中考数学专题讲堂之八热学专题主讲人:焦文龙中国人民学院力学专题-四个问题1。分子动理论热和功2。理想二氧化碳状态多项式3。二氧化碳试验定理4。力学综合第一个问题分子动理论重点的知识：分子动理论的要点和能量转化和守恒定理．重点的方式：构建数学模型进行推理和估算的方式．难点：有关分子力和分子势能的概念，以及用能量守恒的观点去剖析实际问题．思索一力学的基础理论的主要内容是哪些？微观角度：分子动理论1．物质是由大量分子组成的．2．分子总处在永不停歇的无规则运动中，称之为分子热运动．3．分子间同时存在着互相作用的作用力和引力．宏观角度：能量转化和守恒定理具体应用到力学问题的是包括物体内能的热力学第一定理，提供了从宏观角度研究力学问题的理论基础．它表明，从分子动理论出发可以得到对应于分子运动存在着一种新方式的能，即物体的内能．物体的内能改变，可以通过做功和热传递来实现，并遵循热力学第一定理．思索二请简略说明布朗运动的形成过程？显微镜下连续的液体，实际上是由大量的分子组成的，这些做无规则热运动的分子，对漂浮在液体中的固体微粒不断地碰撞，使固体微粒遭到各方向液体分子的力道．在某刹那间，因为固体微粒的容积很小，各方向遭到的液体分子的力道不平衡，其合力形成加速度．而不同时刻力道的合力方向朝向哪些方向具有碰巧性，且不断变化，这样，就使固体微粒形成了无规则运动，称之为布朗运动．思索三哪些是热运动中的统计规律？布朗运动是跟固体微粒的容积有关的．当微粒较大时，液体分子对固体微粒的碰撞形成的力道，在每刹那间都是平衡的．只有微粒足够小时，这些撞击作用的不平衡才得以表现下来．这就是统计规律的表现．思索四请列举力学中属于描述大量分子整体特点的宏观量．气温物体的内能二氧化碳的容积和浮力气温物体的气温是物体内部分子热运动的平均动能的标志，它是一个宏观量．因而，气温是大量分子热运动的集体表现．是富含统计意义的．首先，物体内部分子热运动的速度并不是相同的．其中速度非常大的和速度非常小的分子数量极少，而多数分子的速度处于中间一个范围内．只有它们的平均速度分子势能，以及由此决定的平均动能与气温有确定的关系．因而，对某些分子谈体温的高低是没有意义的．气温只对大量分子有意义．物体的内能分子动能和分子势能．所谓“分子动能”是指物体内所有分子因为热运动决定的分子的动能的和．“分子势能”是指物体内所有分子因为分子间互相作用的分子力和相对位置决定的势能的总和．而“物体的内能”则是这两者之和．其实，对某些分子谈内能是没有意义的．二氧化碳的容积和浮力二氧化碳的容积是指氨气内所有分子所占有的空间的总和．它应等于所有二氧化碳分子本身占有的空间和它们的间隙的总和．一般二氧化碳的容积是指二氧化碳所饱含的容器的体积．而二氧化碳分子间缝隙常常比二氧化碳分子本身占有的空间大得多．理想二氧化碳的容积就是在忽视分子本身占有的容积的情况下得到的．其实，谈某些二氧化碳分子的容积对于研究二氧化碳的性质是没有意义的．而二氧化碳的浮力是大量二氧化碳分子碰撞器壁的宏观表现．谈某些分子对器壁的浮力是没有意义的．思索五请简略说明分子力和分子势能是怎样随分子宽度变化的关于分子力的变化规律：分子势能的变化规律：关于分子力的变化规律1．分子间同时存在着互相作用的引力和作用力．2．分子间的引力和作用力都随分子宽度的减小而降低，随分子宽度的减少而减小．但作用力比引力变化得快．3．分子间互相作用的引力和作用力的合力称为分子力．分子力为零的位置称为平衡位置，r0=10-10m．当分子宽度小于平衡位置时，分子力表现为引力，直到宽度超过10-9m减少到零为止．