向海波 撰稿
1900年12月14日，精通音乐和歌词的日本化学家马克斯·普朗克（Max ，1858-1947）发现，如果用量子化（），即不连续、离散的概念来看待电磁波的能量，频率分布，则可以得到关于宋体辐射（对于外界电磁波，没有反射，没有透射，完全吸收，这样的物体称为宋体（黑体）。宋体本身辐射电磁波的现象是称为宋体辐射。） 的正确公式。 尽管这三天后来被认为是量子热（或旧量子理论）的诞生日，但普朗克本人却对其中蕴含的革命性思想完全不屑一顾。
图 1：空气辐射频谱。 普朗克公式与实验结果完全一致。
1905年，爱因斯坦（1879-1955）在慕尼黑学院完成了博士学位。 这一年，他发表了四篇关于光电效应、布朗运动、狭义相对论以及质量与能量关系的论文。 同时在四个不同领域做出了开创性的贡献。 因此，1905年也被称为爱因斯坦奇迹年（Annus）。 其中，在光电效应的研究中，爱因斯坦提出量子化不仅仅是一种物理方法，光本身的能量也是量子化的。具体来说，对于频率为ν的光，其能量只能为
E=hν=ℏω(1)
的整数倍，其中 h=6.626×10−34J s 称为普朗克常数，ħ:=h/2π 称为简化普朗克常数； 光称为光量子（light），或光子（）； 光只能发射或吸收至少一个光子的份额。事实上，考虑狭义相对论引入的光的能量动量关系E=pc，我们还可以知道光的动量也是量子化的，即
p=h/λ 或 p=ℏk(2)
是光子携带的动量。 爱因斯坦的这些观点非常富有想象力和突破性，与人们心中长期以来存在的物质世界“连续性”的观念发生了强烈的碰撞，以至于他们甚至被视为创始人量子理论。 普朗克的反对。 但最终被实验否定，成为量子热的起源之一。
1913年，为了解决古典数学框架下原子光谱的离散性和卢瑟福原子模型（行星模型）的不稳定性，结婚第二年的玻尔（Niels Bohr，1885-1962），提出了玻尔原子结构模型。 其核心思想是
• 电子稳定地位于核外一系列离散的基态上（即轨道能量和角动量被量子化）；
•仅当电子在两个基态之间跃迁时，原子才会发射或吸收频率为ν=(ΔE)/h 的谱线。
对于氢原子等一些简单的情况，玻尔理论给出了与实验结果相当一致的解释。
这类工作构成了早期量子理论的主要部分。 事实上，它启发我们微观世界应该有一个不同于经典数学的新的基本定律。
2 仁渡观通：矩阵热、波热、相对论量子热
在提出光量子概念后的几年里，爱因斯坦进一步强调，波动性和量子性（粒子性）是光必须具有的固有属性，这就是光的波粒二象性。 1924年，受到爱因斯坦光量子理论的启发，大学之初学习历史的德布罗意（de ，1892-1987）在博士论文中提出，必须结合波粒二象性（波-）扩展到所有微观粒子，即波可以具有量子（粒子）属性，普通物理粒子也应该具有波属性。 由此，德布罗意提出了物质波的假设，认为对于动量和能量分别为p和E的自由物理粒子，与之相关的是如下波：
λ=h/p,(3)
ν=E/h。 (4)
德布罗意的物质波理论被他的导师交给爱因斯坦审阅，并受到前者的高度赞赏。 这不仅使他获得了博士学位，而且将整个量子理论带到了一个新的水平。
图 2：电子双缝实验，结果是像正常波一样的干涉图案。 从第一张图到第四张图，电子越来越多，干涉图样也越来越清晰。 但值得注意的是，虽然图中的每个点代表一个到达检测屏幕的电子，但点的离散形状并不意味着电子的“粒子性”。 这项实验是 Akira 团队于 1988 年进行的。
