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题目：
一质量为 m 的小球，从距地面高度为 H 的位置自由下落，与地面碰撞后反弹的最大高度为 h，设碰撞过程中没有机械能损失，求小球对地面的平均冲力。
分析：
小球自由下落，做自由落体运动，根据运动学公式可求得小球与地面碰撞前的速度和碰撞后的速度。碰撞后小球向上做匀减速运动，最终返回地面。根据动量定理和动能定理可求得小球对地面的平均冲力。
解答：
根据运动学公式，小球自由下落，经过时间 t1 落地，落地时的速度为 v1。
则有：$v_{1} = \sqrt{2gH}$
小球反弹后做匀减速运动，经过时间 t2 返回地面，最终速度为 v2。
则有：$v_{2} = \sqrt{2gh}$
设小球反弹过程中受到地面给予的平均冲力为 F，方向向上。根据动量定理：
F(t1 + t2) - mg(t1 + t2) = 0 - ( - mv1) + mv2
代入数据可得：F = \frac{mv_{2} + mv_{1}}{t_{1} + t_{2}} = \frac{mg(h + H)}{\sqrt{g^{2}(h^{2} + H^{2})}}
由于碰撞过程中没有机械能损失，所以有：mv_{1}^{2} = mv_{2}^{2} = 0
代入数据可得：F = \frac{mg(h + H)}{h + \sqrt{h^{2} + H^{2}}}
根据牛顿第三定律，小球对地面的平均冲力与地面对小球的平均冲力大小相等，方向相反。所以小球对地面的平均冲力为 \frac{mg(h + H)}{h + \sqrt{h^{2} + H^{2}}}N。
答案：小球对地面的平均冲力为 \frac{mg(h + H)}{h + \sqrt{h^{2} + H^{2}}}N。
