- 2022高三物理嘉定一模
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相关例题：
题目：
【题目描述】
一个质量为 m 的小球，在距地面高度为 H 的位置以初速度 v0 抛出，忽略空气阻力。小球在运动过程中与地面发生多次碰撞，每次碰撞后小球反弹的高度为 h，求小球在运动过程中机械能损失的最大值。
【解题思路】
1. 列出小球在空中运动的总能量方程：
E_{总} = E_{初} + E_{损}
其中 E_{初} 是小球抛出时的动能，E_{损} 是小球运动过程中机械能损失的最大值。
2. 列出小球在空中每次碰撞后的动量变化和动能变化的关系式：
Δp = mgh
ΔE_{k} = 0
其中 Δp 是小球每次碰撞后的动量变化量，mg 是地面给小球的弹力，h 是小球反弹的高度。
3. 根据能量守恒定律，列出总能量方程：
E_{初} = E_{终} + E_{损}
其中 E_{终} 是小球最终的动能。
4. 求解机械能损失的最大值 E_{损}：根据能量守恒定律，机械能损失的最大值等于总能量减去最终动能和初始动能之差。
【答案】
机械能损失的最大值为：E_{损} = \frac{1}{2}mv_{0}^{2} - \frac{1}{2}m(gh)^{2} + \frac{1}{2}mv_{终}^{2} - E_{初}
其中 v_{终} 是小球最终的速度。
【例题解答】
(1) E_{初} = E_{终1} + E_{损1} + E_{终2} + E_{损2} + ... + E_{终n} + E_{损n}
(2) v_{终i}^{2} = v_{0}^{2} - 2gh + \frac{E_{损i}}{m}
其中 E_{损i} 是第 i 次碰撞后的机械能损失，v_{终i} 是第 i 次碰撞后的速度。将上述方程组代入求解，可以得到机械能损失的最大值为：E_{损max} = \frac{1}{2}(v_{0}^{2}-v^{2}) - \frac{1}{2}(gh)^{2}。其中 v 是小球最终的速度。
注意：本题答案仅供参考，实际答案可能因题目细节和计算方法的不同而有所差异。
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