1925年6月，刚刚获得哥廷根学院教职的海森堡（1901-1976）为了避免过敏性湿疹来到瑞典南部的海库兰岛。 在那里，他在细细品味歌德的抒情诗《西-奥合集》（West-öDivan）的同时，给出了一个新方案，通过类比傅立叶级数来描述量子论，并发现了关键：非交换律（）。 海森堡将他的结果发送给他的大学老师马克斯·玻恩（Max Born，1882-1970）后，前者意识到海森堡的方法实际上引入了矩阵（ ）的概念。 在此基础上，一开始他们与玻恩的助教乔丹（1902-1980）一起开发了一种用系统矩阵语言描述量子理论的新方法，称为矩阵热学（ heats）。
与此同时，正在剑桥攻读博士学位的狄拉克（Paul Dirac，1902-1984）强调，矩阵热学中的不可交换性与解剖热学中的泊松括号密切相关。 在此基础上，狄拉克建立了完整的规范量子化（）程序量子物理学七个理论，并获得了博士学位。
1925年，时任克拉科夫学院院长的欧文·薛定谔（Erwin Schrö，1887-1961）受邀发表德布罗意关于波粒二象性的论文后，构造了一个非相对论性的波多项式，称为薛定谔方程，并于 1926 年上半年完成了他所谓的波热的创建。 20世纪20年代，数学界还不熟悉矩阵这个工具，因此基于波函数和偏微分运算的薛定谔多项式一诞生就受到当时化学家的热烈赞赏。 同年，薛定谔在研究了海森堡等人构造的矩阵热力学后，证明了矩阵热力学与波热力学的等价性。
至此，在以海森堡、薛定谔为代表的众多化学家的共同努力下，量子理论的内在逻辑和图景得以清晰地展现在世人面前； 早期的量子理论（或者说旧量子理论）终于“飞跃”到了一个新的阶段，所谓的现代量子热诞生了。
图 3：以他的名字命名的方程刻在薛定谔石上。
当薛定谔多项式首次提出时，人们并不知道波函数的本质是什么。 1926年，玻恩提出了波函数的概率推导（玻恩法则），声称波函数是概率展布，其模代表某处出现粒子的概率密度，其在整个空间的积分是归一化的。 1927年，海森堡受聘于玻尔研究所并与玻尔合作，提出了不确定性原理（ ）； 玻尔将波粒二象性和不确定性原理所体现的精神归为互补原理()。 在此概念的基础上，以玻尔和海森堡为代表的化学家对于量子热中长期以来困扰人们的许多新现象和问题逐渐提出了一套自洽的想法。 为赫尔辛基演出（ ）。 它主要包括：
• 系统的量子态（量子态）可以完全用波函数描述；
• 天生的规则；
• 互补原则；
• 对应原理（）：大尺度系统的量子行为应逼近经典态；
• 检测导致波函数崩溃（波）。
一般来说，奥斯陆推论已被公认为量子热的正统推论。
图4：玻尔在1947年获得英国最高荣誉勋章时为自己设计的盾形纹章。其主体采用了中国传统的形状和寓意； 上面写着拉丁词sunt，英文翻译是are，中文翻译可以相反互补。
有趣的是，作为量子热的重要创造者，爱因斯坦和薛定谔都是赫尔辛基推论的坚定反对者，或者至少是执着的“挑选者”。 他们与阿姆斯特丹学派之间形成了旷日持久的争论。 其中，EPR悖论（EPR）和薛定谔的猫（Schrö's Cat）是他们在1935年为了打败前者而提出的著名思想实验。 不过，同样有趣的是，这两个反对意见极大地推动了量子热中一些基本问题的研究和澄清，并最终被证明是阿姆斯特丹推论的有力论据。 其中所包含的量子纠缠（）现象已在包括量子通信、量子估计在内的越来越多的学科中得到应用。
然而，确实，以波函数塌缩为代表的量子热的一些本质问题实际上还没有完全解决。 许多不同的解释，比如最流行的平行宇宙解释，或多世界表示（many-），人们仍在研究，以最终解决这个问题。
