- 2022高三物理青岛二模
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相关例题：
题目：
【题目描述】
一个质量为m的小球从高度为H处自由下落，进入一个半径为r的半圆形光滑轨道，求小球在最低点的速度。
【解题思路】
1. 小球从高度H处自由下落，根据机械能守恒定律，可求得小球在最低点的动能。
2. 小球进入半圆形轨道后，受到重力和轨道的支持力作用，根据动能定理可求得小球在最低点的速度。
【答案】
解：根据机械能守恒定律，有
$mgH = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}m\omega^{2}r$
其中，$\omega$为小球在最低点时的角速度。
在最低点，小球受到重力和轨道的支持力作用，根据动能定理，有
$mg(H + r) - N\omega = \frac{1}{2}mv^{2}$
其中，$N$为轨道对小球的弹力。
联立以上两式可得
$v = \sqrt{\frac{2mg(H + r) - N\omega^{2}}{m} + \frac{gr}{2}}$
代入数据可得
$v = \sqrt{2g(H + r)}$
所以，小球在最低点的速度为$\sqrt{2g(H + r)}$。
【例题分析】
本题主要考查了机械能守恒定律、动能定理以及圆周运动的相关知识。解题的关键在于正确理解题意，建立物理模型，选择合适的公式进行计算。通过本题，可以锻炼学生的分析问题和解决问题的能力。
【变式练习】
【题目描述】
一个质量为m的小球从高度为H处自由下落，进入一个半径为R的粗糙半圆形轨道，小球与轨道之间的动摩擦因数为u，求小球在最低点的速度。
【解题思路】
1. 小球从高度H处自由下落，根据机械能守恒定律，可求得小球在最低点的动能。
2. 小球进入半圆形轨道后，受到重力和轨道的支持力作用以及滑动摩擦力作用，根据动能定理可求得小球在最低点的速度。
答案：由于本题中摩擦力做负功，需要额外考虑摩擦力做功的影响。
解：根据机械能守恒定律，有
$mgH = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}m\omega^{2}R + \mu mgR$
其中，$\omega$为小球在最低点时的角速度。
在最低点，小球受到重力和轨道的支持力作用以及滑动摩擦力作用，根据动能定理，有
$mg(H + R) - N\omega - \mu mgR = \frac{1}{2}mv^{2}$
其中，$N$为轨道对小球的弹力。
联立以上两式可得
$v = \sqrt{\frac{2mg(H + R) - N\omega^{2}}{m} - 2\mu mgR}$
代入数据可得
$v = \sqrt{\frac{mg(H + R) - \mu gR^{2}}{m}}$
所以，小球在最低点的速度为$\sqrt{\frac{mg(H + R) - \mu gR^{2}}{m}}$。
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