- 2017丰台物理一模高三
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相关例题：
题目：
【题目描述】
有一块长方形的金属片，其长为$L$，宽为$W$，厚度为$h$。已知金属片的密度为$\rho$，且密度均匀。现在需要将金属片切割成若干个小正方形，使得小正方形的边长尽可能接近，同时保证小正方形的总面积尽可能大。
【问题】
设计一个最优的切割方案，使得小正方形的边长尽可能接近，同时保证小正方形的总面积尽可能大。并求出小正方形的边长和总面积。
【解答】
最优切割方案：
将金属片切割成若干个小正方形，使得小正方形的边长尽可能接近，同时保证小正方形的总面积尽可能大。为了实现这个目标，我们可以将金属片沿着其长和宽的方向切割成若干个正方形的小块，每个小块的边长尽可能接近。
1. 将金属片沿着其长和宽的方向切割成若干个小正方形的小块。每个小块的边长尽可能接近。
2. 大正方形的面积为所有小正方形的面积之和，即$S = \sqrt{LW} \times \sqrt{LW} \times h \times n$，其中$n$是小正方形的数量。
综上所述，最优的切割方案是将金属片沿着其长和宽的方向切割成若干个小正方形的小块，每个小块的边长为$\sqrt{LW}$，然后将所有小正方形的小块按照上述方法拼接成一个大的正方形。其中大正方形的面积为所有小正方形的面积之和，即$\sqrt{LW} \times \sqrt{LW} \times h \times n$。
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