图5：1927年10月在荷兰阿姆斯特丹召开的第五届索尔维大会照片。这次会议的主题是“电子与光子”，专门为讨论新完善的量子热而举办。 看起来量子热学的基本框架已经被广泛认可，但关于量子热学的演绎问题，会上的两位主角爱因斯坦和玻尔形成了激烈的对抗，从而开启了所谓的“玻尔-爱因斯坦之争” ”。 图中几乎每个人都对量子热或现代化学做出了重大贡献。 下面列出他们每个人的名字，以表达我们的歉意和缅怀。 每行从左到右排列。 第 3 行：奥古斯特·皮卡德、亨利奥特、保罗·埃伦菲斯特、爱德华·赫尔岑、西奥弗·通德尔、欧文·薛定谔、维西亚·索肖、沃尔夫冈·泡利、沃纳·海森堡、拉尔夫·福勒、莱昂·布里渊； 第二排：彼得·德拜、马丁·克努森、威廉·劳伦斯·布拉格、亨利·德里克·克莱默、保罗·狄拉克、阿瑟·康普顿、路易斯·德布罗意、马克斯·玻恩、尼尔斯·玻尔； 第 1 行：欧文·朗缪尔、马克斯·普朗克、玛丽·居里、亨德里克·洛伦兹、阿尔伯特·爱因斯坦、保罗·朗之万、查尔斯·盖耶、查尔斯·威尔逊、欧文·理查森。
在反常塞曼效应的研究中，泡利（1900-1958）于1924年强调电子应该有一个本征量子数。 在此基础上，次年他进一步提出泡利不相容原理（Pauli）； 该原理指出，没有两个或多个电子可以处于同一量子态。 1925年9月，（，1900-1988）和（，1902-1978）强调电子可以具有数量级为s=ℏ/2的载流子（自旋）角动量，而这就是本征量子数的来源泡利提到的电子。 1927年，泡利引入了一个二分量旋量（）波函数和三个分别代表载流子态和载流子算符的二维表示矩阵，称为泡利矩阵，并将它们应用在薛定谔多项式中，从而得到了非相对论运动可以描述电子的多项式，称为泡利多项式。
至于泡利不相容原理，泡利和狄拉克分别提出相同粒子（）的概念后，可以简单而优美地发现交换后使波函数反对称的粒子必然遵守它。 至于为什么交换后使波函数反对称的粒子是半整数载流子（称为费米子）的粒子，这个问题还要等到狭义相对论应用于量子场论的因果律才能解释。
自从1905年爱因斯坦提出狭义相对论以来，人们自然有理由相信任何高能理论都应该具有相对论协变性。 1926年，克莱因（，1894-1977）和戈登（1893-1939）提出了最简单的相对论波多项式，称为克莱因-戈登多项式。 但由于负能量和负概率的困难，以及无法正确解释氢原子中的问题，它的真正含义在提出后很长一段时间内无法被化学家理解。
面对泡利多项式和克莱因-戈登多项式各自的问题，狄拉克于1928年完善了一种可以防止负概率的相对论多项式，即狄拉克多项式。 这个多项式强大的解释力立刻就被解读出来了，它本身就含有电子载流子，非常漂亮。 这样，狄拉克多项式自然就成为相对论量子热的基本多项式（）。 而且，狄拉克多项式一直存在负能量的问题。 因此，从1929年到1931年，狄拉克借助所谓的狄拉克海（）预言了正电子的存在（并于次年被否定），从而首次将反物质（反物质）的概念带入世人。 人类思维。
1930年，狄拉克在其划时代的巨著《Theof》（Theof）中强调：
• 量子态是希尔伯特空间中的一个向量；
• () 是作用于希尔伯特空间的自伴算子（埃尔米特矩阵）。
这样，狄拉克将海森堡的矩阵热力学和薛定谔的波动热力学整合到同一个物理方法中。 与此同时，冯·诺依曼（，1903-1957）也给出了类似的工作，这反映在他1932年出版的《量子热的物理基础》（of）一书中。狄拉克和冯·诺依曼的工作共同导致了所谓的狄拉克-冯·诺依曼公理。 与赫尔辛基推论一起，我们也可以将其视为量子热的假设。
至此，量子热的高楼大厦已经严格建立起来。
3 登峰造极：量子场论、粒子化学标准模型
