- 2017高三物理三模淮安
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相关例题：
题目：
一质量为 m 的小球，从距地面高 H 的位置沿光滑的斜面由静止开始下滑，到达地面时进入一竖直面内，并从 A 点沿光滑圆弧轨道滑下，已知圆弧半径为 R，小球到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力为自身重力的 3 倍，求小球在斜面上运动时克服摩擦力所做的功。
解答：
小球在斜面上运动时克服摩擦力所做的功，等于小球在斜面上运动时重力势能的减少量与小球到达圆弧轨道最低点时的动能之差。
设小球在斜面上运动时克服摩擦力所做的功为 Wf，则有：
Wf = mgh - mgsinθ = mgh - mgsinθ = (mgR) - (mgH) = R - H
其中，θ 为斜面的倾斜角度。
小球到达圆弧轨道最低点时的动能为：
E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2} = \frac{mgR}{2}
小球在斜面上运动时重力势能的减少量为：
\Delta E_{p} = mgh = mgsinθ(H - R)
因此，小球在斜面上运动时克服摩擦力所做的功等于小球到达圆弧轨道最低点时的动能与重力势能的减少量的差值：
W_{f} = E_{k} - \Delta E_{p} = \frac{mgR}{2} - mgsinθ(H - R)
解得：W_{f} = \frac{mgR}{2} - \frac{mgH}{2} + mgRsin\theta = \frac{mgR}{2} - \frac{mgH}{2} + mgRsin\theta - mgHcos\theta
答案：R - H + mgRsin\theta - mgHcos\theta。
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