高中物理圆周运动的主要公式和证明如下：
1. 速度：
速度的公式为v = s/t，其中s是位移，t是时间。这个公式可以通过定义和推导得出。
2. 向心加速度：
向心加速度的公式为a = v²/r，其中v是线速度，r是半径，a是向心加速度。这个公式可以通过向心力公式和牛顿第二定律得出。
3. 向心力：
向心力的公式为F = mv²/r，其中F是向心力，m是物体质量，v是线速度，r是半径。这个公式可以通过牛顿第二定律和圆周运动的特点得出。
此外，高中物理中还有以下常见的圆周运动公式：
4. 角速度：角速度的公式为ω = θ/t，其中θ是角度，t是时间。角速度可以通过圆周运动的定义和速度的定义推导得出。
5. 周期：周期的公式为T = 2πr/v，这个公式可以通过定义和圆周运动的特点得出。周期是圆周运动的一个重要参数，它表示物体完成一周运动所需要的时间。
6. 动能：动能的公式为E_k = 1/2mv²，这个公式可以通过牛顿第二定律和能量守恒定律推导得出。
7. 重力势能：重力势能的公式为Ep = mgh，这个公式可以通过牛顿第二定律和重力加速度的定义推导得出。
8. 机械能守恒定律：机械能守恒定律是一个重要的物理定律，它描述了在只有动能和重力势能相互转化时，系统的机械能保持不变的规律。
以上就是高中物理圆周运动的主要公式和证明。这些公式在解决圆周运动相关的问题时非常重要。
公式：v² = (gR)θ²
例题：
问题：一个质量为m的小球，在半径为R的圆轨道内做圆周运动，求小球的速度。
分析：
1. 小球受到重力和支持力两个力的作用，这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
2. 根据向心力公式，可以求出小球的速度。
解答：
假设小球在最高点时，支持力为零，那么小球只受到重力作用，此时的速度为v1。根据向心力公式，有：
mv1²/R = mg
假设小球在最低点时，受到的支持力为零，那么此时的速度为v2。根据向心力公式，有：
mv2²/R = 0 + mg
根据能量守恒定律，小球在最高点和最低点之间的高度差为Δh = 2R，所以有：
Δh = mgh + 1/2mv² - 1/2mv₁²
其中，mgh表示小球上升到最高点时重力做的功。将上述三个式子联立起来，可以得到：
v² = (gR)θ²
证明过程略。
这个例题中，我们通过能量守恒定律和向心力公式推导出了圆周运动的速度公式v² = (gR)θ²。在实际应用中，可以根据这个公式来求解圆周运动的速度和向心力等问题。
