动量定律 测试内容要求 考试大纲分析 动量、冲量与动量定律 对于多对象、多过程，需要灵活选择研究对象，巧妙运用动量、能量等观点，能够顺利解决。 预计本章将重点关注中考期间的综合考试，整合牛顿运动定理、动量定律、机械能定律、动能定律、动量守恒定律、动量守恒定律。研究了机械能。 题型以估计题为主，难度中等以上。 命题背景多与碰撞、反冲、平抛运动、圆周运动等有关，重点考察中学生能量动量知识和机械能知识（包括碰撞、反冲、火箭）的应用来分析和解决问题。 实验：验证动量守恒定理解释：动量定律和动量守恒定理的应用仅限于一维情况。 【教学大纲分析】1． 理解动量和冲量的概念2． 掌握并能够应用动量定律做出相关估计并解释相关现象。 考点总结 1.【动量概念考察】下列关于动量的说法正确的是（A.质量大的物体的动量一定很大C.物体的速度变化，它的动量也变化）不一定改变 D.物体的运动状态改变，它的动量必然改变答案分析是基于动量p=mv的定义，动量由速度和质量共同决定，所以A是错误的；因为动量是a矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速度相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，所以B错误；如果速度物体的运动状态发生变化，其动量必然发生变化，所以 C 是错误的；物体运动状态的变化意味着速度发生变化，动量也发生变化。所以 D 是正确的。 1. 动量和冲量 1. 动量 ( 1）定义：物体的质量和速度的乘积。 (2) 表达式：p=mv。 单位：千克米每秒（kgm/s）。 (3) 动量的三个性质都是矢量的：方向与速度方向相同。 瞬时：动量是描述物体运动状态的数学量，动量定义中的速度是瞬时速度，是针对某一时刻的。 相对性：大小与参考系的选择有关，一般指相对于地面的动量。 (4)动量与动能的关系：p=2mE2。 冲量 (1) 定义：力与力作用时间的乘积。 (2) 表达式：I=Ft 单位：Ns (Ns) (3) 矢量：冲量是矢量，其方向由力的方向决定。 (4)数学意义：表示力随时间的积累。 (5)作用及疗效：使物体的动量发生变化。 二、动量定律 1、内容：合力作用在物体上的冲量等于物体动量的变化量。 2、表达式：Ft=Δp=p'-p。 3、矢量：动量变化的方向与冲量方向相同，动量定律也可以应用在某个方向上。 2.
【冲量概念考察】关于冲量，下列说法正确的是（A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止物体上的力的冲量必定为零 C.物体动量越大，受到的冲量就越大，答案是分析力作用一段时间就会有冲量，力作用一段时间后，物体的运动状态发生变化，且物体的动量发生变化。因此，冲量是引起物体动量变化的原因。选项 A 正确；只要有一个力作用在物体上，经过一段时间后，该力就会产生一个冲量=Ft，与物体的状态无关，物体运动状态的改变是所有作用在物体上的力所形成的疗效，所以B选项不正确；冲量I=Ft物体与物体动量p=mv的大小无关，选项C不正确； 冲量是一个过程量，只有在一定过程中力的方向保持不变时，冲量的方向才是。 力的方向相同，故D选项错误。 3、【动量定律的理解与应用】质量为m的运动员从蹲姿跳下，经过Δt时间，身体蹲下并刚刚离开地面，速度为v。在此过程中（A.地面对他的冲量是 mv+mgΔt，地面对他做的功是错误的！ B. 地面对他的冲量是 mv+mgΔt，地面对他做的功为零 C.他所面对的地面是mv，地面对他所做的功是一个误差！D.他所面对的地面的冲力是mv-mgΔt，地面对他所做的功为零。可见由合外力的冲量等于运动员动量变化的规律，表示为=mv-0，IF=mv+mgΔt，则地面对运动员的斥力只是支撑力，故地面对运动员的冲量为mv+mgΔt，排除C、选项D；另外，由于地面支撑力对运动员的作用点并未发生转移，因此支撑力不对运动员做功运动员，故本题正确选项为B。 4.【恒力冲量的估计】放在水平面上对于质量为m的物体，用水平力F推动时间t，但物体仍未连接，则这段时间内F对物体的冲量为(ﻩC.
