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介绍
为什么必须超过一定的速度才能飞出地球呢？如果你以比较低的速度，比如1公里/秒，慢慢飞，难道还飞不出地球吗？
我们上高中的时候，都学过三种宇宙速度：第一宇宙速度等于每秒7.9公里，第二宇宙速度等于每秒11.2公里，第三宇宙速度等于每秒16.7公里。
三种宇宙速度
中国近期发射的火星探测器“天问一号”，让很多人重新回顾这些概念。
天问一号是艺术家对它的印象图，天问一号将结合使用轨道器和着陆器/探测车来研究这颗红色星球。
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但我很惊讶地发现，很多人对这些概念很困惑。典型的问题是：为什么必须超过一定的速度才能飞出地球？如果你以相对较低的速度缓慢飞行，比如1公里/秒，难道飞不出地球吗？你会先正常上升，然后在某个高度突然被拉下来吗？
这种设想当然是荒唐的。如果你能保持大于零的速度，那你当然可以飞出地球，飞多远就飞多远。速度等于位移除以时间，所以如果速度是一个常数，那么当时间趋于无穷大时，位移也会趋于无穷大。这就是速度的定义。
但真正的问题是，你如何保持速度？地球不断对你施加引力，所以如果你想保持恒定的速度，你必须有一个反作用力来抵消引力。这需要能量第一宇宙速度，对于火箭来说，这意味着燃料。
现在重点来了：在太空飞行中，燃料极其珍贵，比在地面上开车的燃料珍贵得多。当你在地面上耗尽燃料时，你可以停下来，找个地方加油，然后继续开车。但在太空中，你无法加油。如果你在燃料耗尽之前没有到达目的地，你就会被地球或其他星球拉回来，你所有的努力都将付诸东流。
你可能会问：为什么不带额外的燃料呢？
嗯，这是太空旅行和地面旅行的另一个本质区别。汽车的驱动力是轮胎与地面的摩擦力，但在太空中你无处施力，你只能通过向后喷射物质来推动火箭向前。
这就导致了一个问题：你想要达到的速度越高，需要携带的燃料就越多，但这些额外的燃料本身又需要更多的燃料来推动，从而形成恶性循环。结果，单位质量燃料的效率大大降低。
对此的定量描述称为齐奥尔科夫斯基公式：
齐奥尔科夫斯基公式
这个公式的意思是，火箭能达到的最大速度 vm 等于向后弹射的物质速度 vr 乘以质量比的自然对数。这个质量比指的是火箭满载燃料时的最大质量 mmax 与火箭耗尽燃料时的最小质量 mmin 之间的比值。公式中之所以有负号，是因为向后弹射的速度与火箭向前的速度相反。别忘了速度是个矢量，实际使用时，只要把所有数值代入绝对值即可。
比如一枚火箭的喷射速度为4公里/秒，质量比为e，也就是自然对数的底数，约等于2.718，那么它能达到的最大速度就是4公里/秒；如果喷射速度不变，质量比增大到e的平方，也就是7.39，那么它能达到的最大速度就是8公里/秒。
这个公式是航天之父俄国科学家齐奥尔科夫斯基（1857-1935）于1903年提出的，所以叫齐奥尔科夫斯基公式，是导弹、卫星、太空探索等一切现代航天技术的基础，如果想知道这个公式的推导，可以参考我之前的文章（）。
齐奥尔科夫斯基
这个公式带来了好消息和坏消息。好消息是太空旅行是可能的。坏消息是增加燃料的边际效益越来越低，因为对数函数增长非常缓慢。即使你把地球上的燃料全部烧光，速度也不会增加多少。
自然对数函数
所以航天不能靠携带更多燃料来解决问题，在航天任务中，燃料总是处于紧张状态，总是刚够需要或者留一点备用。
了解了这个背景，我们就能明白航天的基本问题是：当你的燃料耗尽时，你需要处于什么状态才能达到目标？只有这样，我们才能决定出发时要带多少燃料。
所以三种宇宙速度的意义就是，在不消耗燃料的情况下，达到这些速度就可以达到一定的目标。第一宇宙速度的目标是绕地球一圈，不落地。第二宇宙速度的目标是飞出地球，到达距离地球任意距离。第三宇宙速度的目标是飞出太阳系。
另外值得说明的一点是，人们经常问：气球和飞机难道不能永远停留在地面上吗？它们的速度不是低于第一宇宙速度吗？
热气球
这是因为气球和飞机属于航空，而不是太空旅行。当我们谈论宇宙速度时，我们关心的是太空旅行。
