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匀减速直线运动最后 1s 位移计算方法大揭秘

更新时间:2024-06-06 文章作者:佚名 信息来源:网络整理 阅读次数:

匀速减速直线运动,终速度为零,其初速度不为零,所以不管是速度-时间关系,还是位移-时间关系变加速直线运动,还是速度-位移关系,都会包含v项。虽然只是多了一个项,但是却会给我们的计算带来很多麻烦,比如下面这个问题。oi7物理好资源网(原物理ok网)

例子:一个物体以初速度 v = 4m/s 和加速度 a = 2m/s² 沿直线运动。求出物体在最后 1 秒内的位移。oi7物理好资源网(原物理ok网)

一般解决方法包括四个步骤:oi7物理好资源网(原物理ok网)

❶ 求出物体速度减小到零的时间t₁。oi7物理好资源网(原物理ok网)

❷ 根据位移-时间方程,求出速度减小到零时发生的位移 x₁。oi7物理好资源网(原物理ok网)

❸利用位移-时间方程求出(t₁-1)s 内发生的位移 x₂。oi7物理好资源网(原物理ok网)

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❹根据△x=x₁-x₂,计算物体在最后一秒的位移。oi7物理好资源网(原物理ok网)

具体解决办法我就不多说了,从上面的分析可以看出,这样做很麻烦。oi7物理好资源网(原物理ok网)

一个比较好的解决方案是,将最终速度为0的匀速减速直线运动对称于加速度相同方向相反的匀速加速直线运动。为什么可以实现这种对称呢?下面我们来简单分析一下。oi7物理好资源网(原物理ok网)

我扩展了最终速度为零的匀速减速直线运动的 vt 图,并得到了下图。oi7物理好资源网(原物理ok网)

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从图中我们可以看出,在t0时刻,物体的速度减为零,然后黄线是物体做反方向匀速加速运动的图形。在任意两个关于t0对称的时刻t₁和t₂,速度相等物理资源网,在t₁~t0时刻和t0~t₂时刻发生的位移相等。这就是最终速度为0的匀速减速直线运动与加速度相同的反方向匀速加速直线运动之间的对称性。我们可以利用这种对称性来简化我们的相关问题。oi7物理好资源网(原物理ok网)

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当利用这种对称性时,问题就变得容易解决得多。oi7物理好资源网(原物理ok网)

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这种对称性也可以应用于物体沿斜面滑下然后滑到坡底的问题。oi7物理好资源网(原物理ok网)

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本题中,在斜面上同一位置A,物体通过位置A向上滑行的速度等于物体通过位置A向下滑行的速度变加速直线运动,从位置A到最高点的时间t1等于从最高点回到该位置的时间t1',从斜面底部到该位置的时间t2等于从该位置到斜面底部的时间t2'。oi7物理好资源网(原物理ok网)

我们也可以利用这种对称性来简化垂直投影的问题。你可以自己思考一下这个问题。oi7物理好资源网(原物理ok网)

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