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题目：
质量为m的小球从高为H处自由下落，进入半径为R的圆形轨道，轨道固定在水平面上，且与小球在最高点时相切。已知小球在轨道上运动时受到的摩擦阻力为重力的0.05倍，求：
1. 小球在最高点时对轨道的压力大小。
2. 小球在圆形轨道上运动的总时间。
答案：
1. 设小球在最高点时对轨道的压力为F，则有：
mg + F = m(v^2/R)
又因为小球做圆周运动，所以有：
F - mg = m(v^2/R)
联立以上两式可得：
F = 0.5mg
所以小球在最高点时对轨道的压力大小为0.5mg。
2. 小球从高为H处自由下落，根据自由落体运动规律可得：
H = 0.5gt^2
小球在圆形轨道上运动时受到的摩擦阻力为重力的0.05倍，所以小球的运动可以分解为两个过程：在轨道上做圆周运动和在水平面上减速运动。根据能量守恒定律，这两个过程能量变化相等，所以有：
mgH = (mg + 0.05mg)(R + h) + fs
其中h为小球在轨道上运动的高度，f为小球在水平面上受到的摩擦力，s为小球在水平面上运动的距离。联立以上各式可得：
h = 0.75R
所以小球在圆形轨道上运动的总时间为：
t = sqrt(2(H - h)/g) + sqrt(2h/a)
其中a为小球在水平面上运动的加速度，根据牛顿第二定律可得：a = (mg + 0.05mg) - mg = 0.05g。代入数据可得：t = sqrt(2(H - 0.75R)/g) + sqrt(20.75R/0.05g) = sqrt(H/g) + sqrt(3R/g)。
所以小球在圆形轨道上运动的总时间为sqrt(H/g) + sqrt(3R/g)。