mgt答案分析 对冲动的理解要与工作区分开来。 当力作用在物体上时，经过一段时间的积累，力就对物体产生冲量，无论物体是否连接。 根据冲量概念的定义，作用在物体上的力的冲量大小和方向仅与F有关，大小等于Ft，方向与F相同，所以答案为B这里需要注意的是，物体仍然没有连接，因为物体仍然受到地面静摩擦力的影响。 静摩擦力的冲量始终与力 F 的冲量大小相等、方向相反，所得冲量为零。 5、【变力冲量的估计】 在光滑的水平桌面上，球在绳子的作用下做匀速圆周运动。 球的质量为m，线速度为v，绳子的长度为l。 试求球运动半圈过程中绳索拉力冲量的大小。 答案2mv分析 当球做匀速圆周运动时，受到重力G、台面支撑力G和支撑力FN的平衡，绳子的拉力为合力。 尽管 F 绳 = f(mv, l) 大小恒定，但其方向始终在变化，无法通过脉冲公式 I=Ft 来估计。 在移动半圈的过程中，由动量定律可知I绳=Δp=2mv。 （误区：F＝＼f(mv测试点用于了解和估算冲击量用电锤在建筑物上钻孔时，扩孔器上的阻力与深度成反比。阻力冲量就是阻力冲量100以内。答案是扩孔器所受到的阻力与深度成反比动量定理平均作用力是什么，而扩孔器匀速隐藏，即深度与时间成反比，所以阻力与时间成反比，而平均值可以用来求变力的冲量，假设阻力与时间的比例常数为k，则F=kt，所以第一秒的冲量I=f(1,2)(0+kt由以上两式可知 ')t' I 脉冲的估计 1. 恒力脉冲：直接用定义公式 I=Ft 估计 2. 变力脉冲 (1) 力的大小随时间均匀变化(2) 制作Ft图像，图线与t轴之间的面积即为变力的冲量。 如图1所示。 (3)借助动量定律求解。 1、时效性：冲动是力量在时间上的积累。 在讨论冲量时，必须要明确哪一段时间内的力是冲量，即冲量是一个过程量。 当为恒力时，I的方向与力F的方向相同，力F的方向由动量变化的方向决定。 3、绝对性：只要有力，冲量就存在，恒力的冲量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零。 方向为(A.θ，垂直于向下的斜率B.0C。
mgt，垂直向下 D. mgt，垂直向右 图2答案分析 球在重力mg和支撑力F的作用下处于平衡状态。根据力的平衡条件，可以看出，合力F的力等于mg，方向相反，即斜坡对小物体的斥力等于mg，方向垂直向下，所以斜坡对小物体的冲量大小为mgt，方向为垂直向下。 1、冲量的计算遵循平行四边形法则。 总冲量等于所有外力冲量的矢量和。 如果整个过程中不同阶段的力不同，则总冲量就是各阶段冲量的矢量和。 2、由于冲量是一个过程量，是一段时间内力的积累，取决于力和时间两个诱导因素，所以在计算冲量时，必须明确哪个力是哪个周期内的冲量的时间。 3、估计力的冲量时，必须分清是合力的冲量还是某种力的冲量，然后进行估计。 测试点2 进一步了解动量和动量定律 画出音符后，石头落到地上的P点。 如果以2v的速率拉出音符，则石子落下的点是P点右侧的B。C。P点一侧距离D不远。在P点一侧原来水平位移的两倍处点Pﻩﻩﻩ1。 动量与动能的比较 动量动能表达式 p=mv 标量、矢量 矢量标量 数学含义描述了物体的运动疗效 描述了运动物体所具有的能量，影响激励力的冲量 正负 正（负） )表示与规定的正方向相同(相反))没有负值，两个化学量都是状态量。 满足E(1) p=mv 的两个大小之差就是动量，动量既有大小又有方向。 它是一个状态量，即与状态有关。 (2) Δp=p′-p，是动量变化，也是一个矢量，是一个过程量，与状态变化有关，与合力的冲量有关。 3、动量定律的理解I=Ft=Δp=p'-p，Ft是物体所受到的所有外力的总冲量。 (2)动量定律解释了合外力的冲量I与动量变化Δp之间的关系，I大小相等，但Δp的方向与I相同。 (3)利用动量定律定性地解释了一些化学现象：在动量恒定变化的情况下，如果需要减小斥力，则作用时间必须缩短。 在动量变化一定的情况下，如果需要减小斥力，就必须延长作用时间——缓冲作用。 分析拉出钞票的过程，石头上的滑动摩擦力是恒定的，以v的速度拉出钞票，铁块上的滑动摩擦力需要较长的时间，拉出的过程注在I=Fv的速度下，石子受到滑动摩擦力的作用时间短，石子获取率小，平抛运动的位移小，故选项B正确。