在大气层中，你会感受到空气的浮力和阻力，以及通过机翼和旋翼等空气动力学方法产生的升力。但这些都属于航空的范畴，没有空气就没有魔法。气球确实可以绕地球飞行而不会坠落，但它能飞出大气层吗？
航空航天关心的是真空中发生的事情。因此，在计算宇宙速度时，我们忽略了所有这些与空气有关的力，只考虑重力。
上面我们解释了三种宇宙速度不是什么，希望解决了大多数人的困惑。接下来我们定量地推导一下它们是什么。推导的方法有很多种，这里我们给出每种宇宙速度最简单的一种。
我们把第一、第二、第三宇宙速度分别写成v1、v2、v3。需要注意的是，这三个宇宙速度都是以地球为参考系的。前两个你可能没注意到，但这个参考系在推导第三宇宙速度时非常重要。
第一宇宙速度又称轨道速度，它问的是：在地球表面附近，一个物体要以多大的速度才能绕地球做一圈而不落到地面？
答案是：地球对物体的引力恰好等于圆周运动的向心力。前者等于GMEm/R2，后者等于mv12/R，所以
其中G为引力常数，约等于6.67×10-11N·m2/kg2；ME为地球质量，约等于5.96×10-11N·m2/kg2；R为地球半径，约等于6.37×108m。顺便提一下，迄今为止最精确的引力常数测量结果，是由中国科学院罗俊院士团队于2018年获得的。
中山大学网站对罗俊院士的介绍
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简化上述方程，我们得到
代入这些值，我们得到 v1 = 7.9 公里/秒。
第二宇宙速度又称逃逸速度，它问的是：在地球表面附近，一个物体要达到多大的速度，才能飞到距离地球无限远的地方？
答案是：从能量转换的角度看，飞离行星是一个动能转化为势能的过程。如果初始动能不够，距离一定时速度就会降为零。如果初始动能足够，距离无限远时速度仍可以大于零。
两种情况的临界状态都是在无穷远处，动能和势能都为零，总机械能为零。由于机械能守恒，在地面附近，动能加上势能也等于零，即动能等于势能的负值。前者等于mv22/2，后者等于GMEm/R，所以
简化后，我们得到
可以看出，第二宇宙速度恰好是第一宇宙速度的2倍的平方根。代入数值，我们得到v2 = 11.2 km/s。
你可能会疑惑，为什么是2的平方根呢？答案是：2来自于引力对距离的依赖性，也就是1/R2的指数2。不过这需要比较高深的理论知识，这里就不介绍了。
值得注意的是，第一宇宙速度与第二宇宙速度的方向性是不一样的。第一宇宙速度的方向一定是圆周运动的切线方向，而第二宇宙速度则没有具体的方向，因为在它的推导中，速度的平方很重要，速度的方向跟它无关。如果你有第二宇宙速度，只要你不故意撞向地球，那么你必然会飞离地球无限远。
前两个宇宙速度的推导很简单，第三个宇宙速度稍微复杂一些，超出了高中知识的范围。它问的是：在地球表面，一个物体要达到多快的速度才能飞离太阳无限远？
第三宇宙速度之所以复杂，是因为之前的引力源只有一个地球，而这里涉及两个引力源，太阳和地球。所以一个简单明了的推导方式就是先假设地球不存在，看看需要多快的速度才能飞出太阳系。
这个问题的答案其实就是我们刚才给出的，也就是第二宇宙速度。不过，我们需要把引力来源从地球换到太阳，把距离从地球半径换成太阳到地球的距离。太阳的质量MS约等于1.99 × ，太阳到地球的距离RSE约等于1.5 × 1011m。
将这些值代入第二宇宙速度公式，我们得到 42.1 公里/秒，我们将其记为 v2S。这个速度意味着，如果地球不存在，而地球所在位置有一个相对于太阳速度为 42.1 公里/秒的物体，它就能飞出太阳系。
现在让我们问一问，地球的存在将会带来什么样的修正？
首先，地球绕太阳旋转的速度约为29.8公里/秒。实际上，这个速度是地球绕太阳的第一宇宙速度，我们可以记为v1S。因此，v2S 一定等于2乘以v1S的平方根。
地球公转可以给我们提供一个便利：如果火箭发射的方向和地球公转速度一致，那么在太阳的参考系中，火箭从一开始就从地球借了29.8公里/秒的速度。这是一个巨大的好处。因此，火箭在自身燃料的作用下真正需要达到的相对于地球的速度是
