判断角动量守恒的方法主要有以下几种：
1. 观察研究对象和作用力：需要确定研究对象以及研究过程中的作用力，如果只有受到的合外力产生沿速度方向的分力为零，那么角动量守恒。
2. 观察系统内力的性质：如果系统内只有保守力（如重力、弹力等），且没有其他外力，那么系统在运动过程中的角动量是守恒的。
3. 观察角动量的矢量性：在只有合外力矩（即只有合外力沿着某个方向上的分力）作用于物体时，该物体所受的合外力矩不为零，但角动量可以发生改变，因此判断角动量是否守恒，需要看是否有外力矩作用。
4. 利用角动量的不变原理：例如，当一个质点在光滑的桌面上滑动并返回时，角动量一定保持不变。
以上就是一些常见的判断角动量守恒的方法，具体使用哪种方法需要根据实际情况来判断。
例题：
一个质量为$m$的小球，在光滑的水平桌面上以速度$v$沿逆时针方向转动。现在给小球一个水平的外力$F$，大小与小球的速度成正比（即$F = kv$），方向与小球的速度相反。
在这个系统中，我们需要判断角动量是否守恒。首先，我们需要分析小球的受力情况。小球受到外力$F$的作用，大小为$kv$，方向与小球的速度相反。此外，小球还受到桌面的支持力，这个力可以视为系统的内力，方向垂直于桌面并指向小球。
接下来，我们需要考虑角动量的守恒性。角动量是物体的动量乘以一个特定的角度（在这个情况下是旋转的角度），即角动量等于动量乘以物体相对于参考点转动的角度。在这个问题中，我们关心的是小球相对于桌面的转动。
考虑上述分析，我们可以得出结论：当外力作用于小球时，小球的角动量将发生变化。由于外力的大小与小球的速度成正比，所以当外力作用于小球时，小球的角动量将减小。由于角动量的变化，系统中的角动量不再保持守恒。
需要注意的是，这个例题只是一个简单的模型，用于说明如何判断角动量是否守恒。在实际的问题中，可能需要考虑更多的因素和更复杂的系统。但是通过这种方法，你可以更好地理解如何判断角动量是否守恒。
