- 2014东城高三期末物理
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相关例题：
题目：
一个质量为$m$的小球，从半径为$R$的光滑圆弧轨道上由静止滑下，滑到半径为$r$的半圆形槽中，并从半圆形槽的边缘水平飞出。已知小球在半圆形槽中运动时，对槽边缘的压力为重力的$3$倍，求小球离开半圆形槽后做平抛运动的时间。
解答：
1. 确定小球的初速度和水平初速度：
小球在半圆形槽中运动时，受到重力和槽边缘的支持力作用。根据牛顿第二定律，有：
$F_{N} = 3mg = m\frac{v^{2}}{R}$
解得：
$v = \sqrt{3gR}$
由于小球在半圆形槽中运动时，不受槽边缘的支持力作用，因此小球离开槽后做平抛运动。根据平抛运动的规律，有：
$v_{0} = v$
$t = \sqrt{\frac{2r}{g}}$
2. 确定小球做平抛运动的水平位移：
小球离开半圆形槽后做平抛运动，其水平位移为：
$x = v_{0}t = v\sqrt{\frac{2r}{g}}$
3. 确定小球做平抛运动的时间：
小球做平抛运动的时间为：
$t = \sqrt{\frac{2r}{g}}$
因此，小球离开半圆形槽后做平抛运动的时间为$\sqrt{\frac{2r}{g}}$。
答案：$\sqrt{\frac{2r}{g}}$。
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