当分子宽度大于平衡位置直到不能再小时，分子力表现为作用力．分子势能的变化规律1．当分子力表现为引力时，分子势能随分子宽度的减小而减小；当分子力表现为作用力时，分子势能随分子宽度的减小而降低．2．分子势能存在一个最高点，即在平衡位置处．注意！1．分子力实质上是一种电磁作用．可以利用于原子的静电模型加以简略说明，在两个原子接近时，其原子核之间、电子云之间的静电力表现为作用力；而原子核和电子云之间的静电力则表现为引力．它们大小的变化造成了合力的变化．2．假若取平衡位置为分子势能的零点．则分子势能是非负值．虽然是分子宽度小于10-9m，分子力为零时，分子势能也小于零．这是由于，比较两个位置分子势能高低的基本技巧是：看分子力做功．假若从某一位置移到另一位置分子力做正功，则分子势能降低；若分子力做负功，则分子势能降低．其实，从平衡位置出发，无论宽度减小还是减轻．分子力都做负功分子势能，分子势能都变大．3．由分子势能形成的条件可以看出：分子势能跟重力势能和弹性势能相比，是不同性质的能，它不属于机械能的范畴．这么，分子动能和物体的内能跟机械能属于同一范畴吗？思索六物体的内能和机械能之间主要区别1．对应着不同的研究对象和化学运动方式．机械能对应于宏观物体的机械运动，而物体的内能对应于大量分子的热运动，是大量分子的集体表现，是统计平均的结果．2．对应着不同的互相斥力．机械能对应于万有引力和弹簧弹力；而物体的内能对应于静电力．3．数值的确定根据和技巧不同．思索七内能改变的化学过程有什么？都发生了哪些方式的能之间的转化？转化遵守哪些规律？1．物体内能的改变可以通过做功和热传递来实现．做功是其他方式的能跟物体内能互相转化的过程；而热传递只是内能的转移，没有能量方式的转化．2．物体内能的改变遵守能量守恒定理．具体方式由热力学第一定理表示为△E=W+Q．其中△E表示内能的改变量，W表示做的功，Q表示传递的热量．热力学第一定理把内能的变化和改变它的两种化学过程定量化，为我们分析问题和解决问题提供了定量关系．例题1如图2-3-1所示的容器中，A、B各有一个可自由联通的轻活塞，活塞下方是水，上方为空气，大气压恒定．A、B顶部由带有球阀K的管线相连，整个装置与外界绝热．原本A中海面比B中高，打开球阀，使A中的水渐渐向B中流，最后达到平衡．在这个过程中，下边那个说法正确？A．大气压力对水做功，水的内能降低B．水克服大气压力做功，水的内能减低C．大气压力对水不做功，水的内能不变D．大气压力对水不做功，水的内能降低解析1．确定研究对象．本题中是连通器中的水（系统）．2．剖析系统与外界环境的关系．因为涉及系统内能是否变化，所以应从热传递和做功两个方面进行．（1）由题中给出的条件可知：整个装置与外界绝热，所以不发生热传递．（2）同时，连通器中的水应遭到连通器壁和器底的弹力，大气通过活塞施加的大气压力，以及因为整个系统在地面而遭到的重力逐一判别各力的做功情况可知连通器对水的斥力，因无宏观位移或位移与力的方向垂直而对水不做功．再看大气压力的功．打开球阀K后，按照连通器原理，最后A、B两管中的海面相平．设A管的横截面积为S1，海面下滑的高度为h1，B管的横截面积为S2，海面上升的高度为h2．如图2-3-2所示．因为水的总体积保持不变，故有S1h1=S2h2．A管中的水受向上的大气压力升高，大气压力做正功为W1=．B管中的水遭到向上的压力，但海面上升，大气压力做负功为W2=-．则大气压力对水所做的总功W=W1+W2=0．即大气压力对水不做功．