，木板的速度刚好减为零，之后小球与木板的挡板发生第1次相碰，以后会发生多次磁撞。已知小球与挡板的碰撞都是弹性碰撞且碰撞时间极短，小球始终在木板上运动。求：
①小球与挡板第1次碰撞后的瞬间，木板的速度大小；
②小球与挡板第1次碰撞后至第2020次碰撞后瞬间的过程中F₁与F₂做功之和。
说明: figure

23．如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab水平，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆轨道，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度v₀=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为

处，重力加速度g取10m/s²，求：碰撞结束时，小球A和B的速度大小。
说明: figure

24．如图所示，一个由半径

的

光滑圆弧轨道和长

的粗糙直轨道BC组成的物体ABC固定在水平面上，一可以自由滑动的长木板紧靠在C端处于静止状态，长木板的上表面与轨道BC等高，滑块P、

（可视为质点

静止在B处，滑块P、Q间夹有少量炸药，引爆后物体P恰好能上升到A点，物体Q向右运动滑上长木板。已知P质量为

，Q质量

，长木板质量为

，物体Q与BC间动摩因数

，Q与长木板上表面间动摩擦因数为

，长木板下表面和地面光滑。求：
(1)炸药引爆后P和Q获得的总机械能；
(2)若要滑块Q恰好不滑离木板，求长木板的长度L；
(3)当木板的长度为第(2)问中的长度，若在距长木板右端s米处静止停放一质量

的小车M，小车上表面由一个半径

光滑

圆弧曲面和光滑水平直轨道组成，直轨道与圆弧轨道相切且同长木板上表面等高，长木板碰到小车前瞬间被制动

木板的速度在极短时间内减为零

，求滑块Q滑上小车M后上升的最大高度。
说明: figure

25．如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的小球A、B、C，质量分别为

、m₂＝m₃＝m，大小相同，它们的直径小于管的直径，小球球心到圆环中心的距离为R，现让A以初速度v₀沿管顺时针运动，设各球之间的碰撞时间极短，A与B相碰没有机械能损失，B与C相碰后结合在一起，称为D。求：
（1）A和B第一次碰后各自的速度大小；
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小（与A碰撞之前）；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D第一次相碰经过的时间。
说明: figure

26．如图所示，光滑平台AB左端墙壁固定有一个轻弹簧，弹簧右侧有一个质量为m的小物块。紧靠平台右端放置一个带挡板的木板，木板质量m₁=1kg，上表面长度L=0.5m，物块与木板上表面、木板与地面的动摩擦因数均为μ=0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧被压缩至O点时弹性势能为E_p0=3J，重力加速度取10m/s²。物块与木板右端挡板发生的碰撞为完全非弹性碰撞。
(1)若m=2kg，利用外力使物块向左压缩弹簧至O点，然后由静止释放，求最终木板向右滑行的距离x。
(2)若仅改变物块质量m，其他条件不变，仍旧将物块压缩到O点由静止释放，问m为多大时木板向右滑行的距离最大？求出这个最大距离。
说明: figure