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本节我们讲解匀加速直线运动公式的三个推论,第一个推论是计算中间时刻的速度;第二个推论是计算中间位移时的速度;第三个推论是我们经常用差分法计算的一个公式。
第三个公式不太好理解,因为不知道什么时候用。它是物体在匀加速直线运动中,在相同时间内位移的差值。比如,第一个位移取t,第二个位移也取t。只是在这种情况下,第二个位移减去第一个位移就是delta x(x2-x1=Δx=at2)。就像我们图中的例子,Δx=x2-x1=x3-x2=at2。
三个推论
例如:一个质点在外力作用下,沿直线匀速运动,从某一时刻开始计时,第一秒该质点的位移为2米,第五秒时该质点的位移为5.2米。
求:粒子的加速度是多少?第 6 秒的平均速度是多少?
好,我们来看看这个问题。我们将使用两种方法来计算它。
问题 1:
方法一:如果要算加速度,是不是应该等于vt减v0除以t?其中vt和v0是瞬时速度,根据题目中的条件,能不能得到两个瞬时速度呢?是的,第一秒的位移是2米,那么第一秒的平均速度是不是就是2米/秒?显然这不是瞬时速度,但它等于第一秒中间的速度v0.5。所以v0.5=2m/s,也就是瞬时速度。同理,第五秒的平均速度就是4.5秒的瞬时速度,所以v4.5=5.2m/s,通过这个可以算出加速度,得到:a=0.8m/s2。
方法二:我们可以求出第1秒的位移和第5秒的位移,这两个时间段都是1秒,我们可以对同一个时间段用第三个推论,如果用第三个推论,第1秒是x1,第5秒是x5,可以用x5-x1=(5-1)at2,同样可以算出加速度,就是:a=0.8m/s2。
问题2:
需要计算的是6秒内的平均速度。
方法一:中间时刻的速度等于平均速度变加速直线运动,第6秒的平均速度等于5.5秒的瞬时速度v5.5,计算公式为v5.5=v4.5+at,v6=6m/s。
方法二:平均速度=位移除以时间。第6秒的位移是多少?x6-x5=at2,所以第6秒的位移x6=6m。这个也可以算出来,第6秒的平均速度就是6米/秒。
总结:从这些推论,我们用匀速直线运动公式的时候,里面的速度几乎都是瞬时速度,所以要用“中间时刻的速度等于平均速度”这个桥段,平均速度很好算,对应的瞬时速度就出来了,然后就可以用我们匀速直线运动公式来算了。
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