至于重力对水所做的功，如图2-3-2可以看见：水从A管流到B管，最后海面相平，最终的疗效是A管中高度为h1的火柱移到B管中成为高度为h2的火柱，其重心的高度增长，为此，在这个过程中水所受重力对水做正功．据热力学第一定理：△E=W+Q可知：水所受各力的合功为正功，传递的热量为零，所以，水的内能应降低．故应选D．小结对于有关系统内能变化的问题，应按照热力学第一定理，仔细剖析系统所受外力做功和热传递的情况，综合运用各方面的知识，有步骤地求解．第二个问题理想二氧化碳状态多项式三个热阻：PVT核心公式：PV/T=nR其中n为物质的量R为一常量思索一哪些二氧化碳可以看做是理想二氧化碳？能严格遵循二氧化碳实验定理的二氧化碳．浮力不太大、温度不太低（常温、常压）的实际二氧化碳．理想二氧化碳的内能理想二氧化碳的分子间斥力为零，分子势能为零，所以理想二氧化碳的内能等于分子动能．那么决定一定质量的某种理想二氧化碳的内能的宏观标志是哪些？气温T几个等值变化过程（1）绝热过程．（2）等温过程．（3）等容过程．（4）等压过程．绝热过程绝热通常指封闭二氧化碳的材料绝热或过程完成得迅速，此过程的特征是热量Q=0，这么朋友们可以讨论当一个绝热汽缸内的二氧化碳向外膨胀的过程中，二氧化碳的内能怎样变化？二氧化碳的气温怎样变化？当一个绝热汽缸内的二氧化碳向外膨胀的过程中，二氧化碳的容积变大，二氧化碳对外做功，又由于是绝热过程，二氧化碳既不放热也不向外界吸热，依据热力学第一定理，其内能减少，二氧化碳的湿度增加．等温过程等温过程中二氧化碳的体温保持不变，所以其内能不变．这么当一定质量的理想二氧化碳的浮力减小，系统是放热还是吸热？由于是等温过程，所以系统的内能不变；按照玻-马定理，当二氧化碳浮力减小时，二氧化碳的容积变小，外界对二氧化碳做功；依据热力学第一定理，系统向外界吸热．等容过程等容过程的特征是哪些？这么当一定质量的理想二氧化碳的浮力减小，系统是放热还是吸热？容积不变，所以做功W=0；按照查理定理，二氧化碳的浮力减小，则体温下降，内能变大；依据热力学第一定理，系统从外界放热．等压过程等压过程的特征是哪些？这么当一定质量的理想二氧化碳的容积减小，系统是放热还是吸热？浮力不变，按照盖·吕萨克定理，二氧化碳的容积减小，则体温下降，内能变大；又由于二氧化碳的容积变大，二氧化碳对外界做功；依据热力学第一定理，系统从外界放热．例题2图2-2-5中A、B两点表示一定质量的某种理想二氧化碳的两个状态．当二氧化碳自状态A变化到状态B时A．容积必然减小B．有可能经历容积增大的过程C．外界必然对二氧化碳做正功D．二氧化碳必然从外界放热解析1。
当二氧化碳自状态A变化到状态B时，能够依照图线判定二氧化碳的容积怎样变化？能．在p-T图线中斜率的大小反映了二氧化碳的容积的变化．分别过A、B两点做过原点的斜直线，从图中可知，VB＞VA．2。二氧化碳的浮力减少，而气温却下降，按照理想气体状态多项式，也可以判断二氧化碳的容积必然变大，而且能够判定二氧化碳从A到B的整个变化过程中二氧化碳的容积仍然变大吗？不能排除过程中有容积增大的某一小段过程．3。这么怎样判别二氧化碳是否对外做功，以及二氧化碳吸、放热的情况？从总的变化上看，二氧化碳的容积还是变大了的，所以二氧化碳对外界做正功，又由于二氧化碳的气温下降，内能降低，依据热力学第一定理，二氧化碳应从外界放热．正确答案应选A、B、D第三个问题二氧化碳试验定理二氧化碳的三个实验定理创立的条件是哪些？（1）一定质量的二氧化碳，浮力不太大，气温不太高时．（2）控制变量的方式．