- 2017高三江苏三模物理
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相关例题：
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例题：
一质量为m的小球，从高度为h处自由下落，当其着地前一瞬间，下落的距离为h/3。求：
1. 小球下落过程中受到的重力冲量。
2. 小球受到的平均阻力。
解答：
1. 小球下落过程可以看作是自由落体运动，根据自由落体运动的规律，有：
h = 1/2gt²
其中g为重力加速度，t为小球下落的时间。
当小球着地前一瞬间，下落的距离为h/3，则有：
h/3 = gt'²/2
其中t'为小球着地前的一瞬间所用的时间。
将两式联立，可得：
t' = √(2t² - 4h²/9)
t = √(9h²/g)
因此，小球下落的时间为：
t = t' + (h/3)/gt' = (√(27h²/g) + h/3)s
根据动量定理，小球受到的冲量等于动量的变化，由于小球在此过程中只受到重力和阻力的作用，因此小球受到的冲量可以表示为：
I = Ft = mg(√(27h²/g) + h/3)s - fh
其中f为小球受到的平均阻力。
化简可得：I = mg√(27h²/g)s + mgh/3 - fh
即小球下落过程中受到的重力冲量为mg√(27h²/g)s + mgh/3 - fh。
2. 根据能量守恒定律，小球从高度为h处自由下落的过程中，重力势能转化为动能和内能。因此有：
mgh = (1/2)mv² + f(h/3)
其中v为小球落地时的速度。
将t代入上式可得：
mgh = (1/2)m(gt')² + f(h/3) = (1/2)mg(27h²/g + h²)s² + f(h/3)
化简可得：v² = 2gh - f²(4h²/9g) = 2gh - fh²/(6mg)
即小球落地时的速度v的平方等于2gh减去平均阻力平方与重力平方之比的一半。因此，小球受到的平均阻力f可以通过代入v²的值来求解。
综上所述，小球下落过程中受到的重力冲量为mg√(27h²/g)s + mgh/3 - fh，平均阻力f可以通过代入v²的值来求解。
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