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题目：
【题目描述】
一个质量为m的小球，从高度为h处自由下落，与地面发生弹性碰撞，碰撞时间为t。求小球碰撞后的速度。
【物理知识要求】
高中物理水平。
【问题解答】
小球在自由落体过程中，有：
$mgh = \frac{1}{2}mv^{2}$
碰撞过程中，小球动量守恒，以碰撞前小球的速度方向为正方向，有：
mv = -mv_{碰} + P_{地}
其中P_{地}为地面受到的冲击力作用而产生的动量。
根据动量定理，有：
Ft = mv - ( - mv_{碰})
其中F为地面受到的冲击力。
由于是弹性碰撞，所以碰撞前后小球和地面的动能相等，即：
\frac{1}{2}mv^{2} = \frac{1}{2}( - mv_{碰}) + \frac{1}{2}P_{地}v_{地}^{2}
其中v_{地}为小球碰撞后的速度。
将上述三个方程联立，可解得小球碰撞后的速度v_{地}。
【答案】
小球碰撞后的速度为v_{地} = \sqrt{\frac{mgh + 2P_{地}t^{2}}{t}}。
【解析】
本题主要考查了高中物理中的自由落体运动、动量守恒定律、动量定理和弹性碰撞等知识。解题的关键是要灵活运用所学知识解决实际问题，并注意动量定理中的时间t是地面受到冲击力作用的时间，而不是小球与地面碰撞的时间。同时要注意弹性碰撞中能量守恒的条件。
