牛顿最大的三大发明如下：
微积分。牛顿在1665年秋季发明了微积分，当时只是对无穷小量进行运算，他称这种新的数学运算方法为“流数术” 。
万有引力定律。牛顿证明了万有引力定律，并利用万有引力定律成功地预测了新的天文现象，重物在引力的作用下会向地面下落。
光学。牛顿发明了反射式望远镜，他还用棱镜分解白光，证明了白光是由七种单色光混合而成的复色光。
以上三大发明均与牛顿在科学上的贡献有关。需要注意的是，尽管牛顿的贡献很大，但他的研究领域还有很多其他重要的发现。
牛顿最大的三大发明包括微积分、光学理论和万有引力定律。其中一个例题是他对微积分的发明，它被广泛用于物理、工程、数学等多个领域。
例题：
题目：设计一个能够描述物体在重力作用下的运动轨迹的模型。
解答：
假设有一个物体，在重力作用下从高度为h的地方自由落体，我们可以使用微积分来描述其运动轨迹。根据牛顿第二定律，物体的加速度为g，其运动可以表示为：
dx/dt = -g (1/sqrt(1 + (h/t)^2)) sin(sqrt(1 + (h/t)^2) t)
其中，t是时间，h是初始高度，dx是每微小时间间隔的运动距离。这个微分方程可以通过求解得到物体在任意时间t的位置，从而画出其运动轨迹。
通过使用微积分，我们可以更精确地描述物体的运动，从而更好地理解和解决实际问题。