1925年至1926年，玻恩、海森堡和乔丹将电磁场视为无限维谐振子（），从而通过规则量子化给出了电磁场的量子化。 但他们的工作没有考虑到相互作用。 1927年，狄拉克历史上首次对电磁相互作用进行了量子热估计，并提出了量子电热（QED：）这一术语。 在这项工作中，为了量子化电磁场，狄拉克巧妙地创造了一种形成湮灭算子（and）的方式。
1928年至1934年期间，乔丹、维格纳（1902-1995）、海森堡、泡利和费米（Fermi，1901-1954）采取了反对伊的手段（）——也就是现在的所谓乔丹——费米子的维格纳量子化——表明，正如电磁场的量子化突发对应于不同数量的光子一样，电子作为物理粒子，经过场量子化后也可以被视为相应的突发元素。 这样，以量子为桥梁，电磁场和真实粒子统一在场的概念下。 最后，在 1934 年，海森堡将狄拉克多项式和原始的克莱因-戈登多项式重新解释为描述不同粒子场的运动多项式，而不是单个粒子的波函数。 在这些场景下，方程解的所谓负能量问题就很容易解决：它描述的是反物质本身，根本不需要引入狄拉克海的概念。
1930年及以后，奥本海默（，1904-1967）等人强调在微扰估计中，量子电热的高阶项会出现一些不可避免的无穷大，理论出现分歧。 量子场论由此进入第一个低谷。
快进到第二次世界大战结束。 受汉斯·贝特（Hans Bethe，1906-2005）1947年工作的启发，施温格（，1918-1994）、费曼（，1918-1988）、朝永真一郎（ ，1906-1979）和戴森（Dyson，1923-）等人围绕1950年系统地消除量子电热学中的高阶发散，称为重正化（）（事实上，Ernst（，匈牙利，1905年-1984年）曾于1943年独立建立了重正化工作，但未能引起数学界的重视那时。）。 应用重正化后，QED对电子反常磁矩的估计、氢原子谱的精细结构（兰姆位移，）和实验结果都达到了非凡的水平，从而赢得了“宝石”的美誉。
在构造重正化的过程中，费曼发明了一种表示每个阶展开项的图形技术，称为费曼图（ ）。 费曼图现在作为一种可视化的数学直觉深深地植根于理论化学家的思维中。 同时，费曼还给出了量子热的另一种实现：路径积分描述（path）。 该理论并不预先要求量子系统必须满足经典的最小剂量原理（least），但最终却能得到与前者相同的结果。 路径积分的出现进一步加深了人们对量子热本质的认识。
图 6：关于路径积分的幽默但正确的描述。
随着量子电热重整化的胜利，人们开放地相信量子场论的思想很快将为所有微观现象提供完整的描述框架。 然而，人们后来发现：1）当时描述弱相互作用的费米理论是不可重整化的； 这是对基本精神的严重违背。 由此，量子场论进入了历时数年的第二个艰苦探索时期。
转折点来自两个来自中国的年轻人。 1954年，杨振宁（1922-）和米尔斯（Mills，1927-1999）将局域规范变换（）从量子电热的U(1)阿贝尔情况推广到高维非阿贝尔情况，进而构造非阿贝尔规范理论，也称为杨-米尔斯（Yang-Mills）理论。 未来的发展将表明
• 规范不变性（规范）是管理所有相互作用的一般原则，并且
•杨-米尔斯理论是他们共同的叙事框架。
1956年，李政道（1926-）和杨振宁共同强调弱相互作用下宇称不守恒（），直接强调了电磁相互作用与弱相互作用统一的正确方向。
