《动量守恒定律》全章回顾 动量p=mv 冲量I=Ft 反冲 动量守恒定律体系：Δp=0 碰撞 爆炸 相互作用力 冲量 弹性碰撞：动能守恒 非弹性碰撞：动能减少 完全非弹性碰撞：最大动能损失 普遍适用的知识结构 动量定理 矢量作用时间极短，内部动量守恒 外部作用力 概念对照--动量与动能 定义 P=mv 性质 状态 矢量状态标量变化大小关系 P=2mE/2m 对于同一个物体：P变化，Ek不一定变化。若初速度不为零，则ΔEkΔP2/2m 点评： 动量与冲量关系密切，决定物体克服阻力能运动多长时间；动能与功关系密切，决定物体克服阻力能运动多远。 定义 I = FtW = FScosα 过程矢量过程标量力在时间上的积累力在位移（空间）上的积累大小关系 W 为零，I 不一定为零；I 为零，W 肯定为零思考：a. 比较一对作用力和反作用力的总冲量和总功。b. 正负物理量的意义。 概念对比-冲量与功的解决方法 恒定力最好，“定义公式”是首选 使用“平均力”或“动量定律定理” 使用“恒定功率”或“动能定理” 动量定律与动能定律的比较 定理 动量定理 动能定理 公式性质 过程矢量公式 过程标量公式 正负指定正方向，每项都有解题程序 确定对象，分析过程，知道始末 分析力，确定正方向 分析力，确定所做功 选择定律，列出方程，找出结论，并作出解释 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 动量守恒定律 机械能守恒定律 公式性质 过程矢量公式 过程标量公式 正负指定正方向，每项都有正和解题程序 确定对象，分析过程，知道始末 分析力，确定正方向，确定所做功，设定零高度 选择定律，列出方程，找出结论，并作出解释方程，得出结论，并作出解释p1k1注意：两个守恒定律都对惯性参考系（地面）有效。
1、一质点受到外力作用，设受力前后的动量分别为P1和P2，动量的变化量为ΔP，速度的变化量为ΔV，则A.P1=-P2是不可能的；B.ΔP垂直于P1，是可能的；C.ΔP垂直于ΔV，是可能的；D.ΔP0，速度不变，是可能的。 2、下列说法中，正确的是： （A）合外力作用于物体的冲量等于物体动量的变化量） （C）合外力作用于物体的动量越大，物体的动量越大 （D）合外力作用于物体的方向始终与动量相同 3、一质量为2kg的物体以2m/s的速度作匀加速直线运动，经过2s后，其动量变为8kg.m/s。 那么物体所受的合外力的大小可能等于2N（B）物体所受的合外力的大小可能等于6N（C）物体所受的冲量的大小可能等于20N.s（D）物体所受的冲量的大小可能等于12N.s 4.一个质量为1kg的物体做直线运动，它的v-t图如图所示，前4s和后4s内此物体所受的合外力冲量分别是A.8Ns，8Ns B.8Ns，-8Ns C.0，8Ns D.0，-8Ns5.如图所示，两块木块A、B的质量比为3：2。 他们原本静止在平板小车C上。A、B之间有一压缩的轻弹簧。A、B与平板小车上表面之间的动摩擦因数相同，地面光滑。当突然松开弹簧时，A、B在小车上滑动，小车上有：沙子。求此时小车的速度。
60解：系统在水平方向不受外力作用，水平动量守恒。取v2方向为正方向，有：1.一轻弹簧两端连接两个小球，两球静止在光滑水平地面上，两球分别有质量m1、m2。现给一小球一个水平瞬时冲量I，求弹簧的最大弹性势能。分析与解：给一小球一个瞬时冲量I，使它获得一个速度vo=I/m1，当m1、m2速度相等时，弹簧的变形最大，即此时弹簧的弹性势能最大。由动量守恒定律m1v0=(m1+m2)v，可解：Ep=m2I2/2m1(m1+m2)15.平静的水面上有一艘小船，船上载有人。 船和人的共同质量为M，站在船上的人手中握着质量为m的物体，起初人以共同速度V0向前运动，当人把物体以相对于船的速度u向反方向抛出时，人和船的速度是多少？（不考虑水的阻力）分析：以人、船、物体组成的系统为研究对象，由于不考虑水的阻力，系统动量守恒，船速方向为正方向。 设物体抛出后，人与船的速度均为v，那么根据动量守恒定律可得： (m+M)v0=Mv+m(-u) 违反同一性原理 (m+M)v0=Mv+m(v+u) 违反矢量性原理 (m+M)v0=Mv+m(v0-u) 违反同时性原理 分析：以人、船、物体组成的系统为研究对象，由于水的阻力可以忽略不计，因此系统动量守恒，取船速方向为正方向。设物体抛出后，人与船的速度均为v，根据动量守恒定律可得： (m+M)v0=Mv+m(vu) 注意：应用动量守恒定律解题时： （1）矢量性：选取正方向，将矢量运算转化为代数运算； (2) 同一性：所有速度必须相对于同一参考系（一般是相对于地面）； (3) 同时性：等式同一侧的所有速度必须同时出现。