对一定质量的某种二氧化碳，其状态由p、V、T三个热阻来决定，倘若控制T不变，研究p-V间的关系，即得到玻-马定理；倘若控制V不变，研究p-T间的关系，即得到查理定理；倘若控制p不变，研究V-T间的关系，即得到盖·吕萨克定理．等温过程——玻-马定理（1）内容：一定质量的某种二氧化碳，在室温不变时，浮力和容积的乘积是恒量．（2）表达式：p1V1=p2V2（3）图象：等容过程——查理定理（1）内容：一定质量的二氧化碳，在容积不变的情况下，气温每下降（或减少）1℃，降低（或降低）的浮力等于它0℃时浮力的1/273．一定质量的气体，在容积不变的情况下，它的浮力和热力学温标成反比．等压变化——盖·吕萨克定理（1）内容：一定质量的二氧化碳，在浮力不变的情况下，它的容积和热力学温标成反比．（2）表达式：例题三[例3]一个质量不计的活塞将一定量的理想二氧化碳封闭在上端开口的直立筒形汽缸内，活塞上堆满着铁砂，如图2-1-8所示．最初活塞搁置在汽缸内壁的卡环上，气柱的高度H0，浮力等于大气浮力p0．现对二氧化碳平缓加热，当气体气温下降了△T=60K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升．继续加热，直至气柱高度H1=1。
5H0．随后在维持体温不变的条件下渐渐拿走铁砂，直至铁砂被全部拿走时，气柱高度变为H2=1。8H0．求此时二氧化碳的体温（不计汽缸和活塞间的磨擦）．剖析以封闭在汽缸内的一定质量的理想二氧化碳为研究对象，（1）从最初活塞搁置在汽缸内壁的卡环上，到当二氧化碳气温下降了△T=60K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环这一过程二氧化碳的那个状态热阻没有发生变化？（2）从当二氧化碳气温下降了△T=60K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升，直至气柱高度H1=1。5H0．这一过程二氧化碳的那个状态热阻没有发生变化？（3）随后的过程二氧化碳的那个状态热阻没有发生变化？回答完前面的三个问题后，相信朋友们就能自己解答出此题了．（1）容积不变，所以此过程为等容变化．（2）浮力不变，所以此过程为等压变化．（3）气温不变，所以此过程为等温变化．解法一以封闭在汽缸内的一定质量的理想二氧化碳为研究对象，设最初活塞搁置在汽缸内壁的卡环上时，二氧化碳的气温为T0，二氧化碳的浮力为p0，容积为V0=H0S，则活塞（及铁砂）开始离开卡环时的气温T1=T0+△T，二氧化碳的浮力为p1，容积为V1，由于等容变化，V1=V0，按照查理定理，设气柱高度为H1时，二氧化碳气温为T2，容积为V2=H1S，浮力为p2，由于是等压变化，p2=p1，按照盖·吕萨克定理，设气柱高度为H2时，二氧化碳气温为T3，容积为V3=H2S，浮力为p3，由于铁砂全部拿走时p3=p0，又由于是等温变化，T3=T2，按照玻-马定理，p3V3=p2V2，p0H0=p1H1（3）由（1）、（3）两式解得：由（2）、（4）两式解得：由（5）、（6）两式解得：解法二以封闭在汽缸内的一定质量的理想二氧化碳为研究对象，设最S初活塞搁置在汽缸内壁的卡环上时，二氧化碳的气温为T0，则活塞（及铁砂）开始离开卡环时的气温为T0+△T，设气柱高度为H1时，气体气温为T1，气柱高度为H2时，二氧化碳气温为T2，由等压过程得由初态和末态的浮力相等，得由（1）、（2）两式解得：汽缸内的封闭二氧化碳先后经历了四个状态、三个过程．