v2S-v1S=12.3公里/秒。
我们可以将该速度记录为Δv。
其实，对于第一、第二宇宙速度，我们也可以借用地球自转的速度，但地球自转的最大速度只有0.465公里/秒，发生在赤道处，比第一、第二宇宙速度小得多，所以借力的作用不是很大。
即使如此，我们还是希望把火箭发射到尽可能靠近赤道的地方。中国的文昌发射基地比之前的太原、酒泉、西昌发射基地距离赤道更近，这是一个进步。所以长征五号等重型火箭都是从文昌发射的。
中国航天发射中心
我们再考虑一下第三宇宙速度，刚才我们得到的Δv=12.3km/s是不是第三宇宙速度呢？不是。因为这意味着如果地球没有引力，只提供公转速度，那么你只需要达到相对于地球12.3km/s的速度，就可以飞出太阳系了。
但实际上第一宇宙速度，地球是有引力的，为了克服地球引力，火箭需要耗费巨大的能量。多大的能量呢？其实就是上面推导出来的第二宇宙速度v2对应的动能。
可以看出，火箭飞出太阳系所需的能量等于两部分的总和：一部分是对应于Δv=12.3公里/秒的动能，另一部分是对应于v2=11.2公里/秒的动能。动能与速度的平方成正比，因此第三宇宙速度为
代入这些数值，我们得到 v3 = 16.7 公里/秒。
现在我们明白了为什么第三宇宙速度的推导不是高中课程了。确实走了不少弯路，但只要头脑清醒网校头条，都是可以理解的。
我们总结一下，如果你的初速度在某个范围内，结果会怎样？
三种宇宙速度
如果你达不到第一宇宙速度，你就会落回地面。
如果你达到第一宇宙速度，你就会绕地球做圆圈运动。
如果你的速度超过第一宇宙速度，但低于第二宇宙速度，那么你将沿着椭圆轨道绕地球运行。速度越大，椭圆越平坦，远地点越远。
如果达到第二宇宙速度，但低于第三宇宙速度，就会摆脱地球引力，但会被太阳捕获，绕太阳做椭圆运动。中国的天问一号火星探测器目前就处于这种状态。
地球至火星的霍曼转移轨道
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如果你达到第三宇宙速度，你最终会飞出太阳系。
有趣的是，有人提出了所谓的“第四宇宙速度”，也就是飞出银河系所需的速度，大概是每秒110到120公里。不过这个速度已经超出了人类目前能够达到的水平，飞出银河系也远远超出了我们目前的能力，所以这个概念还没有实用价值。
2020年4月，中美科学家绘制了迄今为止最精确的银河系结构图（）
有人提出了第五、第六甚至第七宇宙速度，这些速度代表着飞出“本星系群”、“本超星系团”和已知宇宙所需的速度，这些速度甚至更大，远远超出了人类的能力范围，因此仅具有推测意义。
最后，我们可以回到问题的出发点，再重新思考一下。火箭的燃料一定是有限的吗？我们能一边飞行一边收集星际物质作为燃料吗？如果这条路径可行，就不会受到任何宇宙速度的限制。我们又回到了最初的画面：如果你能持续保持一定的速度，那么你想飞多远，就能飞多远。
这样的概念确实存在，比如星际冲压发动机就是美国物理学家W.巴萨德在1960年提出的，其基本思路是从前端收集星际物质中的氢原子，在火箭内部发生核聚变，然后从后端高速喷出。
星际冲压发动机
虽然星际物质非常稀薄，但只要收集速度足够快，喷射速度足够快，理论上是可以实现的。这个引擎当然离我们目前的能力还很远，因为我们甚至还没有开发出受控核聚变的基本技术，但它至少为我们提供了一种思路。它让星际旅行不再是耗尽燃料的一次性交易，而是一项长期交易。
回顾我们整个讨论，经历了一个“否定之否定”。很多人之所以困惑，是因为处在第一层级，分不清航空和航天，无法理解宇宙速度面临什么问题。当你理解了这一点，你就进入了第二层级，可以定量推导出三种宇宙速度。
然后你再超越你现有的思维，回去设计一个太空加油的方法，看上去你回到了第一层，其实你至少是第五层了，这才是真正的大师，科学就是在这种否定之否定中前进的，关键是你必须把问题看清楚，然后才能找到超越的方法。
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