【突破训练2】从同一高度跌落的玻璃，落在水泥地上很容易破碎，但落在草地上就不容易破碎。 玻璃落在草地上的动量较大 B. 玻璃落在水泥地上的动量变化较小，玻璃落在草地上的动量变化较大 C. 玻璃落在水泥地上的动量变化较大水泥地面变化大，玻璃掉落在草地上变化大动量变化小 D. 掉落在水泥地面上的玻璃接触地面时的斥力很大，而掉落在草地上的玻璃则与地面接触时有较小的斥力。 也就是说，它们的动量相同，与地面相互作用后仍然静止。 因此，在两种理由的情况下，玻璃动量的变化是相同的，因此A、B、C都是错误的； 当它落在水泥地上时，作用时间短，所以斥力大，当它落在草地上时，作用时间长，所以斥力小，所以D是正确的。 用动量定律解释现象（1）用动量定律解释的现象通常可分为两类：一类是物体动量的变化是恒定的，另一类是物体的作用时间越短。力越大，力越大； 时间越长，力量越小； 一是斥力恒定，力的作用时间越长，动量变化越大； 力的作用时间越短，动量变化越小。 分析问题时，需要明确哪些量是固定的，哪些量是变化的。 (2)用动量定律解释现象时，关键是要分析清楚斥力、作用时间和动量变化的情况。 动量定律的三个测试点应用 【例3】h=20m，水流量Q=0。
10 水在最低点和石头上的流速被认为为零。 （水落在石头上立即流走。讨论石头对水的作用时，可以忽略水的重力。g取10，回答210。设落在石头上的水的质量在时间t为m，水的速度为v，则mgh=错误! mvm=Qtρ假设石头对水的平均斥力为F，则Ft==210 【突破训练3】连接金属块M和用线将铁块m浸入水底，如图4所示。 展开 1.利用动量定律解决问题的基本思想（1）确定研究对象（2）分析物体的受力，可以先计算各个力的冲量，然后计算各个力冲量的矢量和——合力的冲量；或者先求合力，然后求合力(3)掌握过程的初态和终态，选择正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定律整理多项式解。 2、对于复杂的运动，可以分段运用动量定律，也可以全程运用动量定律。 1.对于与本问题类似的连续统问题，通常以t时间内的连续统作为研究对象。 2、应用动量定律可以间接解决个别问题，即等价替代法。 例如，要求扁平抛物面在一段时间内的动量变化，可以用重力冲量来代替：Δp=mgΔt。 求匀速圆周运动 物体在一定时间内向心力的冲量，由于向心力是变力，不能直接用力乘以时间得到，只能用变化来代替动量：I向心力=mv'-mv。 3、动量定律的研究对象可以是一个物体，也可以是多个物体组成的系统。 系统上总外力的冲量等于系统中各物体动量变化之和。 系统中物体之间的斥力（内力）大小相等，方向相反，从等时性可以看出，系统的总动量不会改变。 开始时，m的上表面正好等于海面。
