宇宙的起源和进化是数学学研究的最基本的问题之一。构建在广义相对论和宇宙学原理（即在宇宙大尺度上，物质的分布是高度均匀各向同性的）之上的大爆燃宇宙模型告诉我们大概137亿年前，大爆燃发生的那一刻，宇宙处于一个极至密、极低温的状态，产生了空间和时间，宇宙急剧诞生，并经过膨胀、冷却演变至今。在这个过程中，宇宙经历了原初轻元素合成、光子退耦和中性原子产生、第一代星体产生等几个重要的时期，星体、地球、空气、水和生命便在这个不断膨胀的时空里渐渐产生。
二十世纪二十年代，天文学家哈勃从星体波谱的红移的观测中发觉宇宙中所有的星体都在彼此远离退行，距离越远，退行速率越大，两者成反比，这个比列系数被称为哈勃常数，这个规律叫哈勃定理。在此基础上，形成"膨胀宇宙"的概念和"大爆燃宇宙模型"。二十世纪大量的天文观测和天体化学研究结果都否认这个模型。
2003年威尔金森微波背景各向异性侦测器(WMAP)和斯隆数字巡天(SDSS)天文观测以其对宇宙学参数的精确检测，进一步强有力地支持了这一模型。这在人类探求宇宙奥秘和物质基本结构的公路上无疑是一个光辉的成就。WMAP的结果告诉我们，宇宙中普通物质只占4%，23%的物质为暗物质，73%是暗能量,SDSS也给出类似的结果。从物质基本结构的观点出发，普通的物质，如行道树、桌子以及我们人类本身，是由分子、原子构成。但是分子、原子不是最基本的，目前已知的最基本的粒子是由粒子化学标准模型所描述的夸克和轻子以及传递互相作用的粒子（如光子，胶子等）。上海正负电子对撞机就是系统地研究其中的粲(charm)夸克和陶(tau)轻子。
哪些是暗物质呢？暗物质是不发光的，并且它有明显的引力效应。例如，对于一个星体考虑距其中心远处的天体的旋转速率天体物理学理论，假如物质存在的区域和光存在的区域是一样的话，由牛顿引力定理可知，距离中心越远，速率应当越小。而且天文观测事实不是这样的，这就说明当中有看不见的暗物质。目前各类天文观测和结构产生理论强有力地表明宇宙中有大概三分之一是暗物质。中微子是一种暗物质粒子，但WMAP和SDSS的结果说明，它的质量应该特别小，在暗物质中只能占微小的比列，绝大部份应是所谓的中性的弱作用重粒子。它们到底是哪些目前还不清楚。理论化学学家猜想，它们可能是超对称理论中的最轻的超对称粒子，是稳定的，在宇宙演变过程中像微波背景光子一样被遗留出来。目前世界各国科学家，比如中意科学家合作组DAMA实验，丁肇中先生领导的AMS实验，正在进行着各类加速器和非加速器实验，企图找到这些暗物质粒子。
暗能量是近些年宇宙学研究的一个里程碑性的重大成果。支持暗能量的主要证据有两个。一是对遥远的超新星所进行的大量观测表明，宇宙在加速膨胀，星体膨胀的速率不象哈勃定理描述的那样，是恒定的，而是在不断加速。根据爱因斯坦引力场多项式，加速膨胀的现象推测出宇宙中存在着压强为负的"暗能量"。另一个证据来自于近些年对微波背景幅射的研究精确地检测出宇宙中物质的总密度。并且，我们晓得所有的普通物质与暗物质加上去大概只占其1/3左右，所以仍有约2/3的过剩。这一过剩的物质称为暗能量，其基本特点是具有负压，在宇宙空间中几乎均匀分布或完全不结团。近来WMAP数据显示，暗能量在宇宙中占总物质的73％。值得注意的是，对于一般的能量（幅射）、重子和冷暗物质，浮力都是非负的，所以必将存在着一种未知的负压物质主导明天的宇宙。
但是如今数学学的基本理论还未能解释观测到的这一暗能量。暗能量是二十一世纪数学面临的最大的挑战。化学学对暗能量这些新类型物质的探求才刚才开始。众说纷纭，但仅仅是一些猜想和构想，远没有产生一个基本合理的解释。科学家正在计划发射新的侦测卫星，对于宇宙大尺度空间进行更多更精确更系统的观测，进一步研究宇宙加速膨胀的规律，确定暗能量的方式和化学特点，不同的暗能量方式将造成特别不同的宇宙膨胀的规律。解决这一问题须要新的理论，这样的理论一旦被找到天体物理学理论，很可能是人们常年追求的包括引力在内的各类互相作用统一的量子理论。这将是一场重大的数学学革命。
综上所述，研究暗物质、暗能量这种新的问题须要将描述微观世界的粒子化学与描述宇观世界的宇宙学结合上去。这一极大与极小的联系是21世纪数学学和天文学研究的一个新特性。