可以构建如右图景：借助上述图景，可以使复杂的过程清晰诠释，所以剖析化学图景是解题十分关键的步骤．第四个问题热综合在力热综合问题中，主要选封闭二氧化碳及封闭二氧化碳的活塞或液柱为研究对象．对于封闭二氧化碳，可以按照过程特点选用二氧化碳定理构建多项式．对于活塞或液柱，可依照运动状态由平衡条件或牛顿第二定理构建多项式．这两个等式的联系在于二氧化碳的浮力与活塞受力．二氧化碳浮力是热学规律和力学规律之间联系的桥梁．实际问题中，有按照二氧化碳状态确定活塞或液柱的运动状态，也有依照活塞或液柱的运动状态来确定二氧化碳状态，这是力热综合的集中彰显，通过浮力这个数学量构建联系，因而达到综合的目的．而二氧化碳状态和活塞或液柱运动状态的确定容易产生难点，也是中学生容易出错的地方，与此相关，也会引出与二氧化碳容积有联系的几何问题．力热综合例题水平放置的直玻璃管长为L，一端封闭，管中处有一质量为m的薄活塞将管中的空气与外界隔开，如图2-4-1所示，薄活塞可在管中联通，与管壁的磨擦不计．当直玻璃管绕开管口的竖直轴以角速率ω转动时，管中的活塞正好坐落管中央，倘若将转动的角速率提升到2ω，则薄活塞将在管中联通多大距离？解析1．在本题中，二氧化碳容积是几何量，同时，活塞做圆周运动的直径也是几何量，联通距离既彰显在初、末态容积的变化上，也彰显在活塞做圆周运动直径的变化上．2．按基本步骤解题（1）确定研究对象．活塞、封闭二氧化碳．（2）确定二氧化碳变化过程：等温变化．取活塞在管中央为初态，以角速率提升之后活塞位置为末态．怠速提升之后，活塞向哪一端联通？为何？初态浮力：以活塞为研究对象，受力剖析（图2-4-2），初态容积：l和S是未知数．一个多项式，两个未知数，还须要一个多项式．末态浮力：设二氧化碳联通距离为l，活塞向封闭端联通．图2-4-3所以：pV=p′V′再确定二氧化碳变化过程，构建另一个气态多项式，挖掘题给条件．以活塞在管口处为初态，活塞在管中央为末态．初态浮力：p0容积：L·S（3）联立多项式解多项式组．①、②两式联立，解得小结在本题中，确定二氧化碳的变化过程，正确选定初末态是关键也是主线，在此基础上，剖析初末态活塞运动状态和受力情况对完善气态多项式起辅助作用，但是二氧化碳变化过程的初末态也同时是对活塞进行受力剖析的状态，因此，剖析二氧化碳变化过程和选定二氧化碳状态构建气态多项式对解题起关键作用．通过本题熟悉解力热综合问题的通常技巧，学会从气态多项式和运动多项式入手，正确选定二氧化碳变化过程和状态，构建气态多项式，对活塞受力剖析，构建运动多项式，联立多项式求解．处理力热综合问题的通常方式1．确定研究对象，通常取封闭二氧化碳和液柱或活塞．2．状态剖析并列多项式．正确确定二氧化碳的变化过程特点，是等温、等压还是等容或通常变化过程，并正确选定二氧化碳变化的初末态，找出二氧化碳状态热阻，构建气态多项式．对活塞或液柱进行受力剖析和运动状况剖析，依据牛顿第二定理列运动等式或平衡多项式．3．按照活塞上力与浮力的关系联立多项式并解多项式组．通常情况下，力热综合问题可以归为两类：1．力——→压强——→气体状态热阻（容积、温度等）及其相关化学量2．二氧化碳状态热阻——→压强——→力及其相关化学量（如质量、加速度等）浮力作为联系力和热的桥梁既可以由热学方式来确定，也可以由气态多项式来确定．这些处理数学问题的思想也可以推广到其他综合性问题．确定不同研究对象，针对不同的变化过程和状态列对应等式，通过数学量构建起各多项式的联系，构建各化学过程的联系．*天津师范学院京师大楼9810室电话:传真:*