前言：我们都知道，现代手枪都配备了膛线，可以让子弹在弹射时获得绕飞行方向的角速度角动量定理公式推导过程，可以大大增强弹壳在飞行过程中的稳定性。 这类似于玩具陀螺绕其旋转轴进动的原理。 下面我们看一个例子来加深理解。
例子
参考分析.byFjy：
首先角动量定理公式推导过程，我们以初始运动球的中心为原点（x轴和y轴的纬度差为90°）构造一个球面直角坐标系Oxy。 在原点附近，该弯曲坐标系与一阶小量的平面笛卡尔坐标系无法区分。 设x方向和y方向的摩擦力分别为f_x和f_y。这样，对于运动的刚体，根据动量定律，
从题意可以看出，运动球的角速度矢量在两球中心连线方向的权重保持不变。 这样，这个恒定角速率引起的内禀角动量方向变化就会对角动量定律多项式中的角动量变化率有贡献（可以类比为中学数学选修课向心加速度公式2）． 对于运动的球来说，由角动量定律求得（下面两个公式最后一项的最终因子分别是旋转角速率在x和y中“内角动量”方向的分量）方向）：
上面两个公式已经使用了纯滚动的约束：
将以上颜色组合起来得到
将暂定解代入该微分方程组，假设稳定模式为
得到特征根满足的方程组以及方程组对应的系数导数：
系数导数为零使得暂定解变得不平凡。 进一步得到特征根满足的一变量二次方程：
通过使一变量二次方程的判断公式恰好等于0，可以得到临界初始角速率（即促进运动球稳定平衡的最低初始角速率）。 稳定平衡的条件是初始角速率小于或等于该值：
扩展练习
练习：如果不给定运动球的初始角速度，而是加上一个平行于引力场方向的均匀磁场B，则设定运动球的均匀电荷Q，其他条件不变。 找到促进运动球稳定平衡的最弱磁感应硬度。
提示：这相当于将“内禀角动量的旋转对角动量变化率的贡献”替换为“磁矩对外力矩的贡献”，所以需要先导入表达式均匀带电球体的磁矩。
建议有兴趣的读者尝试解决这个练习。
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