16.如图所示，一排人站在一条沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的号码记为n（n=1，2，3，......），每人只有一个沙袋，x>0一侧的每个沙袋质量为m=14kg，x<0一侧的每个沙袋质量为m'=20kg。一辆质量为M=48kg的小车从原点出发，沿x正方向滑行。 忽略轨道阻力，当汽车经过一个人身边时，该人以水平速度v沿汽车反方向沿车面扔一个沙袋到汽车上，u的大小等于扔沙袋前汽车瞬时速度的2n倍（n为人的人数） （1）空车启动后，当在车上堆放若干个沙袋时，汽车向反方向滑行 （2）汽车上到底有多少个大沙袋和小沙袋？ 分析：这道题并没有告诉汽车的初速度，其实汽车上沙袋的数量和汽车的初速度无关，这是因为汽车速度越快，沙袋反向速度越大。另外，用动量守恒定律来逐一计算这道题很麻烦动量守恒公式联立解，抓住动量是状态量的特性，就可以巧妙地解决这个问题。 解答：（1）假设空车出发后，在车上反方向堆放n个沙袋。那么第n个沙袋在抛出前的动量为：[M+(n-1)m]Vn，其中Vn为车子经过第n个人时的速度。根据题意，m(2nVn)>[M+(n-1)m]Vn。解得n>34/14=2.4。因为n是整数，所以取n=3。（2）同理可得：[M+3m+(n'-1)m']Vn'=m'(2n'Vn')。最后结果是车上一共有N=3+8=11个沙袋。
18、在光滑的水平冰面上，一质量为M的小孩和一质量为m的木箱均静止不动。若小孩用力推木箱，木箱会以速度V（相对于地面）向前滑动。那么，小孩在推木箱的过程中做了多少功？ 答：根据水平动量守恒定律，mv+Mv'=0，所以v'=-mv/M。所以，根据动能定律，小孩所作的功为：W=(mv2+Mv'2)/2=m(m+M)v2/2M20、一块质量为M，长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其左端放置一块质量为m，长为m的小木块A。 现在以地面为参考系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使得A开始向右移动，B开始向左移动，但最后A就是不从B板上滑落下来。求小木块A从起点向右移动的最远距离。 分析与解：A受到摩擦力的作用（向左），于是先向右减速到速度VA=0（此时相对地面向右移动的位移最大），然后向左加速，直到与B有相同的速度V2。B受到摩擦力的作用（向右），不断向左减速，直到与A有相同的速度V2，此后A、B都匀速运动。 解：设左为正方向，A相对地面向右移动的最大位移S。 对于系统整个过程，根据动能定理有： -fL=(m+M)V 根据动量守恒定律MV具有同样的速度方向。若m=M，则两个物体最终都会静止下来。 21、在一光滑水平面上，有两块木块A、B并排放置。已知MA=500g，MB=300g。一质量为m=80g的小铜块C，以初水平速度v0=25m/s在A表面开始滑动。由于C与A、B间的摩擦力，铜块C停在B上，B、C一起以v=2.5m/s的速度向前移动。求：木块A的最终速度VA'=？ C离开A时的速度VC'=？ 分析与解： C离开A之前，C同时作用于A和B，即A、B速度相等； C离开A后，C作用于B动量守恒公式联立解，A做匀速直线运动。
A、B、C组成的系统在水平方向不受外力作用，即水平动量守恒： mv0=(MB+m)v+MAVA' 由上式可知，当C离开A时，VA'=VB'=[mv0-(MB+m)v]/MA=……=2.1m/s 在C离开A之前，A、B、C组成的系统动量守恒： mv0=(MA+MB)VA'+mVC' 解得：VC' =[mv0-(MA+MB)VA']/m=……=4m/s 22、如图所示，汽车A的质量与车内人的质量均为M=50kg。汽车A与人从静止状态开始从斜坡上h=0.45m高度滑下，继续沿水平面滑行，此时质量为m =1.8m/s。两车以恒定的速度相向而行。 为了避免两车相撞，在距离合适的情况下，A车上的人必须以一定的速度跳到B车上。忽略空气阻力和地面摩擦力，求人从A车跳下时相对于地面的速度（g=10m/s）。为避免两车相撞，人从A车跳到B车上后，必须倒车，要求B车向反方向行驶。v 人从A车跳下后，A车的运动有两种情况：（1）人从A车跳下后，A车仍按原方向运动。设跳下人的速度为v ′。 以人与车A为研究体系，由动量守恒定律可知，人跳车前后，3m2gh 50210 当人跳上车B时，以人与车B为研究体系，由动量守恒定律可知，′<4.8m/s 所以，人跳下车A时，相对于地面的速度应为：3.8m/sv4.8m/s 10090