分子势能的解释和例题
- 分子势能是什么意思
分子势能是指分子之间由于存在相互作用力而具有的势能。具体来说，当分子之间距离改变时，分子势能也会改变。这个概念主要应用于物理学的领域，特别是在分子动力学和热力学中。在分子势能图中，势能曲线表示了分子间势能随相对位置或距离的变化关系。
【例题】
已知一个分子质量为$m$，分子间的距离为$r$，求该分子的势能。
【分析】
分子势能是分子间相互作用产生的，其大小与分子间的距离有关。当分子间距离增大时，分子势能增大；当分子间距离减小时，分子势能减小。
【解答】
设分子间距离为$r$时，分子势能为$E_{p}$。当分子间距离从$r_{1}$增大到$r_{2}$时，分子力做负功，分子势能增大，所以有：
$E_{p1} = \frac{1}{2}k\frac{m(r_{2} - r_{1})^{2}}{r_{1}}$
当分子间距离从$r_{2}$减小到$r$时，分子力做正功，分子势能减小，所以有：
$E_{p2} = \frac{1}{2}k\frac{m(r - r_{2})^{2}}{r}$
所以该分子的总势能为：
$E = E_{p1} + E_{p2} = \frac{1}{2}k\frac{m(r_{2} - r)^{2}}{r_{1}} + \frac{1}{2}k\frac{m(r - r_{2})^{2}}{r}$
【考题】
（$1$）一个质量为$m$的分子位于立方体的中心，立方体的边长为$a$。求该分子的势能。
（$2$）一个质量为$m$的分子位于正方体中心，正方体的边长为$a$。求该分子的势能。
【解答】
（$1$）该分子的势能为：
$E = \frac{1}{2}k\frac{m^{2}}{a^{3}}$
（$2$）该分子的势能为：
$E = \frac{1}{6}k\frac{m^{2}}{a^{3}}$
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