2019年2月经验交流关于电压做功表达式的推论◎刘建浩摘要：人教版普通中学课程标准实验教科书化学3-1推论电压做功的表达式做了简单化处理，而且这些处理方法，对班主任和部份优秀中学生引起了困扰，笔者做了严密推论电流做功的四个公式，供老师和朋友参考。关键词：电压做功表达式；微元法；等效法中图分类号：G632.0文献标示码：A文章编号：1992-7711(2019)02-0107一、教材叙述人教版普通中学课程标准实验教科书化学3-1，第二章《恒定电压》第五节〈焦耳定理〉推导电压做功的表达式W=IUt的基本思路如下：U图1图1表示很小一段电路。电荷在做从左往右的定向联通，它们从这段电路的下端移到右端所用的时间记为t。在这段时间内通过这段电路的电荷总数为q=It倘若这段电路左右两端的电势差是U，在电荷q从下端移到右端的过程中，静电力做的功是W=qU。把q=It代入，得W=IUt二、老师和朋友们的疑惑图1表示很小一段电路，自由电荷应当饱含这一小段导体而且在连续流动，而不是像上文所描述的只有一排电荷q在流动（图1用三个小圆圈表示一排电荷q）。其实，此推论方式过分粗糙，不够严密，使得不少朋友和班主任倍感苦恼。
现用两种方式推论如下，供老师和朋友参考。三、我的推论方式我们所研究的问题：如图2所示，在某闭合电路中，取一段导体为研究对象，设此导体两端的电势差为U，流过此导体的电压为I，求稳恒电场在时间t内对这段导体所做的功W。研究对象电源图2方式一：把图2中的研究对象取下来放大，如图3所示。在图3导体中取一微小电压元，设微小电压元两端电流为ΔU，宽度为ΔL，由于厚度取的很小，我们可以把这段导体近似看做是圆锥体，放大后如图4所示，图中黑点表示电子。在时间t内有q的电量流过截面B，相同时间内有q的电量流过截面A。这段导体中的电场总共对2q的电荷做了功。其中q=It(1)首先考虑该段导体中的电场对流过截面B的电荷做的功。小圆锥体中的电场硬度E是一个定值，此处电场力做功与重力做功进行类比，可以觉得电荷等效集中在截面AB之间的中心截面上，于是电场力对电荷做功为W1=qE△L2(2)同理，该段导体中的电场对流过截面B的电荷做的功为W2=qE△L2(3)小圆锥体中的电场力总共对2q的电荷做了功，设小圆锥体中的电场力对电荷做功为，则△W=W1+W2(4)把(1)(2)(3)代入(4)得△W=It△U1(5)稳恒电场对图3这段导体所做的功为W=∑△W(6)由于是定值，所以由(5)(6)可得W=It∑△U＝IUt方式二：把图2中的研究对象取下来放大电流做功的四个公式，如图5所示。
设在特别短时间Δt内，有q的电量流过截面C，同时有q的电量流过截面D，其中q=IΔt(1)此过程中，此段导体中的电荷有进有出，电荷总数和分布没有发生变化，可以等效为有电量为q的电荷从c截面联通到d截面，导体中其余电荷没有联通。电场力做功ΔW=qU(2)把（1）代入（2）得ΔW=IUΔt(3)在较长时间t内，此段导体中的电场力对自由电荷所做的功为W=∑ΔW(4)由于是定值，所以由（3）（4）可得W=IU∑Δt=IUt教材中的推论方式，其实是考虑到中学生的接受能力，做了简单化处理。并且这些处理方法，对班主任和部份优秀中学生导致了困扰。笔者以上两种推论，技巧巧妙，思路严密，供朋友和老师们参考，不当之处，敬请见谅。参考文献：[1]张维善.普通中学课程标准实验教科书书化学必修3-1[M].上海：人民教育出版社，2010(53)（作者单位：山东省宁海学校）△UU图3△UI△L截面A截面B图4U图5I107万方数据
