- 2017高三南京三模物理
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相关例题：
【2017年高三南京三模物理】
一质量为m的小球，从高度为h处自由下落，当其着地速度为多少时，它才能保证每次着地后反弹的高度都不超过10cm？忽略空气阻力，重力加速度为g。
解析：
1. 小球自由下落时，机械能守恒，可求得小球着地时的速度。
2. 小球反弹后做竖直上抛运动，其机械能也守恒。要求出反弹高度不超过10cm的条件。
答案：
设小球着地时的速度为v，由机械能守恒定律得：
mgh = mv² / 2
小球反弹后做竖直上抛运动，取向上为正方向，由机械能守恒定律得：
mg(h - 0.1) = (mv')² / 2
其中v'表示反弹后的速度。由两个式子可得：
v = √(2gh + 2mg × 0.1) / m
所以，小球要保证每次着地后反弹的高度都不超过10cm，必须满足：反弹后的速度v' ≤ v。即：
(mv')² ≤ (mv)²
化简得：v' ≤ √2/2 v
所以，小球着地时的速度至少为√(2gh + 2mg × 0.1) m/s，才能保证每次着地后反弹的高度都不超过10cm。
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