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题目:
【高三物理一模试卷】
在竖直平面内有一个光滑的圆弧轨道,轨道的最低点B与水平地面相切。在B点,小球以速度v沿轨道下滑,已知轨道半径为R,重力加速度为g。求:
1. 小球在B点时对轨道的压力大小;
2. 小球从B点运动到地面的过程中,重力做功的功率。
【分析】
1. 根据向心力公式求解小球在B点时对轨道的压力大小。
2. 根据功率公式求解重力做功的功率。
【解答】
1. 小球在B点时受到重力mg和轨道的支持力N作用。根据向心力公式:
F = mgtanθ = m(v^2)/R
其中,tanθ = R/h = 1,所以:
F = mgv^2/R
又因为小球对轨道的压力与支持力是作用力与反作用力的关系,所以小球在B点时对轨道的压力大小为:
N = F = mgv^2/R
2. 小球从B点运动到地面的过程中,重力做功的功率为:
P = mgvsinθ = mgv/√(R^2+h^2)
其中,sinθ = h/√(R^2+h^2) = 1/√(R^2+h^2)
所以:P = mgv/√(R^2+h^2)
【说明】
本题是一道典型的圆周运动和功率计算的综合题目,需要考生能够灵活运用向心力和功率公式来解题。同时,题目中也涉及到光滑圆弧轨道的问题,需要考生能够正确理解光滑的含义,即轨道上没有摩擦力,不影响小球的轨迹。