3.5共点力的平衡
〖教材分析〗
共点力的平衡在以前的教材中没有单独成章节来学习，是混杂在其它章节内容里分散学习的，正交分解法，也是首次在课本中出现，与初中的知识是没有任何的联系的。我们要运用等效替代法，结合上节课学习的力按作用效果来分解，引入正交分解法，在此之前先要讲述力的平衡的几种情况，这样正交分解法就可以说成四力平衡，不会太难了。
〖教学目标与核心素养〗
物理观念：能够解释平衡状态的含义，并能够判断一个物体所处的状态是否平衡。
科学思维：能够通过实验和练习归纳出应用力的平衡条件解决实际问题的基本步骤和基本方法。
科学探究：能够从物理现象和实验中归纳简单的科学规律。
科学态度与责任：意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣。
〖教学重点与难点〗
重点：1、共点力的平衡条件。
2、使用正交分解法。
难点：1、共点力的平衡条件。。
2、应用正交分解法解决实际问题。
〖教学方法〗
教师启发引导教学，并辅以问题法、演示法、归纳法等。
〖教学准备〗
多媒体课件。

〖教学过程〗
一、新课引入
通过多媒体课件动图展示：三个人两根竹竿，扛一块大石头，谁更累呢？或许都一样吧。
教学设计说明：把课本的问题变得更加形象。
我们把这块石头的受力分析可以简化，会和课本甲乙丙丁四个图，那个比较接近呢？也许是乙和丙吧。
图甲乙丙丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
根据：平行没有交点。

我们上节课把几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。叫做共点力。课本说甲丁就是共点力，根据定义我们容易看得出来丁是共点力，但是甲怎么看出来的？
根据作用线相交于一点，我们把甲的作用力的线沿反方向延长，即可看得他们相交于一点。在生活中常见的共点力很多，如挂足球。

那么顾名思义非共点力，就是它们的作用线是平行的，没有交点。如图中的乙丙。三个力的作用线都是平行的，生活中常见的非共点力有挑扁担，如沙师弟。
下面我们来研究物体受共点力平衡的情况。
二、新课教学
（一）共点力平衡条件
要想知道平衡条件是什么，首先得了解什么是平衡。

平衡：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
平衡状态有两种情况：静止和匀速直线
静止的如：桌上的书、屋顶的灯。
匀速直线：随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车。通过多媒体课件动图展示：传送带直线运动。

想一想，受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？

例如桌面上的书本，进行受力分析，受到重力和支持力，吊着的等，受到重力和拉力。
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。

如果物体受到多个力的作用，比如匀速行驶的汽车，受力分析，受水平方向的牵引力和摩擦力，竖直方向的重力和支持力，根据定义它也是平衡状态，我们叫做四力平衡。
如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。
结论：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
刚才静止在水平面上的物体，属于二力平衡，水平匀速行驶的汽车属于四力平衡。
那么二力平衡有没有是匀速的，四力平衡有没有静止的？
比如匀速下落的雨滴，受力分析发现只受重力和摩擦力，大小相等方向相反，属于二力平衡，我们叫做运动的二力平衡，同理水平力推桌未动，受水平方向的推力和摩擦力，竖直方向的重力和支持力，根据定义它也是平衡状态，我们叫做四力平衡。也是属于静止的四力平衡。
二和四之间是什么？三

三力平衡，如物块静止在斜面上，受力分析受到竖直向下的重力，垂直斜面的支持力，和沿斜面向上的摩擦力。当重力沿斜面的分力小于或等于静摩擦力时，物块静止；当重力沿斜面的分力等于滑动摩擦力时，物块匀速下滑，刚才的传送带就是三力平衡。这就是三力平衡。
我们常用的就这几种情况。如图

例题1、某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
解：（1）确定研究对象，构建模型：
（2）对这个物体进行受力分析：
顺序：

①竖直向下的重力mg；
②垂直斜面向上的支持力FN；
③沿斜面向上的摩擦力Ff；
（3）应用二力平衡模式或建立直角坐标系转化为四力平衡的模式：
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力mg沿两坐标轴方向分解为F1和F2，这样的分解称为正交分解。重力的作用效果分解。

设斜面倾角为θ，由于F2垂直于AB、 F1垂直于AC，故F2和F1的夹角也等于θ。用l、b和h 分别表示AB、AC和BC的长度。
直角三角形中三角函数关系可知：

，

（4）判断物体的运动方向，求合力F合
根据共点力平衡的条件F合 =0
在x轴方向上 F1-Ff=0,

在y轴方向上F2-FN=0,

由于Ff=μFN
联立可求得

解得h=μb=0.4×6m=2.4m

(二)正交分解法——转化为四力平衡
共点力的平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
Fx= 0

公式表示为：F合=0或
Fy= 0

例题2、生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图3.5-2，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为mg，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
解：（1）确定研究对象，构建模型：
（2）对这个物体进行受力分析：
三根绳子给的拉力F，其中F3=mg
解法一：合成法——转化为二力平衡。
任意两个力的都与第三力平衡
课本里用1、2与3求平衡，我们还可以用1、3与2或2、3与1求平衡，只不过平行四边形不好画。
解法二：正交分解法——转化为四力平衡
如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。 F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程
在x轴方向上F2 -F1x=0
在y轴方向上F1y–F3=0
直角三角形中三角函数关系可知：F_1x=F1sinθ，F_1y=F1cosθ
即F2 -F1sinθ=0，F1cosθ-mg=0
联立可求得：F1 ＝mg/cosθ ，F2 ＝mgtanθ

归纳：正交分解法：使用正交分解法，几个力当中有两个以上的力是互相垂直的才使用，否则用合成法。

应用：课后练习1：物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力大小和方向。
解：合成法——转化为二力平衡。任意两个力的都与第三力平衡。
所以其余四个力的合力大小必然与F1等大反向。

〖板书设计〗
3.5共点力的平衡
一、共点力平衡的条件

保持静止状态1、平衡状态
匀速直线运动状态

2、在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。Fx= 0
①正交分解法——转化为四力平衡 Fy= 0
②合成法——转化为二力平衡，F_合=0。
任意两个力的都与第三力平衡
3、使用正交分解法，几个力当中有两个以上的力是互相垂直的才使用，否则用合成法。
〖教学反思〗
< >本节课的内容看起来很简单，内容也少。实际上内容很多，共点力的平衡情况有很多种，我们以后讲受力分析，绝大多数都是共点力。所以共点力的平衡条件就会显得很重要。进行共点力的平衡条件的解题方法是正交分解法和合成法，注意区分两者的区别与联系。2、正交分解法第一次在课本中出现，不是以大标题的形式出现，以为不重要的，实际上它是本节课的重点和难点，需要花大量的时间来做相应的练习。而且还要熟练三角函数和几何知识，才能应用正交分解法得心应手。

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3.5共点力平衡— 【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册教案

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