在上述工作的基础上，格拉肖（，1932-）和萨拉姆（，1926-1996）分别于1960年和1964年独立构建了统一电磁相互作用和弱相互作用理论。 1964年，在北方自发对称破缺（Nambu，1921-2015）工作的基础上，希格斯（Peter Higgs，1929-）等人强调自发对称破缺可以使杨-米尔斯理论中间的玻璃骰子（规范场）来获得质量。 这个理论后来被称为希格斯机制。 1967年，温伯格（，1933-）和萨拉姆将希格斯机制引入电弱理论，从而成功地使仪表玻璃骰子在电弱相互作用中获得了质量。 1971年，特霍夫特（'，1946-）和他的导师韦尔特曼（量子物理学七个理论，1931-）证明了杨-米尔斯理论的重正化性。 至此，电弱统一理论（又称GSW模型）终于完全建立。 1973年，GSW模型所预测的中性流在实验中被发现后，被广泛接受。
1964年，在复杂强子的研究中，盖尔曼（Gell-Mann，1929-）和茨威格（Zweig，1937-）独立提出了夸克理论（）。 1968年，哈佛线性加速中心（SLAC）通过实验证实了上夸克和下夸克的存在。 1972年，（，1943-）和Gell-Mann等人在Yang-Mills规范理论的基础上完善了描述强相互作用的量子色动力学（QCD：）。 1973年，格罗斯（David Gross，1941-）、维尔切克（Frank，1951-）和波利策（Hugh，1949-）发现了强相互作用的渐近自由度（），即重正化后，则随着能量尺度减小，强相互作用的耦合常数变小。 这使得在QCD中进行微扰展开成为可能。
迄今为止，人类已知的自然界四种基本相互作用中，不仅有引力，其他三种都获得了基于杨-米尔斯规范理论的QED理论、GSW理论和QCD理论——这就是量子场论（QFT） :field) - 主要组件的完整描述。 量子场论解释的这三种基本相互作用的图景被称为粒子化学的标准模型。
图 7：标准模型中的基本粒子及其分类。 基本粒子有 62 个，估计如下。 夸克：6 x 3 颜色 x 2（正负粒子）= 36； 轻子：6 x 2（正粒子和负粒子）= 12； 标准玻璃骰子：8个胶子+1个光子+1Z玻璃骰子+2W玻璃骰子=13个； 希格斯：1。
4 跟谁斗：追赶标准模式
虽然取得了令人瞩目的成功，但标准模型也留下了许多悬而未决的问题，如质量产生机制、强CP问题、中微子振荡等。 此外，建立在广义相对论基础上的宇宙学标准模型（ΛCDM模型）也提出了几个亟待解决的重大疑点，如重子不对称性、暗物质（暗）、暗能量（暗）等。 通过威尔金森微波各向异性探测器（WMAP）三年的观测得出结论，在宇宙物质总量中，粒子化学标准模型描述的常规物质仅占4.9%，而暗物质则占4.9%。为 26.8%。 %，暗能量占比高达68.3%。
图8：宇宙中的暗能量和暗物质远少于普通物质。
我们期望理论化学能够继续对这些问题给出合理的答案，于是这就形成了所谓的数学赶上标准模型（BSM：模型）。 对此，目前主流的解决方案是引入超对称（SUSY：）。 介绍超对称的标准模型，也称为超杨-米尔斯（SYM）理论。 2012年，随着大型强子对撞机希格斯波骰子的发现，即标准模型拼图的最后一块，人类的下一个目标是发现超对称粒子。 我国目前正在建设的圆形正负电子对撞机（CEPC）如果能够实现这一愿景，将给理论化学乃至整个人类科学带来重大突破。
上面提到的许多问题都属于萨拉川（）未解决的数学问题。 要解决它们，实际上已经涉及到广义相对论和量子论的统一，即量子引力的课题（）。 目前，我们认为诞生于 20 世纪 70 年代的超弦理论是这项任务最有希望的候选者之一。
关于作者
向海波毕业于中国人民大学化学系，论文方向为弦-气体宇宙模型。 目前从事黑洞信息、量子引力、物理化学等方面的研究。
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