英国科学杂志《物理世界》曾请读者投票选出“世界上最伟大的公式”，上榜的十个公式中，有著名的E=mc2，有复杂的傅里叶变换，有简单的欧拉公式……但“麦克斯韦方程组”却位居第一，成为“世界上最伟大的公式”。
小编就带领大家来领略一下这组方程式背后的故事和意义。
超距引力
人类很早就发现了静电和静磁现象，但在漫长的历史进程中，两者始终保持着分离的状态。
由于摩擦能产生电，古希腊和地中海地区的古代文化中早有文字记载，用琥珀棒摩擦猫毛会吸引羽毛等物质。“”的英文词源来自希腊语“amber”。
电磁之间相似规律的发现，可以追溯到物理学家库仑的一个小小野心。1785年，库仑精心设计了一个扭力平衡实验，如图9-1所示。一根细银丝下悬挂着一根平衡梁，平衡梁上挂着一个平衡球B和一个带电球A，A旁边是一个大小相同的带电球C。
小球A和小球C之间的静电力会使吊线发生扭转，使吊线顶端的旋钮转动，从而使小球回到原来的位置。在这个过程中，通过记录扭转角度和平衡杆长度的变化，就可以计算出带电体A和C之间静电力的大小。
图9-1 库仑扭秤实验
实验结果正如库仑所料，静电力与电荷成正比，与距离的平方成反比。这个定律后来被总结为“库仑定律”。库仑随后在磁极上进行了类似的实验，再次证明了同样的定律也适用于磁极之间的相互作用。这就是经典的磁学理论。
库仑发现磁力和电一样，也遵循平方反比定律，但他并没有推测两者之间的内在联系。和当时大多数数学物理学家一样，他认为物理学中所有的力，如“能量、热、电、光、磁”甚至化学，都可以像引力一样被描述为远距离力，力的强度取决于距离。只要他努力再找到几条力学定律，整个物理理论就完整了！
库仑的天真想法很快就被驳斥了，像引力这种长距离作用显然没有那么强，但库仑定律的提出还是为整个电磁学奠定了基础。
电与磁终于成为一对
第一个发现电和磁之间联系的人是丹麦物理学家奥斯特。
1820年4月的一天，奥斯特抱着试试看的想法，在课堂上做了一个即兴实验。他把一根很细的铂丝接在伏打电池上，在细铂丝下面放了一根盖着玻璃的磁针。以前的实验中，磁针都是垂直于导线的，但这次他故意把磁针和细铂丝做成了平行。当着众多学生的面，奥斯特接通了电源，然后他发现，磁针真的摆动起来了！因为他的实验中电流很小，所以磁针的摆动并不明显，在场的学生也没在意，但奥斯特却喜出望外，据说他当时高兴得摔倒在讲台上。又经过三个月的深入研究，奥斯特终于搞清楚，载流导线周围确实存在着一个圆形磁场。这正是他一直在寻找的电流的磁效应！
这一惊人发现首次将电与磁结合在一起，从此电磁学蓬勃发展，有远见的年轻人纷纷转而投身其中，投入深入研究，其中就包括数学神童安培。
当安培得知奥斯特发现了电与磁的关系后，他立即放弃了自己那份微不足道的数学研究，进入了物理学领域。他凭借野兽般敏锐的直觉，提出了著名的右手螺旋定则，用来确定磁场的方向。如图9-2所示，大拇指的方向就是电流的方向，四根手指的方向就是磁场的方向。
图 9-2 安培右手螺旋定则
在实验中，安培发现，不仅载流导线对磁针有作用，而且两根平行的载流导线互相之间也会有作用：同一方向的电流互相吸引，相反方向的电流互相排斥。
安培随后使电磁学研究真正数学化。1826年，他直接推导出著名的安培电路定理，该定理用于计算任意几何形状的载流导线产生的磁场。该定理后来成为麦克斯韦方程组的基本方程之一。
安培由此成为电磁学史上不可或缺的人物，并被麦克斯韦誉为“电学界的牛顿”。
法拉第：
麦克斯韦背后的人
1860年，麦克斯韦遇到了他一生中最重要的人：法拉第。
