公式总结是指对数学、物理等学科中公式或者定理相关的内容进行总结、归纳和表述的过程。通常是为了帮助理解和记忆公式，或者作为学习笔记或参考材料的一部分。公式总结可以包括公式的来源、推导过程、适用条件、结论以及与其他公式的联系等。
题目：求下列各式的值：
(1) (x + 2y)(x - 2y) + (x - 2y)(x + 2y)
(2) (a - b)(a + b) - (a + b)(a - b)
(3) (x - y)^{2} - (x + y)^{2}
(4) (x^{2} + y^{2})(x^{2} - y^{2})
(5) (a^{2} + b^{2})(a^{2} - b^{2})
(6) (x^{3} + y^{3})(x - y)
(7) (x^{3} - y^{3}) + (x^{3} + 3xy^{2})
(8) (x^{4} - y^{4}) \div (x^{2} + y^{2})
(9) (a^{5}b - a^{4}b^{2}) \div a^{3}b
(10) (x^{n} + y^{n})(x - y)
公式总结：
1. 平方差公式：$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
2. 完全平方公式：$(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2ab + b^{2}$
3. 立方差公式：$(a - b)^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}$
4. 立方和公式：$a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$
5. 除法运算的分配律：$(a \times m)(b \times n) = a \times m \div b \times n$
6. 同底数幂相除，底数不变，指数相减：$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$
7. 多项式除以单项式时，按多项式各项的系数分别乘到对应项上，再相减。
解：
(1) 原式$= x^{2} - 4y^{2} + x^{2} - 4y^{2}$ $= 2x^{2} - 8y^{2}$。
(2) 原式$= a^{2} - b^{2}$。
(3) 原式$= x^{4} - y^{4}$。
(4) 原式$= x^{4} - y^{4}$。
(5) 原式$= a^{6}$。
(6) 原式$= x^{3}(x - y)$。
(7) 原式$= x^{3}(1 + 3y)$。
(8) 原式$= x^{- 2}$。
(9) 原式$= ab(a^{4} - a^{3}b)$。
(10) 当$n$为偶数时，原式$= x \pm y$；当$n$为奇数时，原式不能合并同类项，无法求值。