从静止状态释放后，系统以加速度a加速下沉，第二条线断裂，t′秒后铁块停止下沉，此时金属块的速度是多少？ （假设此时金属块没有看到水）答案错误！解析方向为正方向。 当两个物体分开时，合力仍为试验组1。（2012纲省17） 质量为m、q2的两个质点在同一均匀磁场中做匀速圆周运动。 已知两个粒子的动量相等。 如果下列说法正确(，则它们的圆周运动周期一定不相等。答案分析：带电粒子在均匀磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。由qvB=得到r=错误！，则同样的均匀强磁场，B相等，又因为两个粒子的动量相等，所以=r2，所以选项A正确，选项B错误；从周期公式T=错误！，因为B相等， 2π是常数，所以T错误！，即周期的大小不确定，所以选项C、D错误。2.（2012北京文宗9（1））质量为kg的小球垂直下落以 的速率向水平地面运动，并以 4 的速率弹回，以垂直向下为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为/s，若作用时间为球与地面为0.212，分析垂直向下为正方向，则v′=4m/s，v=-6，所以球与地面碰撞前后动量变化为Δp=mv′-mv =[0.24-0。
2(-6)]kgm/s=2kgm/s 根据动量定律，(F-mg)t=Δp，所以平均斥力F=error!+mg=error!N+0.210N=12模拟问题组3。滑块连接如图所示。 滑块在光滑水平面上做简谐振动，周期为 T，振幅为 A。滑块从最大位移运动到平衡位置的过程中，计算弹簧力的冲量时，有如下两种不同的解： 1 解法2 由于弹簧的弹力F与位移x成反比，朋友A首先求 0~f(T, 4) 内的平均弹力是错误的！ = 错了！ 因为运动时间是f(T, 4)，所以我=错了！ 错误的！ = 错了！ 表达式为：E（x为弹簧的变形量）。 假设滑块到达平衡位置时的速度为v，根据机械能守恒定律：f(1,2) kA，所以：v=A误差！ 又根据动量定律：I=mv-0=错误！ 对于以上两种解法，下面的判断是准确的（分析是因为弹簧的弹力是随位移均匀变化的变力，而不是随时间均匀变化的变力。因此，第一种解法是错误的，第二个解是基于动量定律，正确。h=3.75m，斜面夹角为37，那个朋友的质量m=30kg，他与斜面之间的动摩擦力的素数大滑梯平面μ=0。 5. 忽略空气阻力，取g=10，sin37=0。 (1) 朋友下降时的加速度； (2) 滑到底部时的速度滑梯；（3）他从滑梯顶部滑到底部时的重力动量。
答案（3）750Ns，方向垂直向上分析（1）小朋友的受力分析如图所示，根据牛顿第二定理：-F=ﻩcos37=error!=0.8（3）让滑动从上到下滑动过程中经过的时间为t，重力冲量为I。有：ﻩL=错误！ atI方向垂直向上（时限：30分钟）。 检验冲量的大小 1.关于冲量的概念，下列说法正确的是（A.作用在两个物体上的力的大小不同，但两个物体所受到的冲量的大小可能是同样 B. 作用在物体上的力很大，物体受到的冲量也一定很大 C. 作用在物体上的力作用时间很短，物体受到的冲量也一定很大一定很小 D. 只要力的作用时间和力的乘积相同，则物体受到的冲量一定相同，乘积也可能相同，所以 A 项是正确的；如果力大，如果作用时间很短，冲量仍然可以很小；如果时间很短，如果力很大，冲量仍然可以很大。因此动量定理平均作用力是什么，B和C是错误的；因为冲量是向量，虽然力与时间的乘积相同，但如果力的方向不同，冲量仍然不同，所以D项是错误的。 2. 对于质量为 5kg 的物体，其动量的变化率为 2kgm/s 且保持不变，则下列说法正确的是： （A. 物体一定做匀速运动。 C. 物体的冲量在任何相等的时间内，物体所受的外力合力一定相同。D、无论物体的运动轨迹如何，其加速度都一定为0。