法拉第除了安培电路定理之外，还唤醒了麦克斯韦方程组中的另一个基本方程，是麦克斯韦成功登上电磁学巅峰的功臣。
1831年法拉第发现了磁与电的相互联系和转换关系。只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，就会在闭合电路中产生感应电流，如图9-3所示。这种利用磁场产生电流的现象称为电磁感应，产生的电流称为感应电流。
图9-3 电磁感应实验
当时大多数人还执着于用超距力理论来解释电磁现象。法拉第却播下了另一种思想，他用智慧看到了贯穿整个空间的力线，如图9-4所示，实际上否定了超距作用的存在。他还想象出磁铁周围存在着一种神秘而又看不见的“电紧张态”，也就是我们今天所说的“磁场”。他断定电紧张态的变化是电磁现象产生的原因，甚至推测光本身就是一种电磁波。
图9-4 法拉第力线示意图
法拉第发现电磁感应的那一年，恰逢麦克斯韦的出生。
尽管两人之间有40多岁的年龄差距，但当麦克斯韦读到法拉第的《电学的实验研究》一书时，他很容易就被法拉第的魅力所吸引，凭借扎实的数学和物理功底，他决定用数学来定量地表达法拉第的电磁理论。
1855年，麦克斯韦发表了第一篇电磁学论文《论法拉第力线》，他用数学方法把电流周围磁力线的特性概括为一个矢量微分方程，并推导出法拉第的结论。同年，法拉第退休，看到论文后大喜，立即去寻找这位年轻人，可麦克斯韦却消失得无影无踪。
五年后，1860年，孤单的法拉第终于遇到了麦克斯韦。看着面前这位沉默寡言却又憨厚真诚的年轻人，法拉第欣喜不已，语重心长地说：“你不应该止步于用数学来解释我的观点，而应该有所突破！”听了这话，麦克斯韦虽然表面平静，内心却波涛汹涌，开始全力进攻电磁学。
1862年，麦克斯韦发表了第二篇电磁学论文《物理力线论》。这不再是法拉第理论的简单数学翻译。这一次，他首创了“位移电流”的概念，预言了电磁波的存在。两年后，他发表了第三篇论文《电磁场的动力学理论》。在这篇论文中，他完成了法拉第晚年的愿望，验证了光也是一种电磁波。
最终，麦克斯韦于1873年出版了他的电磁学专著《电磁学通论》。
这是电磁学史上划时代的里程碑。在这本书中，麦克斯韦总结了前人所总结的各大定律，用他独特的数学语言建立了电磁学的微分方程，揭示了电荷、电流、电场和磁场之间的普遍联系。这个电磁方程，就是后来以他的名字命名的“麦克斯韦方程组”。
世界上最伟大的公式
麦克斯韦方程组
两朵花儿绽放，各显神通。电磁蓝色火花转化的四大完美公式，以积分、微分两种形式绽放。
以积分为主题，让我们解读麦克斯韦方程组专属数学语言背后的含义。
（1）高斯电场定律：
第一个公式
是高斯定律在静电场中的表达式，其中S是面积积分的运算面积电荷量计算公式，E是电场，ds是闭合曲面上的微分面积，
为真空介电常数（绝对介电常数），Q为表面所含电荷总量。这意味着穿过封闭表面的电通量与封闭表面所含电荷量Q成正比，系数为
。
在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，始自正电荷，终至负电荷，如图9-5所示。只要一个封闭曲面内存在净剩余电荷，穿过该封闭曲面的电通量就不等于零。通过计算穿过给定封闭曲面的电场线的条数，即它的电通量，我们就可以知道这个封闭曲面所含的总电荷量。
图 9-5 静电场电荷
高斯定理体现了静电场是活性场的特性，也就是描述了电场的性质。
（2）高斯磁场定律：
第二个公式
