天体运动知识归纳
1重力类
1).主要解决天体表面重力加速度问题
基本关系式：
例1、某星球质量是月球的1/5，直径为月球的1/4，则该星球的表面重力加速度与月球表面重力加速度的比值是多少？
设天体表面重力加速度为g，天体直径为R，则:
由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为:
2)．行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：
例2、设月球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R(R是地球直径)处，因为月球的引力作用而形成的重力加速度g，则g’/g为
A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。
表面重力加速度：
轨道重力加速度：
2天体运动类
行星(卫星)模型：
一、周期类：主要解决天体的质量(或密度)与同步卫星问题
基本关系式：
设星体质量为M，行星质量为m(或行星质量为M，卫星质量为m)，它们之间的宽度为r，行星绕星体(或卫星绕行星)的线速率、角速率、周期分别为v、ω、T．
可以推得开普勒第三定理：
(常量)
1)．天体质量(或密度)问题
当r=R时，则天体密度简化为：
R、T分别代表天体的直径和表面环绕周期高中物理天体运动同步卫星最小速度，由上式可以看出高中物理天体运动同步卫星最小速度，天体密度只与表面环绕周期有关。
①对人造月球卫星而言，轨道直径越大，离地面越高，周期越大。
②近地卫星的轨道直径r可以近似地觉得等于月球直径R，又由于地面
所以有
它是绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期。
二、同步卫星问题
所谓月球同步卫星，是指卫星环绕月球运转与月球自转同步即“对地静止”(又叫静止轨道卫星)的一种特殊卫星。
1.同步卫星的轨道与线速率．
①同步卫星一定在赤道正上方
阐述要点：同步卫星要想“对地静止”其圆轨道必须与地轴垂直，又因每种卫星轨道必过地心。这就决定了同步卫星一定在赤道正上方
②同步卫星离地高度
证明要点：
h=r-R=3.56×107m(约为三万六千千米)
③运行速度
ｖ＝2πr/T=3.1ｋｍ／ｓ
2.飞船(卫星)的发射与回收(这种型要涉及开普勒三定理)
例3.飞船沿直径为r的圆周绕月球运动，其周期为T，如图所示假如飞船要返回地面，可在轨道上的某点A将速率减小到适当的数值，进而使飞船顺着地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与月球表面在B点相切，(月球直径为R)
求：飞船由A点到B点所需的时间。
解：开普勒定理虽是对太阳行星系统而言的，但该定理也适宜于月球卫星系统，飞船返回时是以地心为焦点的椭圆轨道运行,这么应用开普勒第四定律可求返回时间.飞船返回时间为椭圆运行周期T′的一半，而椭圆的长半轴为
1/2(R+R0)
由开普勒第三定理可得
所以
3线速率类、主要解决宇宙问题
基本关系式：
由此可得：
1、第一宇宙速率(近地卫星运行速率)
推论过程：令上式中r=R，得
，将g=9.8m/s2、R=6.4×106m代入得:v1=7.9×103m/s=7.9km/s．
这就是人造月球卫星在地面附近绕月球做匀速圆周运动时必须具有的速率，也是卫星绕月球做匀速圆周运动的的最大线速率。
2、第二宇宙速率(byeearthspeed)
V2=11.2km/s.
3、第三宇宙速率(byesunspeed)
v3=16.7km/s.
4双星问题
双星模型：
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗星体称为双星．双星系统在银河系中很普遍．
例3.已知某双星系统中两颗星体围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗星体之间的距离为r，试推测这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
【解析】设两颗星体的质量分别为m1、m2，做圆周运动的直径分别为r1、r2，角速率分别为ω1、ω2．按照万有引力定理和牛顿定理，有：
联立解得：
按照角速率与周期的关系知
联立解得
End
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