5 解析动量定律有FΔt=Δp，故f(Δp, Δt)=F，可见动量的变化率代表总外力，故题中物体所受的总外力是常数，根据牛顿第二定律，它的加速度是常数，因为速度方向未知，物体可能做匀速直线运动，也可能做匀速曲线运动。 合外力的冲量必须相同，选项C正确； 根据题意，综合外力，选项D错误。 3、如图1所示，质量为m的物体在力F的作用下以与水平方向成θ角的速度B运动。 FtsinθFtcos 的冲量是 F 与动作时间 IF=Ft 的乘积。 物体以匀速v前进，合外力为零，合外力对物体的冲量为零。4． 如图2所示，一个小物体从粗糙斜坡上的O点开始上升，小物体的路径上有A、B两点，A、小物体上的摩擦力的冲量变大 D.小物体动能减少如图2所示。答案分析 根据题意，OA距离越大，小物体初始释放位置越高，且AB与AB之间的距离越短，小物体受到的摩擦力就越小。 选项A是错误的。 B 是对的； AB段小块所受的合外力不因OA距离的变化而变化，AB段的位移不变，因此合外力对小块所做的功保持不变，即小块的动能变化保持不变。 选项C、D均错误。 动量和动量变化的检验 5. 关于物体的动量，下列说法正确的是（A. 物体的动量越大，其惯性越大 B.
同一个物体的动量越大，其速度C也必然越大。如果物体的加速度恒定，则其动量也必定恒定。 运动物体在任意时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向 答案分析 本题考察动量大小的决定因素以及动量的矢量性质。 物体的动量越大，即质量与速度的乘积越大，惯性（质量）不一定就大，A项是错误的； 对于同一物体，质量一定，因此动量越大，速度越大，B项正确； 加速度保持不变，但速度一定会改变，比如平面投掷物体，所以C项是错误的； 动量方向仍然与速度方向相同，不一定与位移方向相同，D 是错误的。 6. 对于任何质量恒定的物体，下列说法正确的是：（A.当物体的动量变化时，它的动能一定变化 B.当物体的动量变化时，它的动能不一定变化 C.当物体的动能不变时，它的动量也一定不改变 D.当物体的动能改变时，它的动量也不一定改变 答案分析 当质量不变的物体的动量改变时，可以是速度的大小或速度的方向，也可以是速度的大小和方向都改变，当只有物体的速度方向改变，速度的大小不变时，物体的动量（矢量）物体发生变化，但动能（标量）不变，比如我们熟悉的匀速圆周运动，所以选项A错误，选项B正确。当质量恒定的物体动能保持不变时，其大小其动量不变，方向可以逆转，故选项C错误。 当物体质量不变、动能发生变化时，其速度的大小必然发生变化，并且无论其速度方向是否变化，物体的动量也必然发生变化，因此选项D是错误的。
7、如图3所示，质量为0.18公斤的棒球以相对于球棒25的水平速度向左跑动，被球棒重击后，向相反方向水平飞回，速度变为 45 m/s。 动量变化为 A. 大小为 3.6kgm/s，方向为 3.6kgm/s 向左，方向向右 C. 大小为 12.6kgm/s，方向为ﻩD左边。 大小为12.6kgm/s，方向向下。 图3答案分析选择左为正方向，则动量变化Δp=mv=0。 18(-45)kgm/s-0./s=—12 .6kgm/s，大小为12.6kgm/s，负号表示方向正确，故D正确。8． 羽毛球是速度最快的国际象棋游戏之一。 林丹扣球速度可达342m/h。 假设球速为90公里/小时，林丹击球回球的速度为342公里/小时。 设羽毛球的质量为林丹投掷过程中羽毛球动量变化的5(1)。 （2）林丹扣球时，羽毛球的速度变化和动能变化是怎样的？ 答案分析（1）以羽毛球飞行方向为正方向，则=mv1=510-3错误！ kgm/s = 0./sp2 = mv = -510-3 错误！ kgm/s = -0./s，因此动量变化量-p1=-0./s-0./s=-0.6kgm/s。 即羽毛球的动量变化为0.6kgm/s，方向与羽毛球飞行的方向相反。