就是高斯磁定律的表达式。其中，S、ds物理意义同上，B为磁场，表示磁场B在闭合曲面上的磁通量等于0，磁场中不存在类似电荷的磁荷。
在磁场中，由于自然界中不存在磁单极子，N极与S极无法分离，磁通线是无始无终的闭合线，如图9-6所示。因此，穿过任意闭合曲面的磁通量必定等于零，即该磁场为源场。
图 9-6 磁场和磁通线
该定律类似于高斯电场定律，它指出磁单极子不存在，并描述了磁场的性质。
（3）法拉第定律：
第三个公式
是法拉第电磁感应定律的表达形式。此定律原本是一个基于观察的实验定律，俗称“电的磁感应”，它将电动势与通过电路的磁通量联系起来，如图9-7所示。
图 9-7 电磁感应
式中，L为路径积分的计算路径，E为电场，dl为闭合曲线上的微分。
表示穿过闭合路径 L 所包围的表面 S 的磁通量（按公式 2 左侧计算），
表示磁通量的时间导数。
它表示闭合曲线上电场E的环量，等于该曲线所封闭的曲面S上磁场B的磁通的变化率，即闭合线圈内感生电动势，正比于穿过线圈内部的磁通的变化率，系数为-1。
该定律反映了磁场如何产生电场，也就是描述了变化的磁场激发电场的规律，根据该定律，当磁场随时间变化时，可以在磁场周围感生出电场。
（4）麦克斯韦-安培定律：
第四个公式
它是麦克斯韦根据安培电路定理推广后的总电流定律。
其中左边的L、B、dl物理意义与上面相同，分别是路径积分、磁场、闭合曲线上的微分的计算路径。
是磁常数，Ι 是通过闭合路径 L 所包围的表面的总电流，
是绝对介电常数，
是通过闭合路径 L 所包围的表面的电通量（按公式 1 左侧计算），
它表示电通量对时间t的导数，即变化率。
意思是说，闭合曲线上磁场B的环量等于该曲线所围成的面S上的电流I（系数为磁常数
)，加上曲线所围成的表面S上的电场E的通量的变化率（系数为
）。
原始的安培电路定律是一系列电磁定律，总结了电流在电磁场中的运动，如图 9-8 所示。安培定律表明，电流可以激发磁场，但仅限于稳定的磁场。
图 9-8 安培电路定理
因此，麦克斯韦推广了安培电路定理，提出了“位移电流”假设，并推导出一般形式的安培电路定律，揭示了磁场可以由传导电流激发，也可以由变化的电场的位移电流激发。
传导电流与位移电流合起来称为总电流，这就是麦克斯韦-安培定律。
这个定律反映了电场如何产生磁场，也就是描述了变化的电场如何激发磁场的规律。这个定律和法拉第电磁感应定律正好相反：当电场随时间变化时，会在电场周围感应出磁场。
简单来说，这组积分方程由四个公式组成，其中两个是关于电场的，两个是关于磁场的。它们共同反映了空间一定面积内的电磁场量（E，B）与场源（电荷q，电流I）之间的关系。
从数学上来说，积分和微分是互为逆的运算。
因此，如果将这组积分方程变换一下，就可以得到如下的一组微分方程，两者的数学形式不同，但物理意义是等价的，实际应用中，微分形式出现的次数会更多一些。
它们表明，电场与磁场并不是相互孤立的，变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场又可以激发涡旋磁场，它们总是紧密联系在一起，互相激发，形成一个统一的整体电磁场。
这就是麦克斯韦方程组的基本概念，也是电磁学的核心思想。
或许不是所有人都能看懂这个公式，但凡看懂的人都会感觉背后一股凉风，虽然大自然自有感应，但如此完美的方程式，又有谁能解释得了呢？
这组公式将高斯电学定律、高斯磁学定律、法拉第定律和安培定律融为一体，完美地揭示了电场和磁场相互变换产生的优美对称性，统一了整个电磁场。更谦虚的评价是：“一般来说，宇宙中任何电磁现象都可以用这组方程来解释。”
