牛顿自然哲学的数学原理主要包括运动三定律和万有引力定律。
运动三定律：
1. 惯性定律：每个物体都将保持其静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2. 作用与反作用定律：每个作用总是有一个相等且相反的反作用，它作用于施加作用的物体上，方向也是相同的。
3. 牛顿第三定律：在两个相互作用的物体上，作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
万有引力定律：
1. 所有物体之间都存在万有引力。
2. 引力的大小与物体质量的乘积成正比，与物体间距离的平方成反比。
这些定律构成了牛顿的宇宙理论的基础，并解释了行星和卫星的运动，以及其他天体的运动。此外，他还提出了光学定律和颜色的理论。
以上信息仅供参考，如有需要，建议您查阅相关文献。
牛顿自然哲学的数学原理是一个涵盖了物理学、数学和哲学等多个领域的复杂理论，其中涉及了许多公式、定理和推导。由于篇幅限制，我无法在这里列出完整的例题。但是，我可以尝试提供一个简单的例子来说明牛顿自然哲学的数学原理的应用，以便于理解其基本概念和思想。
假设我们有一个简单的物理系统，包括一个球体和一个固定在地面上的滑轮系统。我们想要确定当球体在滑轮上滚动时，滑轮系统的运动状态。
首先，我们需要使用牛顿第二定律来描述球体的运动状态。牛顿第二定律告诉我们，力等于物体的质量乘以加速度，即F = ma。在这个例子中，我们需要考虑重力、摩擦力和滑轮对球体的拉力等因素。
接下来，我们需要使用牛顿运动定律来推导滑轮系统的运动状态。牛顿运动定律告诉我们，如果一个物体受到外力的作用，那么它的加速度与外力的作用成正比。在这个例子中，我们需要考虑滑轮对球体的拉力、摩擦力和重力等因素对滑轮系统的作用。
最后，我们需要使用一些几何和三角学知识来求解滑轮系统的运动轨迹。例如，我们可以使用勾股定理来求解滑轮和球体的相对位置和速度等参数。
通过这个简单的例子，我们可以看到牛顿自然哲学的数学原理在解决实际问题中的应用。当然，这只是其中的一个例子，实际上牛顿自然哲学的数学原理在许多其他领域都有着广泛的应用。