光电子和电磁占据市场主导地位
与后来获得的高度声誉相反，麦克斯韦方程组在首次出现时实际上几乎被忽视了。
麦克斯韦预言了电磁波的存在，并从他的方程式中推断出光是一种电磁波。人们对这个尚未得到实验验证的理论持怀疑态度。世界上只有少数科学家愿意接受和支持这个理论，赫兹就是其中之一。
他是第一个研究和验证麦克斯韦观点的人，尽管他从未见过麦克斯韦，但他坚信前辈的理论，并从1886年开始孜孜不倦地从事寻找电磁波的研究。
赫兹的实验装置极其简单，主要由他自己设计的电磁波发射器和探测器组成，但这却揭开了无线电应用的序幕，并成为后来无线电发射器和接收器的开端。
图9-9 赫兹实验示意图
1888年初春，赫兹通过其他实验证明光是一种电磁现象，可见光只是电磁波的一种。
在麦克斯韦的时代，人们完全不知道不可见光的存在，但经过赫兹的开创性研究，无线电波的出现，不可见光在后世发挥了巨大的作用，并演变成现代科技的源泉。正如赫兹感叹：“麦克斯韦方程组比它们的发现者聪明得多。”
从后人的角度来看，这组方程的最大贡献，就是清楚地解释了电磁波是如何在空间中传播的。
根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场会产生电场；根据麦克斯韦-安培定律，变化的电场会产生磁场。正是这种无限的循环，使得电磁波可以自我传播，如图9-10所示。
图 9-10 电磁波
但这种对物质世界的新描绘打破了当时的固有思维，引发了轩然大波。
光的本质是什么？它是粒子还是波？人类对这个问题争论了几个世纪。直到托马斯·杨的双缝干涉实验出现，才吹响了第二次波粒二象性战争的号角。经过多年的努力，波动说终于找到了反击的机会。尤其是在麦克斯韦预言“光是波”并且这一预言被赫兹的实验证实之后，波动说愈演愈烈，让粒子说黯然失色。
当时麦克斯韦就提出，电可以转化成磁，磁可以转化成电。电和磁的这种相互转化振荡不也是一种波吗？电磁场的振荡是周期性的存在的，这种振荡就叫做电磁波，一旦发射出去，就会通过空间向外传播。但更神奇的是，当他用方程计算电磁波的传播速度时，结果接近千米每秒，和光的传播速度一模一样。这显然不只是巧合而已。
电磁干扰是光，本质上无非是电场和磁场的干扰。
有了麦克斯韦的睿智洞见，加上赫兹随后的铁证如山，人类在对光的本质的认识上成功迈出了一大步，波动说也开始拓展版图，阳光只是电磁波的一种可见辐射形式，不局限于普通光，我们可以向不可见光迈进，从无线电波到微波电荷量计算公式，从红外线到紫外线，从X射线到Y射线……把这些电磁波按照波长或频率的顺序排列起来，就形成了电磁波谱。
后来，无线电波用于通讯，微波用于微波炉，红外线用于遥控，紫外线用于医疗消毒……这些不同形态的“光”逐渐形成了现代科技的基础。因此可以说，没有麦克斯韦，无线电、电视、雷达、计算机等与电磁波有关的东西就不复存在了。
在统一了光、电、磁，完成了科学史上第二次伟大的综合之后，麦克斯韦于1879年突然去世，同年一个婴儿出生，婴儿名叫爱因斯坦。
52年后，这个已经长大成人的婴儿在纪念麦克斯韦百岁诞辰时称赞麦克斯韦做出了“自牛顿以来物理学最深刻、最卓有成效的变革”。他一生把麦克斯韦方程组作为科学之美的典范，试图用同样的方式统一引力场，把宏观力和微观力放在同一套方程中。
后来，这种信念对整个物理学界产生了深远的影响，在“大统一理论”的道路上，物理学家们不断探索科学的终极。